2023年中考数学专项练习题-二次函数

2023中考数学专项练习题一一二次函数

选择题

1.（2021•四川达州市•中考真题）如图，已知抛物线y=ax2+hr+c（。，b,。为常

数，。。0）经过点（2,0）,且对称轴为直线x=z，有下列结论：①必c>0；②a+/?>0；

③4a+»+3c<0；④无论“，b,。取何值，抛物线一定经过⑤

4am2+4勿〃一人》0.其中正确结论有（）

C.3个D.4个

2.（2022•广东广州）如图，抛物线？=以2+笈+,（“二0）的对称轴为8=-2,下列结论正确

的是（）

V

A.a<0B.c>0

c.当x<-2时，y随工的增大而减小D.当工>-2时，y随x的增大而减小

3.（2021•江苏苏州市•中考真题）己知抛物线y=/+"一左2的对称轴在y轴右侧，现

将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过

坐标原点，则火的值是（

A.-5或2B.-5C.2D.-2

4.（2021•湖北襄阳）一次函数>=以+6的图象如图所示，则二次函数〉=4铲+床的图象

可能是（）

5.（2021♦四川资阳市•中考真题）已知A、B两点的坐标分别为（3,-4）、（0,-2）,线段

上有一动点M（〃?,〃）,过点M作x轴的平行线交抛物线y=。点-1）2+2于P（x，y）、

Q（W，%）两点.若可<m4%2，则a的取值范围为（）

3333

A.-4<«<——B.-4<a<——C.——<a<0D.——<«<0

2222

6.（2022•广西玉林）小嘉说：将二次函数y=d的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方

法：

①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位

长度

③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.(2020•四川中考真题)已知不等式ax+b>0的解集为x<2,则下列结论正确的个数是

()

(l)2a+b=0；(2)当c>a时，函数y=ax、bx+c的图象与x轴没有公共点；

(3)当c>0时,抛物线y=ax'bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；

3

(4)如果b<3且2a-mb-m=0,则m的取值范围是--<m<0.

4

A.1B.2C.3D.4

i3

8.(2021•辽宁丹东)已知抛物线y=+6x+c(a>0),Ha+b+c=~—,a-b+c=判

断下列结论：①油c<0；②2。+4+c>0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当

2WX43时，为小=3。：⑤该抛物线与直线丫=尢-。有两个交点，其中正确结论的个数

()

A.2B.3C.4D.5

填空题

9.(2021•四川成都市•中考真题)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线)，=d+2x+k与

x轴只有一个交点，则左=.

10.(2022•江苏连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2/+X+2.25运

行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平

距离OH是m.

11.（2021•浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,4）,M是抛

b

物线,=办92+法+2（。NO）对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当一的值确定时，抛

a

物线的对称轴上能使二AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线

丁=改o2+法+2（。工0）的对称轴上存在3个不同的点M,使_4?知为直角三角形，则一b

a

的值是—.

12.（2020•四川巴中）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支

抛物线的一部分组成，且关于y轴对称.其中半圆交y轴于点E,直径他=2,OE=2；两

支抛物线的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：

y=kx+^-.则零件中BD这段曲线的解析式为________.

4

解答题

13.（2021•山东临沂市•中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向

行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时

间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.（1）当甲

车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

14.(2020•云南昆明)如图，两条抛物线X=-/+4,>2=-:/+法+。相交于人，B两点，

点A在x轴负半轴上，且为抛物线丫2的最高点.

(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标；

(2)点C是抛物线必上A,B之间的一点，过点C作x轴的垂线交必于点D,当线段CD取

最大值时，求LBS•

参考答案：

1.D2,C3.B4.D5.C6.D7.C8.D

9.1

10.4

11.2或-8

y=--(x-l)2+l(l<x<3)

12.4

13.解：(1)由图可知：二次函数图像经过原点，

设二次函数表达式为s=a产+历，一次函数表达式为丫=h+c,

(8=8Z+c[k=—1

:一次函数经过(0,16),(8,8),则，解得：\,

16=(7[c=16

，一次函数表达式为u=-r+16,令v=次则t二次.••当t=7时,速度为9m/s,

1

[4。+2〃=30a-——

・・•二次函数经过(2,30),(4,56),则一-，解得：<2,

16。+4〃=56

6=16

149

二次函数表达式为5=-5/0+16/,令t=7,贝1]$=一万+16、7=87.5,

当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

(2)•.,当t=0时,甲车的速度为16m/s,...当10<vV16时,两车之间的距离逐渐变小,

当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，.•.当v=10m/s时，两车之间距离最小，

1,

将v=10代入V=T+16中，得t=6,将t=6代入s=-]广+16r中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10X6+20-78=2m,...6秒时两车相距最近，最近距离是2米.

14.(1)对于抛物线乂=-/+4

当y=O时，-JC2+4=0.解得X=2或X=-2

点A在x轴的负半轴上,

，点A(-2,0)

•.•点A(-2,0)是抛物线X的最高点

，抛物线必的对称轴为x=-2

4

解得b

把A(—2,0)代入必=一(丁-之尤+c得：—，(-2)2-*X(-2)+C=0

4

解得c=-§

144

则抛物线必的解析式为%=

设点B的坐标为8(，”,")

-2

-m+4=77(\m=-2\m=3

则1244，解得_或_<

—tn—tn—=n|〃一nU—一5

I555

・・・4(—2,0)

.・・8(3,-5)

1.44

答：抛物线内的解析式为为二-3工-点B的坐标为3