吉林省“五地六校”合作体2022-2023学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2．是第四象限角，，则等于()A． B．C． D．3．设，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．二项式的展开式中项的系数为，则（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A． B．C． D．6．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋47．设随机变量ξ~B(2,p), η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．658．点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(

)A． B． C． D．9．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0 B．1C．2 D．10．若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是()A．（0，1） B． C． D．11．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是（）A．该四面体体积有最大值，也有最小值 B．该四面体体积为定值C．该四面体体积只有最小值 D．该四面体体积只有最大值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是___．14．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.15．二项式的展开式中常数项为______用数字表示．16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.19．（12分）已知，，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.20．（12分）如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.21．（12分）已知：已知函数（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；22．（10分）如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，，，水滑道的下端点在同一条直线上，，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.2、B【解析】

∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故选B.3、B【解析】

根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．5、C【解析】

几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，

其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.

故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.6、A【解析】

根据题意，先利用定积分性质可得，，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。7、A【解析】

利用二项分布概率计算公式结合条件Pξ≥1=59计算出【详解】由于ξ~B2,p，则Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。8、A【解析】

设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.【详解】椭圆方程为,设,则(其中),故,的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题.利用公式可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.9、D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.10、A【解析】

画出的图像，有3个零点等价于有3个交点。【详解】有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，设切点为则切线方程为：，又切线过原点，即，将，，代入解得，所以切线斜率所以【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题，属于中档题。11、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．12、D【解析】

易证，从而可推出面积为定值，则只需研究点到平面的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围【详解】分别为棱长为的正方体的棱的中点，所以，又，故点到的距离为定值，则面积为定值，当点与点重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点，当点与点重合时，有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值故选D【点睛】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

对不等式进行因式分解，，利用分离变量法转化为对应函数最值，即得到答案.【详解】，即：恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，因式分解是解题的关键.14、【解析】试题分析：设事件表示“抽到的两张都是假钞”，事件表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即为，因为,所以，故答案为.考点：条件概率.【方法点睛】本题主要考查了条件概率的求法，考查了等可能事件的概率，体现了转化的思想，注意准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件，本题是求条件概率，而不是古典概型，属于基础题.解答时，先设表示“抽到的两张都是假钞”，表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即为，再根据条件概率的公式求解.15、-160【解析】二项式的展开式的通项为，．令，可得，即展开式中常数项为．答案：16、19【解析】

6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有种选取方法，其中全部为文科科目，没有理科科目的选法有种，所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种；故答案为：19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最大值。【详解】（1）由题意知，﹐当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。18、（1）(为参数)；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（Ⅱ）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程．试题解析：（Ⅰ），（为参数）．（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，，且，，所以，当（）时，取最大值，此时，所以，，，此时，，的普通方程为．点睛：将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分20、（1）见解析；（2）为中点．【解析】

（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM.（2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.21、(1)-2；(2)极小值为，极大值为.【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的导数值等于切线的斜率为﹣6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）当a=1时，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调减

单调增

单调减所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．点睛：本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，注意导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点