第9章-正弦交流稳态电路分析课件

第9章正弦交流稳态电路分析

重点：1.阻抗和导纳2.运用相量法分析正弦交流稳态电路3.正弦稳态电路的功率分析4.串、并联谐振的概念第9章正弦交流稳态电路分析重点：1.阻抗和导纳2.1一.复阻抗和复导纳1.复阻抗正弦稳态情况下Z+-无源线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式一.复阻抗和复导纳1.复阻抗正弦稳态情况下Z+-无源+-2当无源网络内为单个元件时有：R+-Z可以是实数，也可以是虚数C+-L+-当无源网络内为单个元件时有：R+-Z可以是实数，也可以是虚数32.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-2.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-4Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模；z

—阻抗角。转换关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjzZ—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)5分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效电路分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/6（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流；（4）wL=1/wC，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。zUXR+-+-+-等效电路R+-+-等效电路称电路发生了串联谐振（3）wL<1/wC，X<0，jz<0，电路为容性，电7例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求8则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图注则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量9负载+_含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：

谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。（1）谐振的定义3.RLC串联电路的谐振负+_含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特10（2）串联谐振的条件谐振条件是由谐振条件得串联电路实现谐振的方式为：（1）L、C不变，改变ω达到谐振。（2）电源频率不变，改变L或C(通常改变C)达到谐振。

当时电路发生谐振谐振角频率为：

，谐振频率为：

jLR+-+-+-+-（2）串联谐振的条件谐振条件是由谐振条件得串联电路实现11（3）R、L、C串联电路谐振时的特点2）谐振时入端阻抗Z=R为纯电阻，如图为复平面上表示的|Z|随ω变化的图形，可以看出谐振时抗值|Z|最小，因此电路中的电流达到最大。3）谐振时电感电压和电容电压分别为：电感电压：电容电压：1）谐振时电路端口电压

和端口电流

同相位；+1+j0（3）R、L、C串联电路谐振时的特点2）谐振时入端阻抗Z12因为4）谐振时出现过电压现象当时，和都高于电源电压因为串联谐振时

和

可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。

理想化的极端情况：若RLC串联电路的R趋近于零，则电路发生串联谐振时电路阻抗Z趋近于零(短路)。因为4）谐振时出现过电压现象当时，13（7）谐振时的能量关系

设电源电压则电流

电容电压

电容储能电感储能以上表明：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。

2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即

（7）谐振时的能量关系

设电源电压则电流

电容电14例：某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10K，为收到中央电台560kHz信号，求

（1）调谐电容C值；

（2）如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。（1）由串联谐振的条件得：

或（2）解LR+-例：某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=1154.导纳正弦稳态情况下Y+-无源线性+-单位：S导纳模导纳角4.导纳正弦稳态情况下Y+-无源+-单位：S导纳模导纳角16对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+175.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-5.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj18Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；y—导纳角。转换关系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny导纳三角形|Y|GByY—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)19（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，y分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I

称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy20(3)wC<1/wL，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；y等效电路R+-等效电路jL’R+-(3)wC<1/wL，B<0，y<0，电路为感性，21(4)wC=1/wL，B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相等效电路R+-称电路发生了并联谐振(4)wC=1/wL，B=0，jy=0，电路为电22负载+_含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：

6.RLC并联电路的谐振谐振条件是当时电路发生谐振并联谐振的条件jLR+-负+_含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特23

由谐振条件得并联电路实现谐振的方式为：（1）L、C不变，改变ω达到谐振。（2）电源频率不变，改变L或C(通常改变C)达到谐振。

谐振角频率为：

，谐振频率为：

R、L、C并联电路谐振时的特点2）谐振时入端导纳Y=G为纯电导，谐振时纳值|Y|最小，因此电路中的输出电压达到最大U0。1）谐振时电路端口电压

和端口电流

同相位；由谐振条件得并联电路实现谐振的方式为：谐振角频率为：243）谐振时电感电流和电容电流分别为：电感电流：电容电流：谐振时，电路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。理想化的极端情况：若RLC并联电路的G趋近于零，则电路发生并联谐振时电路阻抗Z趋近于无穷大(开路)。3）谐振时电感电流和电容电流分别为：电感电流：电容电流：谐振257.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注GjBYZRjX7.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/R26同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX27例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50L’R’例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路28二.阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联二.阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－29分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、30例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s。解感抗和容31例图示电路对外呈现感性还是容性？解1等效阻抗为：33－j6j45wL<1/wC，

