山东省济宁市汶上县2022-2023学年人教版九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页山东省济宁市汶上县2022-2023学年人教版九年级上学期期末数学试题（含答案）山东省济宁市汶上县2022-2023学年

九年级上学期期末考试数学试题答案

一选择题

1-10BAACDDCBDA

二填空题

11.(1,2).

12.

一3（答案不唯一）.

13.1

14.x=2或x=-4

15.4

三解答题

16:

(1)3x(x+3)=2(x+3),

.∴.3x(x+3)-2(x十3)=0.

.(x+3)(3.x-2)=0.

x+3=0或3x-2=0.

2

x1=-3,x2=

3·

(2)

.'a=1,b=-4,c=-3

△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)

=28>0

六t=-b±y-4ae-4±v2

2a

2

-2

土√7

x1=2+V7,x2=2-√7

17

(1)小丽被派往发热门诊的概率是亏

故答案为：之

(2)小丽、小王和两个同事分别用A,B,

C1,C2表示，根据题意画图如下：

开始

BC:Cz

个个N

AC,C:ABC.ABC.

由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小

丽和小王同时出现的有2种情况，

则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率

21

12=6

18.

(1).反比例函数图象与一次函数图象相交于

点A(3,4),B(-4,m)

4=

2

3

解得2=12，

12

,·反比例函数解析式为y=

12

∴.m=

-41

解得m=-3,

.点B的坐标为(-4，-3)，

了3%1+b=4

{二4k1+b=-3

解得

(2)·A(3,4)

.0A=V32+4=5,

.∴.OA=OD,

.0D=5,

1

“.△A0D的面积=2×5×4=10，

19.

(1)证明：连接0D

OD=OB,

.∠ODB=∠B,

AC=BC,

.∠A=∠B

∠ODB=∠A,

.OD∥AC,

.∠ODE=∠DEA=90°，

∴.DE为⊙O的切线；

(2)BC=4,

.0B=2,

∠B=∠A=30°，

.∠D0C=60°，

“DC的长为

60π●22

180

3r

20.

(1)①当0≤x≤30时，

.∴设y=a(x-30)2+1800

将(0,0)代入，得：900a+1800=0,

解得a=-2

.y=-2(x-30)2+1800=-2x2

+120x(0≤x≤30)

②当30<x≤40时，

y=1800(30<x≤40)

.y与x之间的函数表达式为

∫-2x2+120x(0≤x≤30)

y=

1800(30<x≤40)

(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，

由题意可得：w=y-40x

①0≤x≤30时，

w=-2x2+120x-40x=-2x2+80z

=-2(x-20)2+800

.-2<0

.当x=20时，w的最大值是800：

②当30<x≤40时，w=1800-40z,

.-4<0

∴.w随x的增大而减小，

.200≤w<600,

,排队人数最多是600人

要全部学生都完成体温检测：

1800-40x=0,

解得：x=45,

·.要全部学生都完成体温检测需要45分钟

(3)设从一开始就应该增加m个监测点，

由题意得：10×20(m+2)≥1800，

解得：m≥7，

.从一开始就应该增加7个监测点

21.2022－2023学年度第一学期期末阶段练习

九年级数学试题

注意事项：

1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．

2.答第I卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．

3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．

4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．

1.点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是（）

A.（－4，－3）B.（－4，3）C.（4，3）D.（－3，4）

2.已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（）

A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定

3.关于x的一元二次方程x2＋5x－2p＝0的一个根为1，则p的值为（）

A.3B.－3C.1D.－1

4.如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在图中阴影区域的概率是（）

A.B.C.D.

5.若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则（）

A.B.C.D.

6.若二次函数y＝x2－2x＋c的图象过A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）三点，则下列判断正确的是（）

A.y1＜y3＜y2B.y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y3

7.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（）

A.2B.C.2D.2

8.若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜－1D.k＜－1且k≠0

9.如图，直线y1＝kx＋1（k≠0）与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴，y轴分别交于A，B两点，则下列结论中错误的是（）

A.t＝2B.△AOB是等腰直角三角形C.k＝1D.当x＞1，y2＞y1

10.小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的平面示意图（如图，单位：cm），其中线段AB和上方为两条开口大小相同的抛物线，下方分别为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度为（）

A.7.29cmB.7.34cmC.7.39cmD.7.44cm

第Ⅱ卷（非选择题共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11.抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是．

12.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）

13.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为．

14.若规定两数a，b，通过运算“△”可得3ab，即a△b＝3ab，如2△6＝3×2×6＝36若x△x＋2△x－2△4＝0，则x的值为．

15.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6，⊙O分别于边AB，AD切于点E，F，且圆心O恰好落在线段DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为．

三、解答题：本大题共7个小题，共55分．

16.用适当的方法解下列方程：（每小题3分，满分6分）

（1）3x（x＋3）＝2（x＋3）；

（2）x2－4x－3＝0

17.（本题满分6分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．2022年9月，新冠疫情再次席卷济宁大地，在抗击新冠疫情这场战役中，我县医疗队奔赴济宁协助抗疫．其中小吴、小刘和他们三个同事共五人直接派往济宁抗疫一线，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．

（1）小吴被派往急诊科的概率是；

（2）若正好抽出他们一同事去急诊科，利用画树状图或列表的方法，求出小吴和小刘同时被派往发热门诊的概率．

18.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A（3，4），B（－4，m）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝AD，求△AOD面积．

19.（本题满分7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BC＝4，∠A＝30°，求的长．（结果保留）

20.（本题满分8分）为做好常态化疫情防控工作，学校按照疫情防控要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生早晨到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示．当0≤x≤30时，y可看作是x的二次函数，其图象经过坐标原点，且顶点坐标为（30，1800）；当30≤x≤40时，累计人数y保持不变．

（1）当0≤x≤30时，求y与x之间的函数表达式；

（2）已知校门口有2个体温检测点，每个检测点每分钟可检测20人，如果学生一进校就开始测量体温，求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

21.（本题满分10分）定义：如图1，在△ABC中，把线段AB绕点A顺时针旋转（0＜＜180°）得到线段，把线段AC绕点A逆时针旋转（0＜＜180°）得到线段，连接．当＋＝180°时，我们称△是△ABC“旋补三角形”，边上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

已知△是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC“旋补中线”．

（1）如图2，当△ABC为等边三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并进行证明；

（2）如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，求AD长；

猜想解答：

（3）如图1，当△ABC为任意三角形时，猜想并直接写出AD与BC的数量关系．

22.（本题满分11分）如