柯布道格拉斯函数拓展分析课件

柯布——道格拉斯生产函数戚瓅丹154柯布——道格拉斯生产函数戚瓅丹154从三方面介绍C-D函数传统的柯布——道格拉斯生产函数及其性质对柯布——道格拉斯生产函数的质疑对柯布——道格拉斯生产函数所做的改进从三方面介绍C-D函数传统的柯布——道格拉斯生产函数及其性质传统的柯布——道格拉斯生产函数及其性质

柯布——道格拉斯生产函数是经济学中使用最为广泛的生产函数，通常简称为C—D生产函数。它是由美国数学家柯布(c．w．Cobb)和经济学家道格拉斯(P．H．Douglas)根据1899年～1922年间美国制造业部门的有关数据构造出来的。两人共同探讨投入和产出的关系时，在生产函数的一般形式上引入了技术资源因素，于1928年提出了这一函数形式。他们认为，在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力和资本的关系可以表示为：传统的柯布——道格拉斯生产函数及其性质

柯布——道格拉斯生产其中，Y表示产量，A表示技术水平，K表示投入的资本量，L表示投入的劳动量，α、β表示K和L的产出弹性。指数α表示资本弹性，说明当生产资本增加1％时，产出平均增长α％；β是劳动力的弹性，说明当投入生产的劳动力增加1％时，产出平均增长β％；A是常数，也称效率参数(em—cielflevparameter)，表示那些能够影响产量，但既不能单独归属于资本也不能单独归属于劳动的因素。其中，Y表示产量，A表示技术水平，K表示投入的资本量，L表示柯布——道格拉斯生产函数具有许多优良的性质，概括起来有以下几点。（一）①α+β>1，称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②α+β<1，称为递减报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。柯布——道格拉斯生产函数具有许多优良的性质，概括起来有以下几（二）、产出对规模的弹性等于产出对要素的弹性之和即（α+β=1）时。当资本和劳动的投人都同时增加入倍时，产出y对增加倍数入弹性的极限即规模弹性：

（二）、产出对规模的弹性等于产出对要素的弹性之和即（α+β=（三）、α是资本的边际产出与平均产出的比值，β是劳动的边际产出与平均产出的比值。（四）、企业的扩张路线是一条直线。（五）、劳动与资本的替代弹性为常数б=1。（六）、要素的边际产出递减：当劳动投入不变、资本投入不断增加时，资本的边际产出是呈递减趋势的。（三）、α是资本的边际产出与平均产出的比值，β是劳动的边际产二、对柯布——道格拉斯生产函数的质疑

自从柯布——道格拉斯生产函数提出之后，对它的批评也接踵而来。

从柯布——道格拉斯生产函数提出时期的美国经济来看，A=1.01，ɑ=0．75。这意味着美国经济的增长由劳动力和资本投入的增长引起，其中劳动力引起的增长幅度大于资本引起的增长幅度。然而，历史统计资料上的某一年的实际产出一般来说总是小于该年最大可能的产出。我们知道，即使在生产的繁荣时期，各行业生产能力的利用率也不一定能达到100％；在萧条时期，更将有高达50％～70％的生产能力闲置。道理非常简单，市场经济是竞争经济，即使在繁荣时期，各行业中也有强弱之分，弱势企业也可能接不到定单；相应地，工人也实现不了全员就业，即劳动力有闲置。二、对柯布——道格拉斯生产函数的质疑自

事实上，在既定技术条件下使给定投入实现最大产出化，意味着所投入的要素相互协调，服从整体最优化。而市场经济中投入要素分别属于不同竞争主体，各竞争主体追求各自利益最大化，因而必然相互冲突，难以实现整体最优化。不仅如此，由于各竞争主体的相互冲突程度和方式不同，由于政府调控竞争的力量和方式不同，同样的劳动力和资本投入可能会产生各种不同的总产量。统计资料上显示的产量只是诸多可能性中的一个。其所以是这一产量而不是别的产量，并不是柯布——道格拉斯生产函数所决定的，而是在一定工程技术条件下，该年度市场各种力量充满偶然性地竞争冲突的产物。其次，由于柯布和道格拉斯处理的是1899年一1922年间现实数据，而这些年间技术在不断发生变化，因此该函数还不符合生产函数所要求的工程技术条件不变的假设。事实上，在既定技术条件下使给定投入

一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力水平的。只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数。在工业时代，生产力水

平是以单位量的资本和劳动力的投入所能获得的产成品的数量来衡量的。柯布——道格拉斯生产函数正是在工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征的函数模型。当人类