X<0，jz<0，电路为容性例图示电路对外呈现感性还是容性？解1等效阻抗为：33－j32解2用相量图求解，取电流2为参考相量：33－j6j45＋＋＋－－－电压落后于电流，电路为容性。解2用相量图求解，取电流2为参考相量：33－j6j433例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解设：Z1=R－jXC,Z2=R//jXC例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及-jXC－34三、正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。三、正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见35结论1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f=0)是一个特例。结论1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化36例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出37Z1Z2R2+_R1Z1Z2R2+_R138列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2.解+_LR1R239节点法:+_R1R2R3R4节点法:+_R1R2R3R440方法一：电源变换解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法一：电源变换解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-41方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求42例4求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路电流：例4求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_50543例5用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解例5用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解44已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡条件：Z1Z3=

Z2Zx

得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3|Z1|1

•|Z3|3

=|Z2|2

•|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jw45已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解ZZ1+_已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例46

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。方法－、画相量图分析。例8解R1R2L2+_+_+_q2q已知：U=115V,U1=55.4V,方法－、画相47方法二R1R2L2+_+_+_其余步骤同解法一。方法二R1R2L2+_+_+_其余步骤同解法一。48用相量图分析例9移相桥电路。当R2由0时，解当R2=0，q=180；当R2

，q=0。ººabR2R1R1+_+-+-+-abb用相量图分析例9移相桥电路。当R2由0时，解当R2=0，49例10图示电路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量图分析例10图示电路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量图分析50例11求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。L+_+_R解应用三要素法：用相量法求正弦稳态解过渡过程与接入时刻有关例11求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。L+_+_R解51ti0直接进入稳定状态ti0直接进入稳定状态52出现瞬时电流大于稳态电流现象ti0出现瞬时电流大于稳态电流现象ti053四、正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i

关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_第一种分解方法第二种分解方法四、正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i54第一种分解方法：

p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；t

i0upUIcos恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。第一种分解方法：p有时为正,有时为负；ti055t0第二种分解方法：UIcos(1-cos2t)为不可逆分量。UIsinsin2t为可逆分量。

能量在电源和一端口之间来回交换。t0第二种分解方法：UIcos(1-cos2t)562.平均功率(averagepower)P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P的单位：W（瓦）2.平均功率(averagepower)P=u-57一般地,有0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，则j=60o

(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。例一般地,有0cos1X>0,j>0,584.视在功率S反映电气设备的容量。3.无功功率(reactivepower)Q单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的4.视在功率S反映电气设备的容量。3.无功功率(rea59有功功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形有功功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率:P=UIc605.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=－

I2XC5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=U61任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ=UIcos=I62电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。t

i0uCpLpC电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t63电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)RX+_+_+_GB+_电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)RX+_64jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUXjSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX65反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:例反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:例66交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈67指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的)测量时，P、U、I均不能超量程。指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即68例三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一例三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I69方法二又方法三方法二又方法三70已知：电动机

PD=1000W，cosφD=0.8，U=220，f=50Hz，C=30F。

求负载电路的功率因数。+_DC例解已知：电动机PD=1000W，cosφD=0.8，U=22716.功率因数提高设备容量S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机

空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：6.功率因数提高设备容量S(额定)向负载送多少有功要由72(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，

I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。i+-uZj1j2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，i+-uZj173分析j1j2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：分析j1j2LRC+_并联电容后，原负载的电压74并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j2并联电容的确定：补偿容全——不要求(电容设备投资增加,经济效75并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率这个角度来看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率这76已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解LRC+_未并电容时：并联电容后：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos77若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少78（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?思考79五、复功率1.复功率负载+_定义：复功率也可表示为：五、复功率1.复功率负+_定义：复功率也可表示为：80（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即2.结论（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所2.结论81六、功率的可叠加性与守恒性1.复功率的可叠加性与守恒性即复功率满足可叠加性上式也表明：对于一个共有b条支路的完整电路，在关联方向下，整个电路吸收的复功率之代数和等于零，这个结论称为复功率守恒。六、功率的可叠加性与守恒性1.复功率的可叠加性与守恒性822.有功功率的可叠加性与守恒性因为有功功率满足可叠加性上式也表明：对于一个共有b条支路的完整电路，在关联方向下，整个电路吸收的有功功率之代