湖南省怀化市观音阁镇中学2022年高三数学文测试题含解析

湖南省怀化市观音阁镇中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞2或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|0＜x＜4}参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求得b=2a，再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0．再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0，f（x）=ax2﹣4a．再利用二次函数的性质求得f（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，∴二次函数f（x）的对称轴为y轴，∴﹣=0，且a≠0，即b=2a，∴f（x）=ax2﹣4a．再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0．令f（x）=0，求得x=2，或x=﹣2，故由f（2﹣x）＞0，可得2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2，解得x＜0，或x＞4，故f（2﹣x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：C．2.等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)参考答案：C4.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|,则△ABC一定是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C5.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

参考答案：D略6.已知函数若

的最小值为，则正数的值为

A．2

B．1

C．

D．参考答案：D略7.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（

）A．0

B.

C.1

D.

参考答案：D略8.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B9.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

参考答案：C10.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，得出该几何体的俯视图为正方形时其体积最大，俯视图为一线段时，不表示几何体；从而求出几何体的体积可能取值范围．【解答】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在原点处的切线方程是，则实数a＝__________。参考答案：212.的展开式中第4项的值是-40，则

。参考答案：13.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 参考答案：略14.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为____．参考答案：－515.函数的反函数

.

参考答案：略16.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为

▲

．参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：【知识点】导数的几何意义。B11【答案解析】

解析：由，则.所以，即切线L的斜率为1。又切线L过点(1,0)，所以切线L的方程为.一般方程为.【思路点拨】先对原函数求导，即可求出斜率，再利用点斜式写出直线方程。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知m、x∈R，向量．（1）当m>0时，若，求x的取值范围；（2）若·>l－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：19.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）

求实数的取值范围；（2）

求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。参考答案：【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（1）

设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。20.在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论.参考答案：

略21.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？参考答案：解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，，定义域；

……6分（2）当时，令，则，∴，（10分）当时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。……15分略22.(本小题满分12分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．

参考答案：【知识点】线面平行，面面垂直G4G5（1）略（2）略证：(1)连接，

…………(1分)在中，为中