数字图像处理-第2章-数字图像处理基础课件

2023/8/31印刷图像处理2023/7/291印刷图像处理2023/8/32第二章数字图像处理基础是任意一、二或三维的景物在人眼中的影像一、数字图像的基本知识1.连续图像“照射”源形成图像的“场景”元素对光能的反射、透射或吸收相结合而产生物体图像数学图像不可见的物理图像可见的图像光图像照片、图与画2023/7/292第二章数字图像处理基础是任意一、二或三2023/8/33图像：可定义为一个二维函数f(x,y)，x和y是空间坐标，而在任何一对空间坐标(x,y)上的幅值f称为该点图像的强度或灰度。i(x,y)入射到观察场景的光源总量——入射分量

r(x,y)场景中物体反射光的总量——反射分量◎静态、单色、平面图像：◎静态、彩色、平面图像：2023/7/293图像：可定义为一个二维函数f(x,y)，2023/8/342.数字图像：当x,y和幅值f为有限的、离散的数值时，称该图像为数字图像。2023/7/2942.数字图像：当x,y和幅值f为2023/8/353.数字图像的基本概念①数字化（Digitizing)：图像从连续调形式转化为数字形式的处理过程灰度、亮度分布（图像）②像素（Pixel）：构成数字图像的最基本的元素它可以描述复杂的色调以及复制极细的细节每个像素的颜色值是整个小区域的信息平均值2023/7/2953.数字图像的基本概念①数字化（Digi2023/8/36③灰度(Grayscale)：

表示像素的亮度值和输出值。在屏幕上复制颜色：亮度值为0，表示电子枪没有投射光；亮度值为255，表示电子枪以全部的强度发射。在印刷或打印时复制颜色：输出值（半色调网点的大小）为0%，表示没有颜色信息（白色）；100%表示完全覆盖网点。2023/7/296③灰度(Grayscale)：

2023/8/37④分辨率（Resolution）：◎位分辨率：位深度(BitResolution

存储数字图像每个像素使用的位数（bit）；即指每个像素点所能表现的颜色的数目。◎图像分辨率（ImageResolution）：

单位长度内像素点的个数；它决定了存储图像文件的数据量。

单位：PPI（像素每英寸/pixelperinch）

或ppc(像素每厘米)

2023/7/297④分辨率（Resolution）：◎位分2023/8/3818ppi,13kb9ppi,4kb72ppi,198kb36ppi,50kb2023/7/29818ppi,13kb9ppi,4kb722023/8/39输入设备分辨率、输出设备分辨率：设备在单位长度内产生点或像素个数的能力，是对设备精度的描述。单位：PPI（每英寸像素数）DPI（每英寸点数）◎设备分辨率(DeviceResolution)：◎内插分辨率：（InterpolationR)由内置处理器或软件处理所获取的信息量◎光学分辨率（OpticalResolution)：指扫描仪（或其他图像数字化设备）的光学系统采样的实际信息量（最高分辨率）。单位：spi设扫描仪头中CCD有N个，宽度=W，则水平R=N/W2023/7/299输入设备分辨率、输出设备分辨率：◎设备分2023/8/310◎网点分辨率（ScreenR）：

加网线数(ScreenFrequency)指印刷灰度图像或彩色图像时使用的半色调画面中在垂直方向上单位长度内的加网线数。LPI（每英寸线数）（每英寸可放置多少单元）半色调单元半色调网点网点中心间的距离相等占据单元空间的80%，称80%网点30%加网2023/7/2910◎网点分辨率（ScreenR）：半色2023/8/311图像分辨率≈1.5×加网线数例2.1原图像参数如下：宽度和高度分别为7.66、10.51厘米，分辨率72dpi，要求以150线印刷，高度6厘米，试将图像参数调整到最合理的数值解：Image——ImageSize，H=6（厘米），则W=4.37厘米和R=126.153dpi；插值算法采用Bicubic，，分辨率修改为：2×R=252.306dpi>150×1.5倍（225dpi）