进入到信息经济时代，由于信息资源的加入、技术的不断进步，导致生产力发展的特征和能发生了根本变化，信息时代的经济发展特征是以性能、质量、产品的差异性组合，客户服务和信息管理等为主要竞争手段的。如果我们仍然以工业时代测算生产力的方法去考察信息时代中信息技术对生产力的作用的话，肯定无法对其做出准确的判断。所以，原有的柯布——道格拉斯生产函数已经不能再适应新的经济发展形态。一定历史时期的生产函数是反映当时的三、对柯布——道格拉斯生产函数所做的改进最早对柯布一道格拉斯生产函数做出修正的有：美国国家经济研究署(BER)于1983年作的研究报告《ITandInnovation>)，之后有宾西法尼亚大学的劳林希提(1990)和麻省理工学院的恩里克布莱约森(1991)。目前，国内外有很多学者都对柯布——道格拉斯生产函数的改进进行了研究。具有代表性的理论观点综述如下：第一，美国著名经济学家索洛(R．M．Solow)在技术中性的假设下推导出增长速度方程，分离出技术进步对经济增长的贡献，这是对柯布——道格拉斯生产函数模型的重大改进。他在1956年用传统柯布——道格拉斯生产函数模型计算了美国从1909年～1949年的经济增长，研究发现：当资金投入增长率等于劳动力投入的增长率时，工业产出增长的比例大于资金与劳动力增长的比例，也就是说，还有存在于资金和劳动力资本以外的其他资本存在，索洛认为其至少包含两个因素：一是企业的技术进步产品创新因素；二是企业管理因素。索洛经济增长速度方程表明产出增长率为技术进步速度和资本、劳动投入的增长率的加权和。其表现形式为：其中，P、a、k和1分别表示产出量、技术进步、资本投入和劳动投入的增长速度，α、β分别表示资本和劳动的产出弹性。三、对柯布——道格拉斯生产函数所做的改进最早对柯布一道格拉第二，被誉为“经济计量学模式建造者之父”的丁伯根(JanTinbergen)改进的柯布——道格拉斯生产函数是最为常用的。其表现形式为：其中，Y。表示某一时期的生产水平，Al表示某一时期的技术水平，K表示某一时期的资金投入量，L表示某一时期的劳动力投入量，α、β分别表示资金和劳动力对生产水平提高的相对权数。第二，被誉为“经济计量学模式建造者之父”的丁伯根(Jan第三，晏庆国学者在《探讨工业技术进步贡献率在经济效益综合评价体系中的作用》一文中对丁伯根改进的函数做了进一步的论述：比较常用的改进的柯布一道格拉斯生产函数的表现形式为：其中，Y表示产出量，K表示资金的投入，L表示劳动的投入，At表示技术水平，α表示资金的产出弹性，β表示劳动的产出弹性。当α=0，β=1讨，

就变成

，则技术水平

。若用劳动者人数表示劳动的数量，则此时的A即表示每个劳动者的平均产出量，这时衡量技术水平的指标就是劳动生产率。用劳动生产率可以对国家间、地区间、部门间、企业间的效益进行横向或纵向对比，这在国际上是比较通用的做法。Al大，劳动生产率就高，表明使用相同数量的劳动力，可以生产出较多的产值，或生产相同的产值，可以使用较少数量的劳动力。反之，劳动生产率就低。第三，晏庆国学者在《探讨工业技术进步贡献率在经济效益综合评价当α=1，β=0时，

就变成

，则技术水平

，这时衡量技术水平的指标是资金产值率。资金产值率可以用来衡量一个国家、地区、部门或企业对资金使用的效率。AI大，资金产值率就高，说明投入相同的资金，可以得到更多的产出，或在相同产出情况下，可以投入较少的资金。反之，资金产值率就低。当α=1，β=0时，

就变成

，则技术水平

，这时衡量技术水平的指标是资金产值率。资金产值率可以用来衡量一个国家、地区、部门或企业对资金使用的效率。AI大，资金产值率就高，说明投入相同的资金，可以得到更多的产出，或在相同产出情况下，可以投入较少的资金。反之，资金产值率就低。当α=1，β=0时，第四，周洛华学者在《信息时代的创新及其发展效应》一书中提出：基于信息时代的柯布——道格拉斯生产函数的表现形式为：其中，Y表示产量，K表示非信息技术设备的资本投入，L0表示非信息技术的劳动力投入，K。表示信息技术设备的资本投入，L。表示信息技术的劳动力投入，a、b、c、d表示产出弹性。第四，周洛华学者在《信息时代的创新及其发展效应》一书中提出：对投入的计量应包含：信息技术设备的资本投入，如电脑、数控设备、信息化管理设备、网络设备和其他软件等等；信息技术的劳动力投入，如电脑软件编制人员、等等；非信息技术设备的资本投入，如传统的工业技术装备、生产设备、厂房等其他在工业时代类似的资本投入；非信息技术的劳动力投入，比如生产线上的操作工、一般管理人员等，这里需要指出的是“非信息技术的劳动力”既包括一般意义上的蓝领工人．也包括其他一些白领管理人员。对产出量的计量则不应仅包