广东省梅州市城新中学高三数学文模拟试题含解析

广东省梅州市城新中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}参考答案：D，所以，故选D6.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是A.（，-1）B.（-1，0）

C.0，1）

D.（1，+）参考答案：A3.在中，已知，，边上的中线，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是(

）A.是偶函数

B.最小正周期为πC.图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D6.在等比数列中，若公比，且，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（

）A.15

B.14

C.13

D.12参考答案：B8.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（

）A.1

B.4

C.2

D.

3参考答案：B略9.已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可作出图形，由图形可看出，而根据抛物线的定义，|FQ|等于Q到抛物线C的准线y=﹣2的距离，根据图形便可看出Q到准线的最短距离为2，从而便可得出的最小值为3．【解答】解：如图，；由抛物线的定义知：为点Q到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，；∴；即的最小值为3．故答案为：3．【点评】考查圆心和切点连线垂直于切线，余弦函数的定义，直角三角形边的关系，以及抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及数形结合解题的方法．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.13.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.14.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：

15.在数列中，，对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：495116.已知是虚数单位，则▲.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L4

解析：,故答案为。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以即可。17.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：（1），的参数方程是为参数）（2）上一点到直线的距离为，所以，当时，取得最大值，此时略19.已知命题；.若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．参考答案：20.设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且

．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－∈A．参考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；

∴＝＝2∈A．因此，A中至少还有两个元素：－1和．(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈AT∈AT∈AT∈A，即1－∈A．21.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；（2）求弦最短时直线的参数方程。参考答案：∵曲线的极坐标方程为

∴曲线的直角方程为设圆心到直线的距离为

∵

∴当直线斜率不存在时，，不成立当直线斜率存在时，设

∴

∴∴或

∴直线倾斜角的取值范围是当时，斜率