【解析】2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数

第第页【解析】2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数

一、选择题

1．（2023·怀化）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出，再结合函数图象判断即可。

2．（2023·邵阳）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵点的坐标为，

∴k=8，

∴反比例函数，

设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），

∴a（2+a）=8，

解得a=2或-4（舍去）

∴E（4，2），

故答案为：D

【分析】先根据点B的坐标即可得到反比例函数，再设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），进而根据题意即可求解。

3．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵k=4，

∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，

∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，，

∴点在反比例函数的图像上，

故答案为：D

【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。

4．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（）

A．B．

C．或D．或

【答案】D

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得：k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为：，

设直线AB的解析式为：y=ax+b，

由题意可得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=x+，

由得：或，

∴，

∵，

∴，

∴CD=4，

∴点C的坐标为或，

故答案为：D.

【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。

5．（2023·张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，

∴OA=CB，AB=OC，

设点B的坐标为（m，n），

∵反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，

∴延长MO，且经过点B，如图所示：

∴M，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵反比例函数的图象经过点D，

∴，

∴，

解得mn=16，

∴k=4，

故答案为：C

【分析】先根据矩形的性质即可得到OA=CB，AB=OC，设点B的坐标为（m，n），进而根据题意延长MO，且经过点B，进而得到M，再结合题意得到点D的坐标，进而得到BD的长，从而根据三角形的面积得到，进而得到，再根据求出mn即可求解。

二、填空题

6．（2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点所在象限是第象限．

【答案】三

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，

∴点所在象限是第三象限，

故答案为：三.

【分析】先求出-3＜0，-2＜0，再判断点的坐标所在的象限即可。

7．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则．

【答案】

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵的面积为，

∴，

故答案为：

【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。

三、综合题

8．（2023·常德）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m的值和反比例函数解析式；

（2）当时，求x的取值范围．

【答案】（1）解：将点代入得：

解得：

将代入得：

∴

（2）解：由得：，解得

所以的坐标分别为

由图形可得：当或时，

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和反比例函数即可求解；

（2）先求出两个函数的交点坐标，再结合题意观察图像即可求解。

9．（2023·郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘与点的距离3025201510

容器与水的总质量1012152030

加入的水的质量57101525

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；

②求关于的函数表达式；

③当时，随的增大而（填“增大”或“减小”），随的增大而（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．

【答案】（1）解：函数图象如图所示，

（2）解：①②③减小；减小；下

（3）解：当时，解得，

当时，解得，

∴托盘与点的距离（）的取值范围．

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用

【解析】【解答】（2）①观察图象可知，可能是反比例函数，设，

把的坐标代入，得，

经检验，其余各个点坐标均满足，

∴关于的函数表达式；

②观察表格以及①可知，可能与成反比例，设，

把的坐标代入，得，

经检验，其余各个点坐标均满足，

∴关于的函数表达式；

③由图图像可知，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到，

故答案为：减小，减小，下；

【分析】（1）平滑的连接平面直角坐标系中的点即可求解；

（2）①先观察图象可知，可能是反比例函数，设，进而待定系数法求出反比例函数的解析式，再检验即可求解；②观察表格以及①可知，可能与成反比例，设，进而即可求解；③根据反比例函数的性质即可求解；

（3）根据反比例函数的性质代入和即可求解。

10．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

（1）求k的值；

（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

【答案】（1）解：∵点在函数的图像上，

∴，

∴，

即k的值为2；

（2）解：∵点在x轴负半轴，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，轴，

∴的面积为，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，

∴当时，有最大值，T的最大值是1．

【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；

（2）先根据题意得到，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到，进而得到T，再根据二次函数的最值即可求解。

11．（2023·岳阳）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；

（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．

【答案】（1）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点，

∴，

解得，

故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式．

（2）解：∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点，

根据反比例函数图象的中心对称性质，

∴，设，

根据题意，得，

∴，

解得或，

故点C的坐标为或．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）利用三角形的面积公式求出，再求出或，最后求点的坐标即可。

12．（2023·衡阳）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长．

【答案】（1）解：解方程组，得，

∵，

∴；

（2）解：由题意可得：垂直平分，

连接，如图，

则，

设，

则，解得，

∴．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求点A的坐标即可；

（2）根据题意列方程求出，再求出m的值，最后求出OD即可。

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：平面直角坐标系、反比例函数

一、选择题

1．（2023·怀化）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·邵阳）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

3．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（）

A．B．C．D．

4．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（）

A．B．

C．或D．或

5．（2023·张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题

6．（2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点所在象限是第象限．

7．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则．

三、综合题

8．（2023·常德）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m的值和反比例函数解析式；

（2）当时，求x的取值范围．

9．（2023·郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘与点的距离3025201510

容器与水的总质量1012152030

加入的水的质量57101525

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；

②求关于的函数表达式；

③当时，随的增大而（填“增大”或“减小”），随的增大而（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．

10．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

（1）求k的值；

（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

11．（2023·岳阳）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；

（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．

12．（2023·衡阳）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出，再结合函数图象判断即可。

2．【答案】D

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵点的坐标为，

∴k=8，

∴反比例函数，

设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），

∴a（2+a）=8，

解得a=2或-4（舍去）

∴E（4，2），

故答案为：D

【分析】先根据点B的坐标即可得到反比例函数，再设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），进而根据题意即可求解。

3．【答案】D

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵k=4，

∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，

∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，，

∴点在反比例函数的图像上，

故答案为：D

【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。

4．【答案】D

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得：k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为：，

设直线AB的解析式为：y=ax+b，

由题意可得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=x+，

由得：或，

∴，

∵，

∴，

∴CD=4，

∴点C的坐标为或，

故答案为：D.

【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。

5．【答案】C

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，

∴OA=CB，AB=OC，

设点B的坐标为（m，n），

∵反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，

∴延长MO，且经过点B，如图所示：

∴M，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵反比例函数的图象经过点D，

∴，

∴，

解得mn=16，

∴k=4，

故答案为：C

【分析】先根据矩形的性质即可得到OA=CB，AB=OC，设点B的坐标为（m，n），进而根据题意延长MO，且经过点B，进而得到M，再结合题意得到点D的坐标，进而得到BD的长，从而根据三角形的面积得到，进而得到，再根据求出mn即可求解。

6．【答案】三

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，

∴点所在象限是第三象限，

故答案为：三.

【分析】先求出-3＜0，-2＜0，再判断点的坐标所在的象限即可。

7．【答案】

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：∵的面积为，

∴，

故答案为：

【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。

8．【答案】（1）解：将点代入得：

解得：

将代入得：

∴

（2）解：由得：，解得

所以的坐标分别为

由图形可得：当或时，

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和反比例函数即可求解；

（2）先求出两个函数的交点坐标，再结合题意观察图像即可求解。

9．【答案】（1）解：函数图象如图所示，

（2）解：①②③减小；减小；下

（3）解：当时，解得，

当时，解得，

∴托盘与点的距离（）的取值范围．

【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用

【解析】【解答】（2）①观察图象可知，可能是反比例函数，设，

把的坐标代入，得，

经检验，其余各个点坐标均满足，

∴关于的函数表达式；

②观察表格以及①可知，可能与成反比例，设，

把的坐标代入，得，

经检验，其余各个点坐标均满足，

∴关于的函数表达式；

③由图图像可知，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到，

故答案为：减小，减小，下；

【分析】（1）平滑的连接平面直角坐标系中的点即可求解；

（2）