北师大版选修2《导数与函数的单调性》教学设计

北师大版选修2《导数与函数的单调性》教学设计课程概述本课程是北师大版选修2中的一门数学课程，主要讲解导数与函数的单调性相关知识。该课程分为两个部分，第一部分主要是导数相关知识的讲解，包括导数的定义、导数的基本性质和导数的计算方法等；第二部分则是函数的单调性相关知识，包括单调函数的概念、单调性的判定方法以及函数图像的画法等。本课程对于学习高中数学的学生来说，具有重要的意义。因为导数与函数的单调性是高中数学中的重要内容，是进行数学学习的基础。掌握本课程相关知识，不仅可以帮助学生提高数学综合能力，更可以为学生将来的学习和就业奠定坚实的数学基础。教学目标知识目标理解导数的含义及计算方法。掌握函数的单调性判定方法。学会如何画出函数的图像。能力目标能够运用所学知识解决实际问题。能够做到举一反三，灵活运用所学知识。能够独立思考，探究问题的本质和解决方法。情感目标培养学生的数学兴趣和爱好。培养学生的逻辑思维能力和创新精神。培养学生的团队意识和协作精神。教学重点和难点教学重点导数的计算方法。单调函数的概念及其判定方法。函数的图像画法。教学难点非初等函数的导数计算方法。无法通过一元函数的单调性判断整个函数的单调性。函数图像的精确画法。教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授法、示范法、讨论法、实验法等，旨在帮助学生全面理解课程内容。讲授法讲解课程主要理论知识和公式推导过程，通过范例注重细节和实际计算方法的运用，帮助学生理解和掌握所学内容。示范法通过范例、图表等形式，将抽象的概念呈现为具体的形象化表达，帮助学生加深对于抽象概念的理解和记忆。讨论法鼓励学生在教学过程中提出问题、发表意见、交换思想和经验，促进学生之间的交流与合作，激发学生自主学习的兴趣和积极性。实验法通过实验、模拟、计算等方式让学生自己参与其中，学会通过实践来探究问题的本质和解决方法，加深对于所学知识的理解和记忆。教学内容第一部分导数相关知识的讲解本部分主要分为三个小节——导数及其含义、导数的基本性质和导数的计算方法。1.导数及其含义导数是微积分的重要内容之一，是函数在一点上的变化率。导数的定义可以用极限来表示，如下所示：$f'(x)=\\lim\\limits_{\\Deltax\\to0}\\dfrac{\\Deltay}{\\Deltax}=\\lim\\limits_{\\Deltax\\to0}\\dfrac{f(x+\\Deltax)-f(x)}{\\Deltax}$其中f′(x)表示函数导数有正有负，正导数表示函数在该点上升，负导数表示函数在该点下降。2.导数的基本性质导数具有如下基本性质：越靠近原点的点，斜率越大，切线越陡峭。函数在极值点处导数等于0，但不等于在极值点处导数为0的点都是极值点。导数为正的点，函数单调上升；导数为负的点，函数单调下降；导数为0的点，函数取极值。3.导数的计算方法导数的计算方法包括以下几种：函数的几何意义法。极限定义法。导数的四则运算法。导数的链式法则和求导公式法。第二部分函数的单调性相关知识本部分主要分为三个小节——单调函数的概念、单调性的判定方法和函数图像的画法。1.单调函数的概念单调函数是指在定义域上单调递增或单调递减的函数。单调函数的基本性质如下：单调函数的反函数也是单调函数。定义域有限的单调函数一定有最大值和最小值。定义域为无限区间的单调函数有单调性，但可能没有最大值和最小值。2.单调性的判定方法单调性的判定方法包括以下几种：函数的导数判定法。图像上的判定法。函数的符号法。3.函数图像的画法画函数图像的方法如下：分析函数的基本性质、定义域、值域、奇偶性、周期性等。求出导数，并分析导数的变化趋势，确定函数的单调区间、极值、拐点等。绘制函数的草图，并通过数值计算和拐点检验计算出具体数值。作业和评估作业课后作业包括选择题、填空题、计算题和解答题等，旨在帮助学生巩固所学知识，并对所学知识进行检测和评估。评估进行期中和期末考试，考核学生掌握课程所学内容的程度。对学生在课堂上展示的表现进行评分，包括参与讨论、提出问题和解答问题等。对学生完成的作业进行评分，并在课上对作业中容易出错的地方进行讲解和提示。总结本课程以导数与函数的单调性相关知识为主要内容，从理论、实践