立方根（第一课时）课件

6.2立方根(第一课时）羊场镇初级中学张荣芝6.2立方根(第一课时）羊场镇初级中学张荣芝1规定：0的算术平方根是0，也就是说，若，则．

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数

叫做

的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”,叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0，也就是说，若，则2算术平方根性质1.正数有一个算术平方根2.0的算术平方根是03.负数没有算术平方根算术平方根性质3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二416的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.16的平方根是______-16的平方根是________05

(1)已知一个魔方的棱长为2cm,求魔方的体积？

(已知一个数,求它的立方)——立方运算(已知一个数的立方,求这个数)——开立方运算

(2)

如果已知魔方的体积为8cm3,求它的棱长呢？

1、问题引入(1)已知一个魔方的棱长为2cm,求魔方的体6

问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？

(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（7平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。也就是如果,那么x叫做a的平方根。例如：，±3叫做9的平方根。

类比于平方根，结合“问题引入”你能说出立方根的概念吗？2、探究新知（1）复习平方根，导入立方根的概念

。说一说？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平8一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３1.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号a一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根9思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则

所以正方体的边长是㎝.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设10立方根被开方数注意：根指数是3

时，绝对不能省略不写,并且要写在根号左上角，写小一点。根指数比如,∵

，∴3是27的立方根。②立方根的表示：③a的取值范围：任意实数。立方根被开方数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写,11

用根号表示下列数的立方根：（1）0.25（2）64（3）-9

（4）解：(1)(2)(3)

(4)练一练网用根号表示下列数的立方根：练一练网12

类似于开平方一样，求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。

（2）开立方的概念记一记：（2）开立方的概念记一记：13例１求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313例１求下列各数的立方根(1)27(2)-27(314(4)

-0.064∴-0.064的立方根是-0.4解

∵0=03∴0的立方根是0解∵(5)0(4)-0.064∴-0.064的立方根是-0.4152.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为=8，所以8的立方根是（）

因为()=0.125,所以0.125的立方是（）因为()＝０，所以０的立方根是（）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）因为()＝－，所以－的立方（）022121-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?2.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为16正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数17（3）立方根的性质：正数的立方根是正数，并且有且只有一个；负数的立方根是负数，并且有且只有一个；0的立方根是0。

想一想：除了0之外，还有什么数的立方根也是它本身？除了0之外，立方根等于本身的有1，-1。平方根、算术平方根等于本身的有哪些还记得吗？互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数；互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数。（3）立方根的性质：想一想：除了0之外18平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。，其中a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?平方根立方根定性正0负开表如果一个数的平方等于a，如果一个数19练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)

的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的20引伸探究2因为

=

,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数引伸探究2因为=21例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-归纳:

求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==22练习：求下列各式的值：

解：

注意：要先把每个根号下的数化简，看是否是一个数的立方，再求值，带分数的要先化成假分数。由浅入深你会吗？练习：求下列各式的值：由浅入深你会吗？23课堂练习1：1.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8课堂练习1：1.你能求出下列各式中的未知数x吗？解:∴x＝724(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．(2)平方根是它本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是___________．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5)的立方根为

.

(6)的平方根为

.(7)的立方根为

.

填空练习：±1110±1,01,0-2±2-2(5)的立方根为.(6)25课堂小结相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同课堂小结相同点:1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平26小结你有哪些收获？平方根立方根表示方法的取值性质≥正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.负数没有平方根0的平方根是0;正数有两个平方根,它们是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。开方求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。小结你有哪些收获？平方根立方根表示273、下列各组数中互为相反数的一组是（）4、要使成立，则a必须满足A(D)3、下列各组数中互为相反数的一组是（）4、要使28

的整数部分是()，小数部分是()

的整数部分是()，小数部分是()5.6、比较大小的整数部分是()，小数部分是29活学活用活学活用30练一练:1、下列说法是否正确,并说明理由。（1）的立方根是;（2）负数不能开立方;（3）4的平方根是2；（4）的立方根是4。（5）都是64的立方根。