(苏锡常镇连徐六市)高三教学情况调研(一)

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:..苏锡常镇四市2023届高三3月教学状况调研一数学Ⅰ第1题——第14题、解答题第15题——第20题.本卷满分160分,、、写清晰线条、符号等须加黑、、、修正液、:柱体的体积公式:=,其中是柱体的底面积,:=,其中是直棱柱的底面周长,、填空题:本大题共14小题,每小题5分,1,2,3,4,,4,7,若1,4,则▲.1=为虚数单位,则||=▲.开头11的离心率为3,则实数的值为▲.←,分组与频数分别如下:10,20,2;20,30,←130,4040,5050,6060,7010,503;,4;,5;,4;,≤5上的频率是▲.输出←2,则最终输出的等于▲.2,若10,则1的值为▲.←的底面是边长为2的正方形,⊥底面第5题且=4,则与底面所成角的正切值为▲.,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲.21,,则+的值为▲.53433,若,,,则正整数=▲.112:..,满意22,则的最小值为▲.,在△中,为边上的中线,2,设∥1,若,则的值为▲.522,≤0,2,若函数243,0,第12题恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为▲.,已知点3,0在圆:22242280内,动直线过点且交圆于,两点,若△的面积的最大值为16,则实数的取值范围为▲.二、解答题:本大题共6小题,内作答,解答时应写出文字说明、.本小题满分14分设函数6223.1求的最小正周期和值域;42在锐角△中,角,,的对边分别为,,,若0且2,,.本小题满分14分如图,在三棱柱中,侧面为菱形,且60,,是111111的中点.1求证:平面平面;12求证:∥.本小题满分14分一个圆柱形圆木的底面半径为1,长为10,,长度保持不变,底面为等腰梯形如图所示,其中为圆心,,在半圆上,设,木梁的体积为单位:3,表面积为单位:2.1求关于θ的函数表达式;第16题2求的值,使体积最大;3问当木梁的体积最大时,其表面积是否也最大请说明理由.:..18.本小题满分16分如图,在平面直角坐标系中,已知,,是椭圆223210上不同的三点,32,,222θ3,3,在第三象限,线段的中点在直线上.1求椭圆的标准方程;第17题2求点的坐标;3设动点在椭圆上异于点,,且直线,分别交直线于,两点,证明.本小题满分16分设各项均为正数的数列的前项和为,已知1,且1对一切*都111若λ=1,求数列的通项公式;2求λ的值,使数列第18题20.本小题满分16分已知函数,,其中,1求的极值;112设1,0,若对任意的,[3,4],恒成立,12122121求的最小值;3设2,若对任意给定的0,],在区间0,上]总存在,,使得01212成立,一:..数学Ⅱ附加题,、、、4个小题供选做,,、,,,请您务必将自己的姓名、,,,须用2铅笔绘、写清晰,线条、符号等须加黑、,不要折叠、、修正液、.【选做题】在、、、四小题中只能选做两题,每小题10分,内作答,解答时应写出文字说明、—1:几何证明选讲如图,⊙为四边形的外接圆,且,是延长线上一点,:.—2:矩阵与变换121已知矩阵,,计算6.217—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为第21-题22,为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极:1圆的直角坐标方程;2—5:不等式选讲已知函数1222,若函数的图象恒在轴上方,求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每题10分,内作答,解答时应写出文字说明、.本小题满分10分2甲乙两个同学进行定点投篮嬉戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,,乙同学打算投中1次就停止,否则就连续投下去,但投篮次数不超过5次.1求甲同学至少有4次投中的概率;2.本小题满分10分:..设0121,,*且,其中当为偶数时,;当为1221奇数时,.21证明:当*,≥2时,;11111112记01231007,一数学Ⅰ、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.1,2,3,4,7732.,{0,}14.[323,327327,323]5222二、解答题:本大题共6小题,、+:1632=323232=2323.…3分62所以的最小正周期为,…4分2值域为[323,323].…6分π32由0,得2.62ππ7ππ5ππ为锐角,∴2,2,∴.…9分666663443∵,0,,∴12.…10分55532543在△中,由正弦定理得.…12分352231343∴=.…14分3221016.1证明:∵为菱形,且60,111∴△为正三角形.