注意:图像分辨率的变化尽可能保持倍数关系2023/7/2911图像分辨率≈1.5×加网线数例2.1解2023/8/312图像扫描分辨率=扫描质量因子*

加网线数⑤扫描分辨率的确定例2.2设图片原稿为2英寸*3英寸，图像将按150LPI、3英寸*4英寸的尺寸印刷，设扫描质量因子为2，则扫描分辨率可设为多少？解：4（图像最终最大尺寸）*150*2/3（原稿最大尺寸）=400DPI2023/7/2912图像扫描分辨率=扫描质量因子*加2023/8/313照射源成像系统图像平面数字图像场景元素f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中:0<i(x,y)<N为入射分量,0<r(x,y)<1为反射分量图像：l=f(x,y);且0<f(x,y)<M二、图像采样2023/7/2913照射源成像系统图像平面数字图像场景元素2023/8/314空间位置的离散——抽样(Sampling）亮度值的离散——量化（Quantization）图像数字化：用离散的数据结构表达2023/7/2914空间位置的离散——抽样(Samplin2023/8/3151.一维抽样定理抽样：将连续信号转换成离散时间信号的过程抽样定理：如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号抽样信号：经抽样后得到的离散信号0tf(t)抽样器0tfs(t)2023/7/29151.一维抽样定理抽样：将连续信号转换成抽样器m(t)δT(t)ms(t)抽样定时脉冲时间上连续的模拟信号抽样信号◎抽样信号ms(t)能否涵盖原信号m(t)的所有信息，如何抽样，才能不失真？◎能否由抽样信号ms(t)恢复原信号m(t)

，如何恢复？抽样过程可看成是m(t)与δT(t)相乘：tms(t)-2Ts-Ts0Ts2Tsm(t)t0…δT(t)t-2Ts-Ts0Ts2Ts……抽样器m(t)δT(t)ms(t)抽样定时脉冲时间上连续的抽w)j(wFmwmw-10w)j(wsFwmws-ws-wmws/20......设对f(t)、δs(t)和fs(t)做傅里叶变换w)j(wFmwmw-10w)j(wsFwmws-ws-wm抽样信号频谱的几种可能性wmssm0

Ts1w)j(sFww-w-wws/2......

Ts1w)j(sFwmws-ws-wm0......w频谱无混叠临界频谱有混叠w)js(F1Tswwmws-ws-wm2ws-2ws0......抽样信号频谱的几种可能性wmssm0Ts1w)j(sFww抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：

混叠(aliasing)抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：混叠(ali

若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示，而抽样间隔Ts需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。奈奎斯特抽样定理（一维）若从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)，需满足两个条件：fs

=

2fm为最小取样频率，称为NyquistRate.①f(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|>wm各处为零；②抽样间隔Ts需满足：

或抽样频率fs需满足fs

2fm

（或ωs

2ω

m）

。若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则2023/8/3212.图像采样定理采样：将连续调图像在二维方向划分为M*N个网格，每个网格用一个平均亮度值来表示的过程。原稿的亮度分布在各扫描线区域平均亮度值2023/7/29212.图像采样定理采样：原稿的亮度分布在2023/8/3222023/7/29222023/8/323相邻的采样点在X轴相差Δx,在Y轴上相差Δy，称距离Δx，Δy为采样间隔(samplinginterval)采样冲击函数2023/7/2923相邻的采样点在X轴相差Δx,2023/8/324f(x,y)F(u,v)傅里叶变换(Fourier)图像坐标变换系数作为采样值2023/7/2924f(x,y)F(u,v)傅里叶变换(F2023/8/325设F(u,v)在u方向和v方向的最大空间域频率为U和V，则当|u|>U，|v|>V时，F(u,v)=0；则当抽样间隔满足

,其周期性重复的傅里叶变换F(u,v)就不会发生混叠现象，能完全恢复图像f(x,y)。2023/7/2925设F(u,v)在u方向和v方向72PPI18PPI72PPI18PPI2023/8/327非均匀量化：将样本连续灰度值不等间隔分层量化均匀量化：将样本连续灰度值等间隔分层量化三、图像量化1.量化：

