初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)1、函数y=a(x-h)²的图像与性质：顶点坐标为(h,0)，当x=h时，y有最小值。2、抛物线y=3x²经过下列平移后得到的抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标：（1）y=3(x-2)²，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0)；（2）y=3(x+1)²，对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1,0)；（3）y=3(x-3)²+1，对称轴为x=3，顶点坐标为(3,1)。3、函数y=(x+1)²和y=x²+1具有的共同性质：对称轴都为x轴，顶点坐标都为(-1,1)。4、已知a=1/2，OA=OC，抛物线的解析式为y=1/2(x-1)²。5、抛物线y=3(x-3)²与x轴交点为(3,0)，与y轴交点为(0,27)，△AOB的面积为27。6、二次函数y=a(x-4)²，当自变量x由增加到2时，函数值y增加6。解得a=3/4，关系式为y=3/4(x-4)²，函数值y随x值的变化情况为随着x的减小而增加。7、顶点在坐标轴上的抛物线y=x²-(k+2)x+9的顶点坐标为(1,k+6)，由对称性可知对称轴为x=1，即k+2=2，解得k=0。22、y=a(x-h)²+k的图像与性质：顶点坐标为(h,k)，开口方向由a的正负决定，当x=h时，y有最小值或最大值。1、以(2,3)为顶点，开口向上的二次函数为y=a(x-2)²+3。2、二次函数y=(x-1)²+2，当x=1时，y有最小值为2。3、函数y=(x-1)²+3，当x增大时，y也随之增大。4、函数y=(x+3)²-2的图像可由函数y=x²的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到。5、已知抛物线顶点坐标为(2,1)，过点(3,5)，则抛物线的关系式为y=(1/2)(x-2)²+1。6、抛物线顶点坐标为P(1,3)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x<1。7、函数y=-3(x-2)²+9的开口方向向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,9)；当x=2时，抛物线有最值9；当x增大时，y随之减小；当x减小时，y随之增大。该抛物线与x轴的交点坐标为(2±√3,0)，两交点间距离为2√3；该抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)；该函数图像可由y=-3x²的图像向右平移2个单位，再向上平移9个单位得到。8、函数y=(x+1)²-4的开口方向向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1,-4)；与x轴的交点为(-3,0)和(1,0)，与y轴的交点为(0,-3)；函数的最小值为-4，当x增大时，y随之增大。3、抛物线y=ax^2+bx+c的图象和性质抛物线y=ax^2+bx+c是一个二次函数，其中a、b、c为常数，a不等于0。它的图象是一个开口向上或向下的曲线，称为抛物线。对于开口向上的抛物线，它的顶点在最小值处，对称轴为一条水平直线，过顶点。对于开口向下的抛物线，它的顶点在最大值处，对称轴同样为一条水平直线，过顶点。1、抛物线y=x^2+4x+9的对称轴是什么？抛物线y=x^2+4x+9是一个开口向上的抛物线，它的顶点坐标为(-2,5)。对称轴为一条垂直于x轴的直线，过顶点，即x=-2。2、抛物线y=2x^2-12x+25的开口方向是什么？顶点坐标是什么？抛物线y=2x^2-12x+25是一个开口向上的抛物线，因为a=2>0。它的顶点坐标可以通过求导数为0来求得，即x=3。将x=3代入原函数中，得到y=7，因此顶点坐标为(3,7)。3、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。由于对称轴为直线x=-2，因此顶点坐标为(-2,y0)，其中y0为最小值。由于与y轴的交点坐标为(0,3)，因此c=3。将顶点坐标代入一般式y=ax^2+bx+c中，得到y=a(x+2)^2+3。由于开口向上，因此a>0。4、将y=x^2-2x+3化成y=a(x-h)^2+k的形式，则y=？将y=x^2-2x+3配方，得到y=(x-1)^2+2。因此，h=1，k=2，a=1。5、把二次函数y的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是什么？将原函数y=ax^2+bx+c向上平移3个单位得到y=ax^2+bx+c+3，再向右平移4个单位得到y=a(x-4)^2+b(x-4)+c+3。6、抛物线y=x^2-6x-16与x轴交点的坐标为什么？将y=x^2-6x-16=0化简，得到x^2-6x+9=25，即(x-3)^2=25，解得x=8或x=-2。因此，抛物线y=x^2-6x-16与x轴交点的坐标为(-2,0)和(8,0)。7、函数y=-2x^2+x有最大值，最值为什么？函数y=-2x^2+x是一个开口向下的二次函数，因此它的最大值为它的顶点值。通过求导数为0来求得顶点坐标，即x=1/4，y=-1/8。因此，函数y=-2x^2+x的最大值为-1/8。8、二次函数y=x^2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x^2-2x+1，则b与c分别等于（）沿x轴向左平移2个单位，相当于将x替换为x+2，因此原函数变为y=x^2+(b-2)x+c。沿y轴向上平移3个单位，相当于将y替换为y-3，因此原函数变为y=x^2+(b-2)x+(c+3)。将得到的函数解析式y=x^2-2x+1与原函数y=x^2+(b-2)x+c+3进行比较，得到b=-8，c=-14。9、二次函数y=x^2-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（）将y=x^2-2x-1=0化简，得到x=1±√2。因此，抛物线y=x^2-2x-1在x轴上截得的线段长为2√2。10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y=x^2-2x+1的开口方向为向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,0)。(2)y=-3x^2+8x-2的开口方向为向下，对称轴为x=4/3，顶点坐标为(4/3,-38/9)。(3)y=-x^2+x-4的开口方向为向下，对称轴为x=1/2，顶点坐标为(1/2,-15/4)。11、把抛物线y=-2x^2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。沿x轴向左平移2个单位，相当于将x替换为x+2，因此原函数变为y=-2(x+2)^2+4(x+2)+1=-2x^2+8x-7。沿y轴向上平移3个单位，相当于将y替换为y+3，因此得到的抛物线为y=-2x^2+8x-4。这是一个开口向下的抛物线，因此它没有最大值。12、求二次函数y=-x^2-x+6的图象与x轴和y轴的交点坐标。将y=-x^2-x+6=0化简，得到x^2+x-6=0，解得x=2或x=-3。因此，二次函数y=-x^2-x+6与x轴的交点坐标为(2,0)和(-3,0)。当x=0时，y=6，因此二次函数与y轴的交点坐标为(0,6)。13、已知一次函数的图象过抛物线y=x^2+2x+3的顶点和坐标原点，回答：(1)求一次函数的关系式；(2)判断点(2,5)是否在这个一次函数的图象上。(1)抛物线y=x^2+2x+3的顶