空间自相关统计量

空间自有关的测度指标1全局空间自有关全局空间自有关是对属性值在整个地区的空间特点的描绘

[8]。表示全局空间自有关的指标和方法好多，主要有全局

Moran’sI

、全局

Geary’sC

和全局[3,5]Getis-OrdG都是经过比较周边空间地点察看值的相像程度来丈量全局空间自有关的。全局Moran’sI全局Moran指数I的计算公式为：nnnnnwijxixxjxi1jiwij(xix)(xjx)Ii1j1nnnnnxix2S2wijwiji1j1i1i1ji此中，n为样本量，即空间地点的个数。xi、xj是空间地点i和j的察看值，wij表示空间地点i和j的周边关系，当i和j为周边的空间地点时，wij；=1反之，wij。全局Moran指数I的取值范围为[-1，1]。=0关于Moran指数，能够用标准化统计量Z来查验n个地区能否存在空间自相关关系，Z的计算公式为:nZIE(I)wij(d)(xjxi)jijiVAR(I)=Siwi(n1wi)/(n2)E(I)和VAR(I)是其理论希望和理论方差。数学希望EI=-1/(n-1)。ii当Z值为正且明显时，表示存在正的空间自有关，也就是说相像的观察值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且明显时，表示存在负的空间自有关，相像的观察值趋于分别散布；当Z值为零时，观察值呈独立随机散布。全局Geary’sC全局Geary’sC丈量空间自有关的方法与全局Moran’sI相像，其分子的交错乘积项不一样，即丈量周边空间地点察看值近似程度的方法不一样，其计算公式为:nn2n1wijxixjCi1j1nnnx22wijxii1j1i1全局Moran’sI的交错乘积项比较的是周边空间地点的察看值与均值误差的乘积，而全局Geary’sC比较的是周边空间地点的察看值之差，因为其实不关心xi能否大于xj，只关怀xi和xj之间差别的程度，所以对其取平方值。全局Geary’sC的取值范围为[0，2]，数学希望恒为1。当全局Geary’sC的察看值<1，而且有统计学意义时，提示存在正空间自有关；当全局Geary’sC的观察值>1时，存在负空间自有关；全局Geary’sC的察看值=1时，无空间自有关。其假定查验的方法同全局Moran’sI。值得注意的是，全局Geary’sC的数学希望不受空间权重、察看值和样本量的影响，恒为1，致使了全局Geary’sC的统计性能比全局

Moran’sI

要差，这可能是全局

Moran’sI

比全局

Geary’sC

应用更为宽泛的原由。全局Geti-OrdG全局Getis-OrdG与全局Moran’sI和全局Geary’sC丈量空间自有关的方法相像，其分子的交错乘积项不一样，即丈量周边空间地点察看值近似程度的方法不一样，其计算公式为：G(d)iiwij(d)xixjj)(iijxixj全局Getis-OrdG直接采纳周边空间地点的察看值之积来丈量其近似程度，与全局Moran’sI和全局Geary’sC不一样的是，全局Getis-OrdG定义空间邻ij，是经过距离d定义的，以为在距离d内近的方法只好是距离权重矩阵w(d)的空间地点是周边的，假如空间地点j在空间地点i的距离d内，那么权重ij，不然为0。从公式中能够看出，在计算全局Getis-OrdG时，假如空w(d)=1间地点i和j在设定的距离d内，那么它们包含在分子中；假如距离超出d，则没有包含在分子中，而分母中则包含了全部空间地点i和j的察看值xi、xj，即分母是固定的。假如周边空间地点的察看值都大，全局Getis-OrdG的值也大；假如周边空间地点的察看值都小，全局Getis-OrdG的值也小。所以，能够划分“热门区”和“冷点区”两种不一样的正空间自有关，这是全局Getis-OrdG的典型特征，可是它在辨别负空间自有关时成效不好。全局Getis-OrdG的数学希望E(G)=W/n(n-1)，当全局Getis-OrdG的察看值大于数学希望，而且有统计学意义时，提示存在“热门区”；当全局Getis-OrdG的察看值小于数学希望，提示存在“冷点区”。假定查验方法同全局Moran’sI和全局Geary’sC。局部空间自有关局部空间自有关统计量LISA的建立需要知足两个条件[9]：①局部空间自有关统计量之和等于相应的全局空间自有关统计量；②能够指示每个空间地点的察看值能否与其周边地点的察看值拥有有关性。有关于全局空间自有关而言，局部空间自有关剖析的意义在于：①当不存在全局空间自有关时，找寻可能被掩饰的局部空间自有关的地点；②存在全局空间自有关时，商讨剖析能否存在空间异质性；③空间异样值或强影响点地点确实定；④找寻可能存在的与全局空间自有关的结论不一致的局部空间自有关的地点，如全局空间自有关剖析结论为正全局空间自有关，剖析能否存在有少许的负局部空间自有关的空间地点，这些地点是研究者所感兴趣的。因为每个空间地点都有自己的局部空间自有关统计量值，所以，能够经过明显性图和齐集点图等图形将局部空间自有关的剖析结果清楚地显示出来，这也是局部空间自有关剖析的优势所在[3,5]。局部Moran’sI为了能辨别局部空间自有关，每个空间地点的局部空间自有关统计量的值都要计算出来，空间地点为i的局部Moran’sI的计算公式为：(xix)x)Ii2wij(xjSj局部Moran指数查验的标准化统计量为：IiE(Ii)Z(Ii)VAR(Ii)E(Ii)和VAR(Ii)是其理论希望和理论方差。局部Moran’sI的值大于数学希望，而且经过查验时，提示存在局部的正空间自有关；局部Moran’sI的值小于数学希望,提示存在局部的负空间自有关。弊端是不可以划分“热门区”和“冷点区”两种不一样的正空间自有关。局部Geary’sC局部Geary’sC的计算公式为：2Xjwij(xixj)(ij)CiE(Ci)U(Ci)var(Ci)局部Geary’sC的值小于数学希望，而且经过假定查验时，提示存在局部的正空间自有关；局部Geary’sC的值大于数学希望,提示存在局部的负空间自有关。弊端也是不可以划分“热门区”和“冷点区”两种不一样的正空间自有关。局部Getis-OrdG局部Getis-OrdG同全局Getis-OrdG同样，只好采纳距离定义的空间周边方法生成权重矩阵，其计算公式为：Giwijxj/xjij对统计量的查验与局部Moran指数相像，其查验值为nGiE(Gi)wij(d)(xjxi)Z(Gi)jijiVAR(Gi)=Siwi(n1wi)/(n2)当局部Getis-OrdG的值大于数学希望，而且经过假定查验时，提示存在“热门区”；当局部Getis-OrdG的值小于数学希望，而且经过假定查验时，提示存在“冷点区”。弊端是辨别负空间自有关时成效较差。全局自有关与局部自有关合用性对照剖析关于定量资料计算全局空间自有关时，能够使用全局Moran’sI、全局Geary’sC和全局Getis-OrdG统计量。全局空间自有关是对整个研究空间的一个整体描绘，只是对同质的空间过程有效，但是，因为环境和社会要素等外界条件的不一样，空间自有关的大小在整个研究空间，特别是较大范围的研究空间上其实不必定是平均同质的，可能跟着空间地点的不一样有所变化，甚至可能在一些空间地点发现正空间自有关，而在另一些空间地点发现负空间自有关，这类状况在全局空间自有关剖析中是没法发现的，这类现象称为空间异质性。为了能辨别这类空间异质性，需要