《数学建模》理论教学大纲（适用于四年制本科信息与计算科学（医学信息学）、医学信息工程专业使用）

《数学建模》理论教学大纲（供四年制本科信息与计算科学（医学信息学）、医学信息工程专业使用）Ⅰ前言数学建模是理工科大学生的一门重要专业课，是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。《数学模型》内容包括数学建模的概述、初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、代数方程与差分方程模型、稳定性模型、离散模型、概率模型、统计回归模型、博弈模型、马氏链模型、动态优化模型等模型的基本建模方法及求解方法和相关内容的上机实践。本大纲适用于四年制本科信息与计算科学（医学信息学）、医学信息工程专业使用。现将大纲使用中有关问题说明如下：一为了使教师和学生更好地掌握教材，大纲每一章节均由教学目的、教学要求和教学内容三部分组成。教学目的注明教学目标，教学要求分掌握、熟悉和了解三个级别，教学内容与教学要求级别相对应，并统一标示(核心内容即知识点以下划实线，重点内容以下划虚线，一般内容不标示)便于学生重点学习。二教师在保证大纲核心内容的前提下，可根据不同教学手段，讲授重点内容和介绍一般内容，有的内容可留给学生自学。三总教学参考学时为54学时,其中理论44学时，实验10学时；理论与实验学时之比4.4:1。四教材：《数学模型》，高等教育出版社，姜启源、谢金星，4版，2015年。II正文第1章建立数学模型一教学目的本章介绍数学建模的概念、方法、内容及数学模型的概念，使学生对数学建模这门课程有一个初步的了解。二教学要求(一)掌握数学建模的方法、过程和步骤、特点。(二)熟悉数学建模和数学模型的概念、分类。(三)了解建立数学模型的意义。三教学内容(一)数学模型的概念：原型、模型、数学模型、数学建模。(二)数学模型的基本方法。(三)数学模型的分类：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、初等数学模型、微分方程模型等。(四)数学建模的步骤：模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。(五)数学模型的特点：逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性、局限性。(六)数学建模能力的培养：想象力、洞察力、判断力。(七)数学建模的重要意义。第2章初等模型一教学目的通过本章的学习利用初等方法解决一般的静态、线性、确定性模型的实例。二教学要求(一)了解初等数学模型的步骤，初等数学模型的灵活性。(二)掌握初等数学模型的特点、概念以及基本方法、应用。(三)熟悉初等模型建模的基本思想和意义。三教学内容(一)初等模型的引入：概念、特点、步骤。(二)初等模型的实例：污水均流池的设计、交通流与道路通行能力。(三)初等模型的意义。第3章简单的优化模型一教学目的本章主要介绍几种简单的优化模型的具体实例，掌握利用极值理论求解模型的方法。二教学要求(一)了解微分法在建立确定性静态模型的应用。(二)掌握利用极值理论求解模型的方法。(三)熟悉运用微分方程建模。三教学内容(一)简单的优化模型的简介：概念、特点、求解方法。(二)森林救火、血管分支等几个简单的优化问题的数学模型：问题分析、模型假设、模型求解、结果解释、模型应用。(三)利用极值理论求解模型的方法。第4章数学规划模型一教学目的本章主要学习建立优化问题模型的方法，并能利用数学软件求解，以及完成对数据结果的分析。二教学要求(一)了解数学规划的理论背景、数学软件的介绍。(二)掌握线性规划以及整数规划的基本方法。(三)熟悉学会相应数学软件的使用。三教学内容(一)数学规划论的简介：分类、发展史。(二)奶制品的生产与销售模型以及汽车生产与原油采购模型：三要素：决策变量、目标函数、约束条件；模型的建立、求解以及影子价格的分析。(三)LINGO软件的使用、结果分析。(四)数学规划模型的特点：比例性、可加性、连续性。第5章微分方程模型一教学目的本章主要了解微分方程建模是分析事物变化规律，预测其未来状态的一种有效手段，熟悉运用微分方程建立动态模型，学会几个微分方程模型的建模方法和模型的求解以及对解的分析，从而达到解决实际问题的目的。二教学要求(一)了解微分方程对分析事物变化规律、预测未来状态的能力。(二)掌握人口预测模型的特点，能够对解进行科学全面的分析，烟雾扩散与消失模型的特点，能够将人口预测模型以及烟雾扩散与消失模型进行推广，Logistic模型及对解的分析。(三)熟悉运用微分方程建立动态模型，轨线分析法及数值计算方法。三教学内容(一)人口现状的背景分析：人口数量、人口密度、人口老龄化以及影响。(二)人口预测模型：计算方法、Logistic模型及对结果的合理性分析与检验。(三)烟雾扩散与消失模型：轨线分析法。