北京大学量子力学课件-第32讲

第三十二讲Ⅰ.分波法的散射截面和相移（1）散射振幅、散射截面和相移北京大学量子力学ppt课件-第32讲1

散射微分截面

散射总截面

2

由Ⅱ．一些讨论

（1）分波法的适用性

3

A.中心力场

B.不为的数要少，即或对的收敛很快才行。也就是说，分波法的适用于短力程和低能散射（2）相移符号：

在较大处，自由粒子的径向波函数为

北京大学量子力学ppt课件-第32讲4

而有位势时为

所以，

排斥势

吸引势

5

例1：方位阱散射（一维）

例1：方位阱散射（一维）6北京大学量子力学ppt课件-第32讲7北京大学量子力学ppt课件-第32讲8

例2：钢球散射

9北京大学量子力学ppt课件-第32讲10北京大学量子力学ppt课件-第32讲11北京大学量子力学ppt课件-第32讲12

1.低能极限（）

2.高能极限（）

北京大学量子力学ppt课件-第32讲13北京大学量子力学ppt课件-第32讲14（4）全同粒子的散射

A．对称微分截面和反对称微分截面在讨论自旋一章时，我们讨论了全同粒子的对称性。我们知道，对于两个全同费米子（自旋为半整数）的波函数，必须反对称（自旋，坐标同时交换）。而对于二个全同玻色子体系波函数必须对称。当二个具有自旋为s的粒子，如在总自旋表象中，总自旋波函数的对称性为（4）全同粒子的散射15

因此，二个全同粒子的空间波函数的对称性取决于它们总自旋的奇、偶性，也就是说即描述二全同粒子散射的空间波函数必须是对称或反对称。（这时，由于自旋波函数已按对称，反对称分类）北京大学量子力学ppt课件-第32讲16

在质心坐标系中，，交换粒子，相当于，即

对于沿轴入射的定态散射波函数

在质心坐标系中，，交换粒子，17即散射微分截面为

（空间对称，总自旋为偶）（空间反对称，总自旋为奇）

北京大学量子力学ppt课件-第32讲18

具体对分波法而言而当

具体对分波法而言19(由于全同粒子交换不变性，所以对物理量的结果不受影响。这导致微分截面求和要么为奇，要么为偶，使求和的平方在下不变。)北京大学量子力学ppt课件-第32讲20

B．具有自旋为的全同粒子非极化散射对于自旋为的粒子，它的自旋态可为，所以有个态。因此，这两个全同粒子共有个态，如按对称性来分类：,有个是对称的。

B．具有自旋为的全同粒子非极化散射21

而

可组成个态。显然，个是对称的，个是反对称的。

而可组成22

所以，对称态有反对称态有当二个这样的全同粒子发生散射时，由于是非极化的，所以：

①

取那一种态的机会都一样；所以，对称态有23

②

由于非极化散射，则散射截面与总自旋的Z分量无关；

③

自旋对称的几率为

自旋反对称的几率为

②

由于非极化散射，则散射截面与总自旋24

因此，s为半整数时，散射微分截面为北京大学量子力学ppt课件-第32讲25

而s为整数时，散射微分截面为

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量子力学总结及要求

作为本科量子力学有一基本要求:那就是

☆掌握基本概念，运用基本概念；

☆利用一些特殊的数学和一些特殊的近似方法处理一些基本问题，即

◆正确理解和掌握量子力学的基本概念；

◆能熟练地处理量子力学中的简单问题。从而，通过这一门课，在理解、分析和解决问题的能力上有所提高。

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在课程中，除介绍基本要求的内容外，为扩大同学的视野，还介绍一些更深一层的概念及一些有待解决的问题，如

◎能量-时间测不准关系；

◎量子力学的宏观表现的探索；

◎测量问题的探讨。同时也介绍一些显示量子力学特点的处理手段，如

◎

力学量本征值的算符代数解法；◎

Hellmann-Feynman定理；

在课程中，除介绍基本要求的内容外，为扩28

◎S－矩阵的正虚部极点（反射振幅的）；◎能级简并时的微扰处理；

◎EPR佯谬和Bell不等式；◎磁共振当然，我们应将主要精力放在基本要求上。对于这些基本要求应牢固掌握，灵活运用。

第一章：定性了解经典困难的实例;微观粒子的波–粒二重性。

第二章，第三章：要全面掌握：

◎S－矩阵的正虚部极点（反射振幅的）；29

★波函数与波函数的统计诠释；

★态叠加原理；

★薛定谔方程；

★一维定态问题

¤定态；

¤知的波函数，给出t时刻的波函数；

¤几率流密度矢、反射系数、透射系数和完全透射；

★波函数与波函数的统计诠释；30

应注意。

，

，

31

完全透射，，

即

¤给出波函数，能计算各种要求下的几率

几率

几率

完全透射，32

¤一维无限深位势：波函数，能级表示，波函数性质（会推导）；

¤有限方位势的解法。

¤一维谐振子势：能级的能量表示，波函数性质和迭推关系。（宇称;为奇，为）

★测不准关系仅要求掌握其精神及表达式

¤一维无限深位势：波函数，能级33

第四章

量子力学中的力学量厄密算符本征态的性质

★运算规则;

★厄密算符定义，厄密算符的本征方程;

★观测值的可能值，几率振幅;

★力学量完全集（包括的，即为运动常数的完全集）;

★共同本征态。性质，迭推关系;

★力学量平均值随时间变化，运动常数；

第四章量子力学中的力学量34

★维里定律。第五章变量可分离型的三维定态问题

★有心势下，薛定谔方程解在的渐近行为；

★氢原子：波函数，能量本征值的推导和结论要全面掌握；

★三维各向同性谐振子：在直角坐标和球坐标中的解，能级的结构和性质；

★维里定律。35

★Hellmann-FeynmanTheorem仅要求理解其表达式；

★电磁场下的哈密顿量；规范不变性，几率流密度矢；

★正常塞曼效应及引起的原因；

★均匀强场下的带电粒子的能量本征值及本征波函数；

★磁通量量子化的现象及原因。★Hellmann-FeynmanThe36

第六章

量子力学的矩阵形式及表象理论

☆给定表象，如何求力学量的矩阵表示；☆算符的本征方程的矩阵形式；

☆薛定谔方程和平均值的矩阵表示；

☆知道算符矩阵表示，如何求本征值和本征函数；

37

第七章：自旋

☆自旋引入的实验证据；

☆电子自旋算符，本征值及表示；

☆泡利算符性质，泡利矩阵；

☆自旋存在下的波函数和算符的表示；☆的共同本征态的矩阵形式；

☆自旋为1/2的两粒子的态矢量；☆碱金属的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因；

☆泡利原理。全同粒子的波函数结构。北京大学量子力学ppt课件-第32讲38第八章量子力学中的近似方法

☆定态微扰论：

⊙非简并定态微扰论：一级，二级能级修正；一级波函数修正的推导和公式；

⊙简并定态微扰论：一级能级修正及正确的零级波函数；

☆变分法用Ritz变分法求基态能级上限及近似波函数。

北京大学量子力学ppt课件-第32讲39

☆量子跃迁

⊙一级近似下的跃迁几率振幅和跃迁几率；

⊙

常微扰；

⊙周期性微扰；

⊙Fermi’sGoldenRule的表示式及物理含义。

☆散射

⊙定态散射波函数的形式；⊙散射振幅一级Born近似：

☆量子跃迁40

♀有心势时，

有心势下的分波法和相移

♀分