…2分1是的中点,∴:..∵,是的中点,∴.…4分,∴平面.…6分11∵平面,∴平面平面.…8分12证明:连结,设,∵是平行四边形,∴为中点.…10分111在△中,又∵是的中点,∴∥.…12分11∵平面,平面,∴∥平面.…:1梯形的面积22=,0,.…2分22体积10,0,.…3分221022110211.1令0,得,或1舍.2∵0,,∴.…5分231当0,时,1,0,为增函数;321当,时,0,0,为减函数.…7分322∴当时,体积最大.…8分33木梁的侧面积210=2021,0,.侧222=22021,0,.…10分侧22设21,0,.∵2222,22221∴当,即时,最大.…12分223又由2知时,取得最大值,3所以时,木梁的表面积最大.…13分3综上,当木梁的体积最大时,其表面积也最大.…14分:..9182227,1,:1由已知,得22解得27…2分2.991,22222所以椭圆的标准方程为1.…3分27272332设点,0,0,则中点为,.22由已知,求得直线的方程为20,从而23.①又∵点在椭圆上,∴22227.②由①②,解得3舍,1,从而5.…5分所以点的坐标为5,1.…6分3设,,2,,2,.001122333∵,,三点共线,∴10,整理,得00.…8分2331231000115∵,,三点共线,∴20,整理,得00.…10分2552232000∵点在椭圆上,∴22227,227252633262739从而00000003.…14分12242492241822000000045所以5.…15分12245∴为定值,定值为.…:1若λ=1,则11,11111又∵0,0,∴11,…2分1111∴231231,1111212化简,得12.①…4分11∴当≥2时,12.②②①,得2,∴12≥2.…6分1∵当=1时,2,∴=1时上式也成立,2:..∴数列{}是首项为1,公比为2的等比数列,=21*.…8分2令=1,得=2,得12.…10分23要使数列是等差数列,必需有2,解得λ=0.…11分213当λ=0时,1,且1121当≥2时,1,1111整理,得2,1,…13分11111111从而23341,11112123化简,得1,所以1.………………15分11综上所述,1*,所以λ=0时,数列是等差数列.…16分1:1,令0,得=1.…1分列表如下:∞,111,∞∵1=1,∴0=的极大值↗极大值↘为1,无微小值.…3分2当1,0时,1,0,.∵0在[3,4]恒成立,∴在[3,4]上为增函数.…4分111设,∵0在[3,4]恒成立,2∴在[3,4]上为增函数.…5分11设,则等价于,2121212121即.22111设1,则在[3,4]1∴1≤0在3,4上恒成立.…6分2:..1∴≥1111113设1,∵11=11[2],[3,4],2241133∴1[2]21,∴0,∴在[3,4]上的最大值为3=32.…8分322∴≥32,∴的最小值为32.…9分333由1知在0,]上的值域为0,1].…10分∵2,0,,当0时,2在0,]为减函数,不合题意.…11分2当0时,,由题意知在0,]不单调,22所以0,即.①…12分22此时在0,上递减,在,上递增,3∴≥1,即2≥1,解得≥.②13由①②,得≥.…13分12∵10,],∴≤10成立.…14分2下证存在0,],使得≥,先证,即证20.③3设2,则210在[,133∴在[,时为增函数.∴≥0,∴③11再证≥∵≥1,∴≥时,113综上所述,的取值范围为[,.…16分1苏锡常镇连徐四市2023届高三3月教学状况调研一数学Ⅱ附加题:..21、【选做题】在、、、四小题中只能选做两题,每小题10分,—1:几何证明选讲证明:,∴.…2分,∴.∴.…4分圆是四边形的外接圆,∴.…6分∴∽.…8分∴,,∴.…—2:矩阵与变换12解:矩阵的特征多项式为223.2111令0,解得3,1,对应的一个特征向量分别为α,α.…5分121121令βαα,得4,1129136β64α3α46α36α436316.……………10分1212112919—4:坐标系与参数方程解:1圆的直角坐标方程为2224.…5分,2把代入上述方程,得圆的极坐标方程为4.…10分,—5:不等式选讲解:的最小值为322,…5分由题设,得223,解得1,3.…10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,:1设甲同学在5次投篮中,有次投中,“至少有4次投中”的概率为,则45…2分2222112=44115510=.…4分5335332432由题意1,2,3,4,13221,2,3,4,3339333273381:..1415.381的分布表为12345…8分22221121的数学期望12345.…:1当为奇数时,1为偶数,1为偶数,1111∵01122,01122,11111221101122,11212111111∴00111222122111111122211=0112212112∴当为奇数时,成立.…5分11同理可证,当为偶数时,也成立.………