2022-2023学年广东省阳江市奋兴中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省阳江市奋兴中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．

B.

C.

D.参考答案：C2.已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为参考答案：D略3.已知,,那么的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数的定义域为[0,2],则函数的定义域为 (

)A.[－2,0]

B.[－1,3]

C.

D.参考答案：D因为函数的定义域为,所以的定义域为,

由得,故选D.5.直线x=1，x=e与曲线y=，y=围成的面积是（）A．(2e﹣5) B．(2e﹣1) C． (2e﹣2)D．2e﹣5参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积，再求值．【解答】解：如图所示，由直线x=1，x=e与曲线y=围成的阴影部分面积是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故选：A．6.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＜0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即﹣4＜0，恒成立．当a≠0时，由题意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．综上，实数a的取值范围是﹣16＜a≤0，故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．7.函数的反函数是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，则a5=2或a5=﹣2（舍去负值），等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故选：B．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．10.（5分）（2013?中山一模）若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是

.

参考答案：

12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为

.参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。13.设集合，是S的子集，且满足：，，那么满足条件的子集的个数为

．参考答案：371．解析：当时，有种选择方法，有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有

种．综上，满足条件的子集共有371个．14.已知函数f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在（0，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，分离参数，即可求解．【解答】解：由题意，f（x）在（0，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）=﹣2（x+1）＞0在（0，+∞）上有解，∴a＞2x（x+1）在（0，+∞）上有解，∵y=2x（x+1）在（0，+∞）上单调递增，∴ymin=0，∴a＞0．故答案为：a＞0．15.当时，有如下表达式：

两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

参考答案：16.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．参考答案：17.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件推出轨迹方程为椭圆，即可轨迹方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立，消去y，利用判别式以及韦达定理，通过数量积小于0，求出m、k的关系式，求出结果即可．【解答】解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，∴|CE|+|EA|=2＞2=|CA|，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：

…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△＞0，m2＜2k2+1…①x1+x2=，x1x2=

…因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y2＜0…而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2=

…得：，∴，且满足①式M的取值范围是．…【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．19.如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V===．20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足．（1）求的值；（2）若，求b的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由（1）可求，又由，利用余弦定理可得，结合范围，利用二次函数的性质可求的范围．【详解】（1）因为所以，即因为，所以又因为解得：.（2）∵，可得，由余弦定理可得：∵，∴所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题．21.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：．参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴（2）由（1）得∵函数的定义域为

∴当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．（3）依题意得，证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）

综①②得（），即．略22.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）11．52天

数102515

若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1．5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和