公开课、竞赛课课件-切线长定理

切线长定理切线长定理教学目标知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．教学目标知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用教学重点切线长定理及其应用．教学难点切线长定理的证明及其应用．教学重点切线长定理及其应用．教学难点切线长定理的证明及其应用思考已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？P不难发现，过圆外一点可以作两条圆的切线

下面就来研究一下这两条切线的关系思考已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O切线长如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．线段AP的长是切线长线段BP的长也是切线长注意：切线长是线段的长度．切线长如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点的思考如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折．猜想：线段PA与PB有什么关系？∠APO和∠BPO有什么关系？思考如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B公开课、竞赛课课件-切线长定理思考如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折．猜想：线段PA与PB有什么关系？∠APO和∠BPO有什么关系？PA=PB∠APO=∠BPO讨论一下，怎么证明呢？思考如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B证明如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切．证明：连接OA，OB∵PA和PB是⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠APO=BPO由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．证明如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切．证明：连接OA，切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．几何表述：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点

∴PA=PB，∠APO=∠BPO切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这例题已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°．求：(1)△PEF的周长；(2)∠AOB的度数．提示：EQ=EA，FQ=FB答案：（1）24cm；（2）110°．例题已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q练习下列说法错误的是（

）A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切B．过圆外一点可以作两条直线与圆相切C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等D．从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等C练习下列说法错误的是（

）A．过圆上一点可以作练习如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20cm，则△ABC的周长为________．提示：BD=BF，CE=CF40cm练习如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=2练习如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F、G、H，且AD=8，BC=18，求四边形ABCD的周长________．提示：切线长相等52练习如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F练习如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____．（1）3

厘米练习如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分练习答案：25°练习答案：25°练习练习补充题如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．试证：⑴△PDE的周长是定值；⑵∠DOE的大小是定值．答案：（1）PA+PB；补充题如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点补充题已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．提示：连接AB，证明AB⊥OP．补充题已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A思考如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边距离__________．根据这个性质，你能确定圆心吗？

相等思考如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料思考如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．所以圆心I是角平分线的交点．I思考如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切例题如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长．xx9-x13-x9-x13-x9-x+13-x=14x=4AF=4

BD=5

CE=8例题如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点练习1．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数．练习1．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°练习2．△ABC中的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S．（提示：设△ABC的内心为O，连接OA，OB，OC．）O总结：练习2．△ABC中的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△练习——面积法已知三角形的内切圆半径为3，三角形的周长为20，则该三角形的面积为_________．30提示:练习——面积法已知三角形的内切圆半径为3，三角形的周长为20练习——面积法Rt△ABC中，斜边AB=10cm，AC=6cm，则内切圆半径为_________．2提示:练习——面积法Rt△ABC中，斜边AB=10cm，AC=6c练习——概念辨析判断题：1．三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等．(

)2．三角形的外心到三角形各边的距离相等．（

）3．等边三角形的内心和外心重合．（

）4．三角形的内心一定在三角形的内部．（

）练习——概念辨析判断题：1．三角形的内心到三角形各个顶点的练习——概念辨析判断题：1．菱形一定有内切圆．(

)2．矩形一定有内切圆．（

）练习——概念辨析判断题：1．菱形一定有内切圆．(

练习——切点连线夹角B练习——切点连线夹角B练习——切点连线夹角76°练习——切点连线夹角76°求直角三角形内切圆的半径已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C是直角，三边长分别是a，b，c，求⊙O的半径r．求直角三角形内切圆的半径已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切求直角三角形内切圆的半径直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为__________．2cm求直角三角形内切圆的半径直角三角形的两直角边分别是5cm，计算等腰外接圆半径和内切圆半径如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，求△ABC的外接圆半径r和内切圆半径R．计算等腰外接圆半径和内切圆半径如图，△ABC中，AB=AC=直线上动点的切线长最小值如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为______．直线上动点的切线长最小值如图，⊙O的半径为3，点O到怎么求直线上动点到圆的切线长最小值？直线上动点的切线长最小值怎么求直线上动点到圆的切线长最小值？直线上动点的切线长最小值总结这节课我们学会了什么？1．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．几何表述：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点

∴PA=PB，∠APO=∠BPO总结这节课我们学会了什么？1．切线长定理：从圆外一点可以引圆总结这节课我们学会了什么？2．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．总结这节课我们学会了什么？2．三角形的内切圆：与三角形各边都什么是切线长定理？什么是三角形的内切圆？如何确定三角形内切圆的圆心？切线长定理什么是切线长定理？什么是三角形的内切圆？如何确定三角形内切圆复习巩固（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm.复习巩固（1）8cm；（2）10cm；（3）12cm.复习巩固（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.复习巩固（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3复习巩固3.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.（1）如果UV=28cm，VT是多少？复习巩固3.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半复习巩固复习巩固复习巩固5.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.求证：AP=BP.复习巩固5.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是复习巩固复习巩固综合运用7.已知AB=6cm，画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点.这样的圆能画出多少个？如果半径为3cm，2cm呢？综合运用7.已知AB=6cm，