CPU逻辑运算原理

.CPU逻辑运算原理第一季 继电器先不要扯什么图灵，冯诺依曼这些先贤。因为他们都太遥远。计算机一切计算的源头其实是源自一个非常非常中二的东西： “继电器（Relay）”。继电器是什么鬼？看下图，其实就是一个线圈利用电磁感应做成的电磁铁。原理和“电报机”一样，当开关闭合，黄色电路通电，线圈是金属棒变成磁铁，吸引中间的小开关（Anker），接通右边灰色的电路，点亮灯泡。简单说，就是你在家一按开关，隔壁老王家的灯亮了。第二季 “反相器”和“非门”为什么说继电器是个很中二的东西？因为这不就是开关吗？我按了它才亮， 不按绝对不亮。但CPU真就是这货发展而来的。它的变种就开始好玩了。最简单的一个变种，就是“反继电器”，或者叫“反相器（Inverter）”。就是隔壁老王家的灯本来是亮着的，我手上的开关一按，灯就灭了。Word专业资料."反相器"到了现代计算机里，就叫做“非门（NOTGate）”。本来开关T1是接通的，Output是1（5V高位电平）。一旦闭合开关T1，电路中断，输出变为0（1V低位电平）。“非门”用下面这个符号表示。简单说，就是输出永远和输入是反的，输入 1，输出就是0。输入0，输出就是 1。第三季 逻辑门家族和“非门”一样，我们能得到一堆其他特性的门。比如，“与门（ANDGate）”，就是两个开关串联。必须两个开关同时闭合，灯泡才能亮。Word专业资料.“或门（ORGate）”，两个开关并联，只要其中一个开关闭合，灯泡就会亮。长话短说，下图是所能得到的几个基本 “逻辑门（LogicGates）”。虽然看上去比较复杂，但 “逻辑门”在本质上和之前讲的“继电器”都是“控制电路”。或者说都是我手里握着控制老王家花式吊灯的各种开关。 老王一定很郁闷。第四季 逻辑Word专业资料.逻辑门虽然被我说得很淳朴， 就是控制隔壁老王家吊灯的开关。 但其中却可能蕴含着人类大脑，甚至是这个世界终极奥义的一部分： 逻辑（Logic）。这也是为什么它被叫做逻辑门。爱因斯坦曾说过：世界上最不可思议的事情 ,就是这个世界是可以被“理解”的。简直是细思极恐有木有！最简单的例子，亚里士多德给出的经典 “Barbara”三段论：如果所有人（M）都是必死的（P），（大前提）并且所有希腊人（ S）都是人（M），（小前提）那么所有希腊人（ S）都是必死的（P）。（结论）数学上，一个形式系統（Formalsystem）的野心就是想通过一组公理， 和逻辑推理过程，来描述和证明我们的客观世界。说到这里我们计算机的祖师爷们就都出来了：莱布尼兹，康托尔，布尔，图灵，等等等等。著名的图灵机就是在这个议题的争论中无心插柳的副产品。这个主题无法展开。感兴趣推荐看《逻辑的引擎(豆瓣)》这本书。这里只举一个最简单的“布尔代数（Booleanalgebra）”的例子：我喜欢（长头发）的（不是）（蛇精脸）的女生用布尔代数来表示就是：长头发 AND （NOT 蛇精脸）说到这里，是不是和前面说的逻辑门联系起来了？第五季 逻辑电路但是逻辑是逻辑，继电器是继电器，就算上面的花式继电器也是继电器。把逻辑和继电器联系起来的是一位不得不提的大师，克劳德·艾尔伍德·香农（ClaudeElwoodShannon）和他的那篇史上最牛硕士论文：《继电器与开关电路的符号分析》。绝对最牛，没有之一！还是之前那个例子：我喜欢（长头发）的（不是）（蛇精脸）的女生如果：代表：长头发代表：蛇精脸那我喜欢的女生就可以写成一个布尔函数：把一个逻辑命题用符号写成一个公式有什么用呢？那是因为这样就可以很方便地转换成一个“逻辑表决器”，如下图。Word专业资料.原理很简单，当 A=1时，纵向的A总线为1。当A=0时， 总线输出1。B也是如此。最后的输出线搭在 A总线和 总线上，用个与门连接。所以只有当 A的输入为1，B的输入为0时，Out才为1，代表我能接受这个女孩。不信大家可以人肉推演一下。理论上任何布尔函数，都能转换成上面这样的表决器。就好像电路有了人类逻辑思考的能力。第六季 “图灵机”和“累加器”总算要说到计算机的祖师爷图灵（Turing）了。