第四章离散程度-课件

第四章离散程度第四章离散程度1离中趋势数据分布的另一个重要特征离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值离中趋势数据分布的另一个重要特征数据的特征和测度

（本节位置）数据的特征和测度分布的形状离散程度集中趋势众数中位数均值离散系数方差和标准差峰度四分位差异众比率偏态数据的特征和测度

（本节位置）数据的特征和测度分布的形状离散定类数据：异众比率定类数据：异众比率异众比率

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 非众数组的频数占总频数的比率3. 计算公式为

4.用于衡量众数的代表性异众比率

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一4.异众比率

(算例)计算异众比率解：

在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%异众比率

(算例)计算异众比率解：Vr=200-1定序数据：四分位差定序数据：四分位差大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流四分位差

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差

QD

=QU-QL4. 反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性四分位差

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一四分位差

(定序数据的算例)计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差解：设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5已知QL=不满意=2，

QU=

一般=3四分位差：

QD=QU-QL

=3–2

=1四分位差

(定序数据的算例)计算甲城市家庭对住房满意状况评价定距数据：方差和标准差定距数据：方差和标准差全距

(概念要点及计算公式)1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布7891078910未分组数据R

=max(Xi)-min(Xi).=组距分组数据R

最高组上限-最低组下限5.计算公式为全距

(概念要点及计算公式)1.一组数据的最大值与最小值平均离差

(概念要点及计算公式)1.离散程度的测度值之一2.各变量值与其均值离差绝对值的平均数3.能全面反映一组数据的离散程度4.数学性质较差，实际中应用较少5.计算公式为未分组数据组距分组数据平均离差

(概念要点及计算公式)1.离散程度的测度值之一第四章离散程度-课件方差和标准差

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 最常用的测度值3. 反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或总体标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或样本标准差4681012X=8.3方差和标准差

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一46总体方差和总体标准差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式总体方差和总体标准差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：方差或标准差的另一种意义：用均值做估计或者预测变量值时所犯错误的大小。方差或标准差的另一种意义：第四章离散程度-课件样本方差和样本标准差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：样本方差的计算公式样本标准差的计算公式样本方差和样本标准差

(计算公式)未分组数据：组距分组数据：样本方差

(算例)原始数据:10 591368样本方差

(算例)原始数据:10 59方差

(数学性质)各变量值对均值的方差小于对任意值的方差方差

(数学性质)各变量值对均值的方差小于对任意值的方差相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数离散系数

(概念要点和计算公式)1. 标准差与其相应的均值之比2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响3. 测度了数据的相对离散程度4. 用于对不同组别数据离散程度的比较5.计算公式为离散系数

(概念要点和计算公式)1. 标准差与其相应的均值之离散系数

（实例和计算过程）例：某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度离散系数

（实例和计算过程）例：某管理局抽查了所属的8家企业离散系数

(计算结果)X1=536.25（万元）S1=309.19（万元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（万元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（万元）结论：计算结果表明，V1<V2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度离散系数

(计算结果)X1=536.25（万元）S1=309某大学田径队的队员跑400米和1500米的时间（分钟）400米：0.920.981.040.900.991500米：4.524.354.604.704.50一名教练看了以上样本后断言，400米耗时更具有一致性。对不对？为什么？某大学田径队的队员跑400米和1500米的时间（分钟）箱图箱图是利用数据中的五个统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。（最小值、均值、中位数、均值加或减一个标准差）箱图箱图是利用数据中的五个统计量：最小值、下四分位数、中位数数据类型与离散程度测度值数据类型与离散程度测度值第三节偏态与峰度的测度一.偏态及其测度二.峰度及其测度第三节偏态与峰度的测度一.偏态及其测度数据的特征和测度

（本节位置）数据的特征和测度分布的形状离散程度众数中位数均值离散系数方差和标准差峰度四分位差异众比率偏态集中趋势数据的特征和测度

（本节位置）数据的特征和测度分布的形状离散偏态偏态偏态与峰度分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰度左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！偏态与峰度分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰度左偏分布右偏分布偏态

(概念要点)1. 数据分布偏斜程度的测度2. 偏态系数=0为对称分布3. 偏态系数>0为右偏分布4. 偏态系数<0为左偏分布5.计算公式为偏态

(概念要点)1. 数据分布偏斜程度的测度偏态

(实例)已知2006年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏态系数偏态

(实例)已知2006年我国农村居民家庭按纯收入分组的有户数比重(%)252015105农村居民家庭村收入数据的直方图偏态与峰度

(从直方图上观察)按纯收入分组(元)1000500←15002000250030003500400045005000→结论：为右偏分布

户数比重252015105农村居民家庭村收入数据的直方图偏态偏态系数

（计算过程）偏态系数

（计算过程）偏态系数

(计算结果)根据上表数据计算得将计算结果代入公式得结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大

偏态系数

(计算结果)根据上表数据计算得将计算结果代入公式得峰度峰度峰度

(概念要点)1. 数据分布扁平程度的测度2. 峰度系数=0扁平程度适中3. 偏态系数<0为扁平分布4. 偏态系数>0为尖峰分布5.计算公式为峰度

(概念要点)1. 数据分布扁平程度的测度峰度系数系数

(实例计算结果)代入公式得

根据2006年农村居民家庭纯收入数据，计算农村居民家庭纯收入分布的峰度系数

结论：由于=0.4>0，说明我国农村居民家庭纯收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重

峰度系数系数

(实例计算结果)代入公式得根据2006年农村本章小结1. 集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合2. 离散程度各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合偏态及峰度的测度方法本章小结1. 集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场数据