数学知识补充modified课件

数学知识补充1数学知识补充1数学知识补充——矢量标量和矢量标量：只有大小，没有方向。矢量：既有大小又有方向，且：矢量的表示： （PPTvs.教科书）矢量的模和单位矢量模：矢量的大小，表示为A或。单位矢量：模等于1的矢量。，2数学知识补充——矢量标量和矢量矢量的模和单位矢量2数学知识补充——单位矢量空间直角坐标系（Oxyz）中， 沿x、y、z三个坐标轴正方向的单位矢量x轴单位矢量y轴单位矢量z轴单位矢量大小？方向？3数学知识补充——单位矢量空间直角坐标系（Oxyz）中，x轴单数学知识补充——矢量的坐标表示矢量的坐标表示 空间直角坐标系Oxyz中，任一矢量都可分解为沿坐标轴方向的3个分矢量。O数学知识补充——矢量的坐标表示矢量的坐标表示O数学知识补充—矢量的加减法矢量加减的图示法N个矢量的加法5数学知识补充—矢量的加减法矢量加减的图示法N个矢量的加法5数学知识补充—矢量的加减法矢量加减法的直角坐标表示（简洁，清晰的数学）6数学知识补充—矢量的加减法矢量加减法的直角坐标表示6数学知识补充——两矢量的标积定义：

标量直角坐标系单位矢量的标积

归一性：正交性：若q=0,或q=p/2,数学知识补充——两矢量的标积定义：若q=0,或q=p/2数学知识补充——两矢量的标积两矢量标积的坐标表式思考？8数学知识补充——两矢量的标积两矢量标积的坐标表式8可以写成两个矢量的标积(点积)。力对物体做的功：力在位移方向上的投影和位移大小的乘积。引入两个矢量：矢量标积的例子9可以写成两个矢量的标积(点积)。力对物体做的功：力在位数学知识补充——矢量的矢积定义：直角坐标系的 单位矢量间的矢积若q=0,或q=p/2,数学知识补充——矢量的矢积定义：若q=0,或q=p/2数学知识补充——矢量的矢积两矢量矢积的坐标表式思考？11数学知识补充——矢量的矢积两矢量矢积的坐标表式11载流导线在均匀磁场中的受力：受力大小：受力方向：垂直纸面向里大小：方向：矢量矢积的例子利用“矢量的矢积”运算符号，可将力矢量简单表示为：12载流导线在均匀磁场中的受力：受力大小：受力方向：垂直纸面向数学知识补充——矢量的矢积两矢量矢积的行列式表示13数学知识补充——矢量的矢积两矢量矢积的行列式表示13数学知识补充——标量函数的微积分标量函数的导数（微商）14数学知识补充——标量函数的微积分标量函数的导数（微商）14数学知识补充——标量函数不定积分不定积分常用公式：即求原函数！15数学知识补充——标量函数不定积分不定积分即求原函数！15数学知识补充——标量函数定积分定积分牛顿－莱布尼兹公式若，称f(x)是F(x)的导函数，

F(x)是f(x)的原函数即求和运算！16数学知识补充——标量函数定积分定积分若，称f(x)是微积分应用举例微元分割&定积分的思想，贯穿课程始终！！Eg1，求半径为R的圆的面积。rdroStep1，微元分割；Step2，求和，取极限；Step3，转变成定积分计算。17微积分应用举例微元分割&定积分的思想，贯穿课程始终！！E微积分应用举例2若细杆质量均匀分布，每单位长度的质量为l0，若质量分布不均匀，l(x)＝2x+1，则细杆的总质量为：m＝l0L。18微积分应用举例2若细杆质量均匀分布，每单位长度的质量为l数学知识补充——矢量函数的导数一元矢量函数： 可分解为：一元矢量函数的导数（微商）Eg，19数学知识补充——矢量函数的导数一元矢量函数：19数学知识补充——矢量函数的导数一元矢量函数： 可分解为：一元矢量函数的导数（微商）Eg，20数学知识补充——矢量函数的导数一元矢量函数：20数学知识补充—矢量函数的积分矢量函数积分的坐标表式且满足:

则:

21数学知识补充—矢量函数的积分矢量函数积分的坐标表式且满足:数学知识补充——矢量函数的积分矢量函数的定积分22数学知识补充——矢量函数的积分矢量函数的定积分22作业练习题：23作业练习题：23作业和考试中的书写规定辨析：中间的点乘符号、叉乘符号不能丢！上面的箭头不能丢！24作业和考试中的书写规定辨析：中间的点乘符号、叉乘符号不能丢！2525三、牛顿–莱布尼茨公式(牛顿-莱布尼茨公式)

定理2.函数,则26三、牛顿–莱布尼茨公式(牛顿-莱布尼茨公式)定理空间尺度（米）实物1026宇宙引力半径1023星系团1020地球到银河系中心的距离1016地球到最近恒星的距离1011地球到太阳的距离109太阳的半径108地球到月亮的距离106地球半径103地球上高山100人的身高10-5细菌10-8大分子10-10原子10-15核子物质世界的空间尺度27空间尺度（米）实物1026宇宙引力半径1023星系团1020时间尺度（秒）物质的运动周期、寿命1018宇宙年龄1017地球年龄1015恐龙绝灭1014出现古人类1011人类文明史109人类的寿命107地球公转周期106月球的周期104地球自转周期100钟摆的周期10-3声