图灵机模型，相比上面说到的逻辑电路，要多一个“存储器”。因为根据图灵机模拟人类计算时大脑的工作状态的模型，人类的任何计算都可以抽象成一个机械化的过程。考虑5+7=12 这个加法。5加7等于12，写下2，然后心中默记产生一个进位。最终写成12。57-----12换成二进制，是一个道理，0000010100000111-------------00001100其中每一位的加法还是能分解成两个动作：同一位的两个数字相加如果当前位结果大于1，则向前进一位第一个动作可能的结果（真值表）有：0XOR0=01XOR0=1Word专业资料.0XOR1=11XOR1=0这个真值表和一个简单的“ 异或门”是一致的。第二步进位，只有 1+1才需要进位 1，所以真值表如下：0AND0=01AND0=00AND1=01AND1=1这和“与门”的真值表是一致的。所以把一个“异或门”和一个“与门”组合到一起，就构成了一个 “一位半加器” ：但事实上一位半加器只适用于末位数的加法。高位的二进制加法需要考虑3个输入，就是还需要额外考虑上一位得到的进位。这个过程可以用两个半加器来完成。两个半加器组合起来，构成一个完整的 “一位全加器”。把8个这样的一位全加器组合起来，就构成了一个 “八位全加器”：从最末尾开始相加，刚才的 5+7：Word专业资料.00000101+00000111反过来就变成：1010000011100000-------------00110000把最初的进位 c_in设为0，得到的结果反过来就是： 00001100=12。至此，计算机好像拥有了人脑的部分智能。既然一组逻辑门，能计算加法，就一定能做减法，乘法，除法，和其他计算。第六季 寄存器加减乘除远远不是逻辑门能做的全部事情。实际上电脑里出了硬盘，风扇，电池，其他几乎全是由逻辑电路和逻辑门组成的，包括我们说的存。说存先要说一下寄存器。这东西我觉得是比CPU更神奇的一个东西。绝对是一大黑魔法。用几个简单的逻辑门，就能在不断电的情况下一直”记住“上次的输入值。最简单的储存部件叫 “SR锁存器（Latch）”。其实就是两个“或非门”。再看一眼或非门的真值表：只有两个输入都为 0，才输出1。0NOR0=11NOR0=00NOR1=01NOR1=0其中具体电流怎么通过互相博弈达到稳态的细节就不展开了。总之这个黑科技的最终效果就是：假设初始状态都是零：S=0,R=0。输出Q=0，=0当S端给个信号 1，输出Q=1， =0当S端变回信号 0，输出还是保持 Q=1， =0Word专业资料.也就是说，这个元件记住了之前 S端的输入1。直到我们把 R端设为1，输出Q才变回0。虽然这个SR锁存器离我们真实的“ RAM存”还很遥远。但让逻辑门产生“记忆”的核心逻辑稳态锁就是这么简单的两个或非门。当我们把SR锁存器的两个输入端捏合成一个 D输入端，再加上一个由时钟信号控制端E，就得到一个更高级的 “时序D锁存器”。如果不想头痛，只要记住 这是一个能在时钟开关E打开的情况下，记住 D输入端进来的信号的装置 。之后我们一直可以从 Q端得到之前D端的值。如果再复杂一点，把两个相反的时序D锁存器组合在一起，就能构成一个“D触发器（DFlipFlop）”：触发器和之前的锁存器的区别是，只有当时钟信号处在上升沿（从 1V向5V跃迁）的一瞬间，D端的输入值才能写入触发器。并在随后的时间，只要没有新的 D输入写入，Q一直保持这个值。触发器离我们的存就没那么远了。只要再套上一个用于寻址的“解码器”和之前说过的“选择器”，就能实现从特定一组触发器中读取数据的效果啦。所以我们都知道CPU需要时钟来同步时序电路。但这个晶振时钟并不是像想象的那样直接作用在ALU（逻辑运算单元）上，而是通过寄存器来实现时序控制。感兴趣的可以看这个回答：为什么CPU需要时钟才能工作？-胖胖的回答第七季 硬件 V.s.软件虽然，几乎所有计算都能设计出一个专门的逻辑运算器。但这样做似乎并不明智，否则逻辑部件的数量将以指数级增长。一个合理的方案，应该是用硬件实现部分必