安徽省合肥市第三十八中学高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市第三十八中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）设函数，若函数有三个零，则实数b可取的值可能是(

)A.0 B. C.1 D.2参考答案：BC【分析】根据函数零点的定义转化为有三个根，利用数形结合进行求解即可.【详解】由题意，函数有三个零点，则函数，即有三个根，当时，，则由得，即，此时为减函数，由得，即，此时为增函数，即当时，取得极小值，作出的图象如图：要使有三个根，则，则实数可取的值可能是，1故选：BC【点睛】本题考查利用零点个数求参数范围问题，利用导数研究函数图象，考查数形结合思想，考查转化与化归思想，综合性较强，有一定难度.2.如图，在边长为e（e为自然对数的

底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，

则它落到阴影部分的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知a=4，b=4，c=（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可．【解答】解：由题意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故选：C．4.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C5.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A． B．2 C． D．4参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．6.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.设，则=

A．-1-i

B．-l+i

C．1-i

D．l+i参考答案：C8.已知数列{an}的通项，数列{bn}的前n项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{cn}，则满足的m的最大整数值为（

）A.335 B.336 C.337 D.338参考答案：A由可知数列为等差数列，通项公式，又因为，由题意可知，通项公式，所以即，解得，所以的最大整数值为335，故选择A.9.在中,已知,则的面积是

A．

B．

C．或 D．参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定．设的公共部分的面积为，则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知、是椭圆和双曲线

的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为、、、,,则________.

参考答案：-512.已知△ABC的面积为S，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若那么C=

。参考答案：略13.已知，，则的值为________．参考答案：14.已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值是_______．参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，，，即周长的最大值是．16.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。17.执行右边的程序框图，若，则输出的＝.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：

19.选修4-4(坐标系与参数方程)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。参考答案：解：由

得直线的普通方程为，∴

，即由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，∴所求的弦长为．………12分略20.已知函数．（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最大值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值．参考答案：（1）不等式恒成立等价于：而，即实数的取值范围为（2）在（1）的条件下，的最大值为，即由柯西不等式得：，即，的最小值为.21.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：（2）因为.

略22.（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（1）………4分（2）

得，所以则由，得……………………7分当时，，由，所以数列为等差数列………9分（3）因为，可得不合题意，合题意…………11分当时，若