上海市宝山区通河中学2023年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线x2A．23 B．2 C．3 D．2．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．3．若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（）A． B． C． D．4．已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（）A． B． C． D．5．已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增6．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A． B． C． D．7．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（）A． B． C． D．8．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．129．对于问题：“已知x,y,z是互不相同的正数，求证：三个数x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+110．给定下列两个命题：①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真11．已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A． B．C． D．与大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.14．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______.15．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为______．16．执行如图所示的流程图，则输出的值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.18．（12分）设数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）设bn=1an+12-119．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．20．（12分）已知数列中，，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.21．（12分）如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．设圆往的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积；当圆锥的高和底面半径是中的值时，求二面角的大小．22．（10分）在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠.（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为，经过1年绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，试用表示；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过（年数取整数）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线．2、A【解析】

由实部虚部均大于0联立不等式组求解．【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．3、B【解析】

首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，4、A【解析】

先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.5、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B。6、C【解析】

先计算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.7、A【解析】

设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.8、C【解析】

设准线l与轴交于点，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，这两个条件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长．【详解】设准线l与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本题选C．【点睛】本题考查了抛物线的定义．9、C【解析】

找到要证命题的否定即得解.【详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x+1z，y+1x，而它的反面为：三个数x+1z，y+1x，故选：C．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题．10、D【解析】

由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。【详解】对①，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”，②为真命题；故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。11、B【解析】

回归直线经过样本中心点.【详解】样本中心点为，因为回归直线经过样本中心点，所以，.故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.12、B【解析】

通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、.【解析】分析：首先求得p和q，然后结合是的必要不充分条件求解实数a的取值范围即可.详解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分条件，则：，即：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.点睛：本题主要考查充分性、必要性条件的应用，集合思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，设正方体的边长为，则，解得该圆柱的侧面积为，故答案为.16、4【解析】

根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】

（1）根据2×2列联表性质填即可；

（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；

（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．【详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题18、（I）an=2n-1，Sn【解析】

（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，根据题中条件列方程组求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）将bn的通项表示为bn=141n【详解】（Ⅰ）由题意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因为bn所以Tn【点睛】本题考查等差数列通项和求和公式，考查裂项求和法，在求解等差数列的问题时，一般都是通过建立首项与公差的方程组，求解这两个基本量来解决等差数列的相关问题，考查计算能力，属于中等题。19、（1）（2）【解析】试题分析:（1）由可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得，最后根据韦达定理求的值．试题解析：（1）；（2）直线的参数方程代入圆C方程得．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.20、（1），，，猜想（2）见解析【解析】

（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可．【详解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用数学归纳法证明如下：①当时，由知猜想成立；②假设时，猜想成立，即则∴时，猜想成立，根据①②可知，猜想对一切正整数都成立.【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题．在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法．21、（1）；（2）.【解析】

建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的数量积求出底面半径，然后求体积．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】建立如图坐标系，设底面半径为r，由高为得：，则，因为异面直线与所成角为，所以，解得，所以圆锥的体积．，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的大小为，则，所以，所以二面角的大小为．【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求