河北省秦皇岛市刘孟时各庄中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省秦皇岛市刘孟时各庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵|x﹣a|＜4，∴a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4，∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，∴2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，即，（等号不能同时取得），即，∴﹣1≤a≤6，故选：A．2.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值． 【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得α=120°， 故选C． 【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题． 3.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）与原点的距离==．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.不等式组表示的平面区域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D5.已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)参考答案：B6.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若,则b等于（

）A. B. C. D.参考答案：A7.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为

▲

.参考答案：1/6

略9.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题．【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．故选A．10.抛物线的准线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在△中,,是边上一点,,则=

.参考答案：略12.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．参考答案：能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.13.设全集U=R，集合则

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；

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算14.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：15.

用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：1

16.下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5参考答案：

17.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．[来源:Zxxk.Com]【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．19.过抛物线上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B，点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足；点F在线段BC上，满足，且=1，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的抛迹方程.参考答案：解一：过抛物线上点A的切线斜率为切线AB的方程、D的坐标为B（0，－1），D（，0），∴D是线段AB的中点.……5分

设P（、C）、E（、

F（，则由知，

;

，得.

∴EF所在直线方程为：，

化简得……①……10分

当时，直线CD的方程为：……②

联立①、②解得，消去，得P点轨迹方程为：.……15分

当时，EF方程为：，CD方程为：，

联立解得也在P点轨迹上，因C与A不能重合，.

∴所求轨迹方程为…………20分解二：由解一知，AB的方程为故D是AB的中点.……5分

令，则因AD为△ABC的中线，

而，

∴P是△ABC的重心.……………………10分

设P（、C），因点C异于A，则，故重心P的坐标为消去，得

故所求轨迹方程为………………20分

20.(本小题满分12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。（1）求的值；（2）求函数的极值。参考答