第6章代数方程与差分方程模型一教学目的本章主要让学生掌握代数方程与差分方程的基本理论以及利用代数方程与差分方程模型对实际问题进行数学建模的方法和步骤。二教学要求(一)了解代数方程与差分方程的基本内容、基本思想。(二)掌握代数方程与差分方程模型的建模方法、名词解释。(三)熟悉代数方程与差分方程的理论基础与应用。三教学内容(一)投入产出模型：内容、背景、成长经历、特点、方法、投入产出表、直接消耗系数表、建模过程、模型应用。(二)CT技术的图像重建：问题讨论、背景、概念、数学原理、图像重建的代数模型、常用算法、代数重建技术。(三)减肥计划：案例分析、名词解释、背景分析、问题分析、模型假设、模型建立。(四)按年龄分组的人口模型：模型假设、模型建立、稳定状态分析的数学知识、k充分大时种群按年龄组的分析、连续型人口模型的离散形式。第7章稳定性模型一教学目的本章主要让学生掌握稳定性分析以及相应的数学理论，包括相轨线等理论，能够分析模型的优缺点与改进方法，熟悉掌握对食饵-捕食者模型的结果解释与应用。二教学要求(一)了解稳定性模型的特点、理论依据。(二)掌握食饵-捕食者模型的平衡点和稳定性分析方法、模型的缺点与改进。(三)熟悉食饵-捕食者模型的解释与实际应用。三教学内容(一)稳定性模型简介：研究对象、理论依据。(二)食饵-捕食者模型：模型的历史背景、模型的平衡点和稳定性分析、相轨线的理论分析、模型解释、模型的缺点与改进、两种群模型的几种形式。第8章离散模型一教学目的本章主要让学生掌握离散模型的基本理论和求解方法，以及利用该类模型求解实际问题进行数学建模的方法和步骤，学会对离散模型的实际应用。二教学要求(一)了解离散模型的特点、层次分析法的基本思想、基本特点。(二)掌握层次分析方法的概念和基本步骤、成对比较矩阵和权向量的计算方法以及正互反矩阵最大特征根和特征向量的性质和简化算法。(三)熟悉层次分析法的层次结构、一致矩阵的性质、广泛应用、优点和局限。三教学内容(一)离散模型的特点。(二)层次分析法：概念、基本步骤、层次结构、成对比较矩阵和权向量、一致比较、一致矩阵的性质、层次分析法的广泛应用、若干问题。(三)正互反矩阵：最大特征根和特征向量的性质、简化计算。(四)更复杂的层次结构：递阶层次结构、更复杂的层次结构。(五)层次分析法的优点和局限。第9章概率模型一教学目的本章主要让学生掌握概率论在经济、管理和金融以及人口预测方面的应用，要求学生掌握概率模型的建立和求解方法。二教学要求(一)了解概率模型的特点。(二)掌握随机人口模型与Warner模型以及Simmons模型的建模思想、数学期望、现实意义。(三)熟悉概率分布方法建模的方法和基本特点。三教学内容(一)概率模型简介：随机现象、确定现象、确定性模型与随机性模型的分类。(二)随机人口模型：背景、研究对象、模型假设、建模、求解（数学期望）、现实意义。(三)学生作弊现象的调查和估计：问题讨论、问题背景、问题分析、研究思路、方案设计。(四)Warner模型：模型假设、全概率公式、无偏性、方差以及方差分解、结果分析、缺陷。(五)Simmons模型：模型假设、全概率公式、无偏性、方差以及方差分解、结果分析、缺陷。(六)Christofides模型：模型假设、全概率公式、无偏性、方差以及方差分解、结果分析。第10章统计回归模型一教学目的本章主要让学生掌握用统计回归的理论知识解决实际问题的方法与技巧。二教学要求(一)了解逐步回归的理论意义。(二)掌握统计回归模型的建模方法、逐步回归的解决步骤。(三)熟悉MATLAB统计工具箱中的逐步回归的操作过程以及结果分析。三教学内容(一)教学评估：问题分析、建模方法、模型解释、问卷调查分析。(二)MATLAB统计工具箱中的逐步回归：操作过程、结果分析。(三)逐步回归：理论意义、建模方法、逐步回归的解决步骤。第11章博弈模型一教学目的本章主要让学生掌握博弈论的相关知识，了解相关数学知识的历史背景，提升学生的数学文化素养，掌握利用博弈论的理论知识解决实际问题的能力。二教学要求(一)了解博弈模型的基本背景。(二)掌握博弈模型的基本概念与相关理论知识。(三)熟悉纳什均衡点的求解。三教学内容(一)决策问题：三要素、分类、特点、应用领域。(二)进攻与撤退的抉择：事件背景、形势分析、模型假设、支付矩阵、零和博弈（概念、特点）、纳什均衡（概念、历史背景、计算方法）、模型求解（纳什均衡点）、模型评述。Ⅲ教学组织与方法一实施机构：由医学信息工程系数学与计算机教研室执行。二组织内容：教案讲义审核、集体教学备课、教学方法研究、教学手段应用。三教学方法：1理论教学：采用启发式、讨论式、特殊教学式（PBL、TBL和问卷调查法）课堂教学方式，辅助现代教育技术和传统教学手段。核心内容以讲授为主，重点内容以介绍为主，一般内容以自学为主。2实验教学：学生每个人独立操作。3辅导形式：辅导讲义，课堂答疑，网络查询等。四考核办法：考试采用闭卷笔试。教学测量：理论考试占70%，实验操作占10%，平时成绩