江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件

江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用热点提示1.本节内容主要出现在高考卷的解答题部分，难度为中、高档，在选择、填空题中偶尔出现．2．几类不同增长的函数模型的应用、分析及解决实际问题的能力的考查是命题的热点．3．函数易与不等式、数列、解析几何、导数等知识结合，考查综合运用知识的能力.考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道1．三种增长型函数模型的图象与性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与

平行随x增大逐渐表现为与平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴1．三种增长型函数模型的图象与性质函数y＝axy＝logax2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度

y＝xn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有

.快于ax>xn2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax((2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会

y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有

.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有

.logax<xnax>xn>logax慢于(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>3．函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．4．函数建模的基本程序3．函数模型的应用实例的基本题型1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是(

)A．y＝

B．y＝100lnxC．y＝x100 D．y＝100·2x江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件答案：A江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件2．在一定范围内，某种产品的购买量yt与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000t，每吨为800元；购买2000t，每吨为700元；一客户购买400t，单价应该是

(

)A．820元 B．840元C．860元 D．880元2．在一定范围内，某种产品的购买量yt与单价x元之间满足一解析：依题意，可设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由x＝800，y＝1000及x＝700，y＝2000，可得k＝－10，b＝9000，即y＝－10x＋9000，将y＝400代入得x＝860.答案：C解析：依题意，可设y与x的函数关系式为3．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 (

)3．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：A．570.3元 B．582.6元C．590.5元 D．600元江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件答案：B答案：B4．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价________．答案：11.11%4．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_______5．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电价后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21时至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少？5．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电价后，江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件【例1】国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(1)写出v关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉解：(1)依题意设v＝kω2，又当ω＝3时，v＝54000，所以k＝6000，故v＝6000ω2.解：(1)依题意设v＝kω2，江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件当且仅当m＝n时等号成立．即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大．当且仅当m＝n时等号成立．变式迁移1

某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？变式迁移1某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足(100－x)·a·(1＋2x%)≥100a，因为a>0，x>0，可解得0<x≤50.设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元则f(x)＝(100－x)·a·(1＋2x%)＋1.2ax－100a＝－0.02a(x2－110x)＝－0.02a(x－55)2＋60.5a，∵x∈(0,50]，∴f(x)在(0,50]上单调递增，∴当x＝50时，f(x)max＝60a，解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足(1因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多．因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．思路分析：(1)先由辅助未知数，即设矩形的另一边长为am，可以建立y，x，a的关系，再根据条件用x表示a即可．(2)利用基本不等式求解函数的最值．(1)将y表示为x的函数；江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件

本题主要考查函数、不等式的应用问题．考题的命制，借助具体的情境，即修建矩形的场地围墙的实际问题，将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来，建立起一个函数关系，这就和第(2)问的利用均值不等式求函数最值密切联系到一起了．可以说这个问题的命制是环环相扣的，考查考生利用所学知识解决实际应用问题的能力，同时也考查了考生的阅读理解能力.

变式迁移2

某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件∴当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，为648m2.∴当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件变式迁移3

1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前．(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？变式迁移31999年10月12日“世界60亿人口日”，提以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件(2)依题意，y≤12.48(1＋1%)10，得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.1392，∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿．答：每年人口平均增长率为1.7%,2008年人口至多有13.78亿．(2)依题意，y≤12.48(1＋1%)10，【例4】某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝logqx＋p；③f(x)＝(x－1)·(x－q)2＋p(以上三式中p、q均为常数，且q>2)．江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件(1)为准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？(2)若f(1)＝4，f(3)＝6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是[1,6]．其中x＝1表示4月1日，x＝2表示5月1日，…，以此类推)；(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．(1)为准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件本题为开放性的探究题，函数模型是不确定的，需要我们去探索尝试，主要是从题目给出的信息中，确定函数的重要性质，例如函数的单调性、奇偶性等，然后借助性质，对照函数的解析式，选出符合要求的函数模型．同时注意检验，然后再利用所求出的函数模型解决问题.

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(2009·山东模拟)某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51变式迁移4(2009·山东模拟)某个体经营者把开始六个月该经营者决定下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两个有效数字)．江西省某中学高三第一轮复习课件：函数模型及其应用复习课件解：以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图(如下图)．解：以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系：y＝－a(x－4)2＋2(a>0)①，y＝bx②，把x＝1，y＝0.65代入①式，