广东省佛山市官窑高级中学2021年高三数学文测试题含解析

广东省佛山市官窑高级中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则实数的值等于A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略2.运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（）A．﹣2B．3C．4D．8参考答案：A考点：程序框图．专题：计算题．分析：会根据s←s+（﹣1）nn计算s的值及判断出当n←5时跳出循环结构，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是﹣2．故选A．点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键．3.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.已知是虚数单位，复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（

）A．3 B． C． D．参考答案：B6.的内角的对边分别为,且．则

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.8.设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案： C【考点】对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系．【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选C．9.设满足约束条件

，若恒成立，则实数的最大值为(▲)

A．

B．

C．4

D．1参考答案：B10.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A．24种

B．36种

C．48种

D．60种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.参考答案：8π【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，由三视图中数据，利用柱体与锥体的体积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，圆锥与圆柱的底面半径与高分别为2与3，所以几何体的体积为，故答案为：【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为113.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列{an}的前n项和为Sn，且，

.求：对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得，，成等比数列.若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：答案不唯一，见解析【分析】因为要使得,,成等比数列,不妨选择,分析可知数列是首项为1,公差为3的等差数列,进而得到,从而计算,再根据二次函数的最值分析的最小值即可.【详解】由,,即,可得数列是首项为1,公差为3的等差数列,则,假设对大于1的自然数,存在大于2的自然数,使得,,成等比数列,可得,即,两边平方可得由,且递增,可得时,取得最小值6,可得此时取得最小值6,故存在大于2的自然数,使得,,成等比数列,且的最小值为6.【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式,并分析存在性的问题,属于开放性问题,需要选择合适的条件进行通项公式求解分析.属于中档题.14.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则

，

.参考答案：，3，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案为，3.

15.的内角的对边长分别为，若，且，则__________参考答案：3略16.已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是

参考答案：17.若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．（）非负性：，当且仅当时取等号；（）对称性：；（）三角形不等式：对任意的实数均成立．给出三个二元函数：①；②；③，则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________．参考答案：①①，满足（）非负性，，满足（）对称性，，满足（）三角形不等式，故①能够成为关于，的广义“距离”．②不妨设，则有，此时有，而，故不成立，所以不满足（）三角形不等式，故②不能成为关于，的广义“距离”．③由于时，无意义，故③不满足．综上，故正确答案是：①．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数＝，＝，x∈R，设函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)当时,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为.2分所以的最小正周期.

……4分由，得．故函数的单调递减区间是（）．……8分(Ⅱ)因为,所以.

所以的取值范围是

………

12分19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵?

当时，?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为．………4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为．……………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分

∴?

④

由?④得

…1分

∴…………………1分

∴即

∴

∴数列的前项和………3分20.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【点评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．21.已知命题