把抽样结果所得连续量表示的像素值离散化为整数的操作过程。2.量化误差：以有限个离散值来近似表示无限多个连续量所产生的误差，即量化值与实际值之差，由此产生的失真即量化失真或量化噪声2023/7/2927非均匀量化：将样本连续灰度值不等间隔分2023/8/328把信号幅度的连续区间划分为K个区间（，n=1，4，6，8位）所有落在某个区间的模拟值都用同一个整数来表示。量化后的灰度值，代表了相应的浓淡程度。2023/7/2928把信号幅度的连续区间划分为K个

每个色值用8位每个色值用2位量化级别不够图像会出现伪轮廓falsecontour每个色值用8位每个色值用2位量化级别不够图像会出现伪轮廓亮度等级255亮度等级64亮度等级32亮度的量化决定了图像的灰度变化和伪轮廓现象亮度等级255亮度等级64亮度等级32亮度的量化决定了图像的2023/8/331复习：1.数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为___像素_______。2.数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等；二是____________________，如图像分析等。3.图像数字化可分为

和

两个步骤，是原稿数字化必须的步骤。2023/7/2931复习：2023/8/3324.

决定了数字图像文件中每一像素分配到的色彩信息的多少。A.图像分辨率B.网点分辨率

C.光学分辨率D.位分辨率5.设数字图像的宽度和高度分别为10cm、15cm，分辨率100dpi，要求印刷高度为5厘米的图像，问：能否按150LPI的加网线数印刷A.100dpi,不能B.150dpi,能C.300dpi,能D.150lpi不能2023/7/29324.决定了数字图像文件中2023/8/3336.计算机断层扫描技术是

在医学临床中的应用。A.图像复原技术B.图像增强技术

C.图像重建技术D.图像几何处理7.数字图像出现伪轮廓现象是由于在图像数字化的过程中

造成的原因。A.采样间隔不足B.采样间隔过大C.量化级别不够D.量化级别过多2023/7/29336.计算机断层扫描技术是2023/8/334四、数字图像的输入/输出设备数字化设备的基本功能◎将一幅连续的图像转化为像素集◎确定每个像素的位置◎测量每个像素的灰度等级◎将连续采用的数据量化以产生一个整数集合◎在数字存储设备上写出这个整数集合2023/7/2934四、数字图像的输入/输出设备数字化设备2023/8/335CMOS（互补金属氧化物导体）器件CCD（电荷藕合）元件1.输入设备：

数码照相机、数码摄像机、扫描仪等①数码照相机：核心——感光器◎工作原理：

当物体上反射的光线通过相机中的感光器转化为数字信号，并通过MPU（微处理器）运算处理，将结果在显示屏中显示或储存于内存卡卡片相、长焦相机、数码单反三种◎数码照相机的种类2023/7/2935CMOS（互补金属氧化物导体）器件CC2023/8/336音频电路视频电路②数码摄像机DV：◎工作原理：光——电——数字信号的转变与传输

即通过感光元件将光信号转变成电流，再将模拟电信号转变成数字信号，由专门的芯片进行处理和过滤后得到的信息还原出来就是我们看到的动态画面了2023/7/2936音频电路视频电路②数码摄像机DV：◎工2023/8/337③扫描仪：扫描仪的的类型：平板扫描仪透射稿扫描仪数码相机滚筒扫描仪CCD光电转换器PMT光电转换器

扫描仪是利用光电技术和数字处理技术，以扫描方式将图形或图像信息转换为能够被计算机进行处理的数字信号的设备工作原理：光——电——数字信号的转变2023/7/2937③扫描仪：扫描仪的的类型：CCD光电转2023/8/338CCD扫描仪特点：动态范围较小（扫描仪可读取的色调范围）,图像暗调层次损失大扫描速度快平台扫描仪 2023/7/2938CCD扫描仪特点：平台扫描仪 2023/8/339滚筒扫描仪PMT扫描仪动态范围大,图像暗调层次丰富；扫描速度略慢；价格高；2023/7/2939滚筒扫描仪PMT扫描仪2023/8/3402.输出设备：

显示器、投影显示设备、打印机、数码印刷机等①显示器显示器CRT显示器液晶（LCD）显示器等离子显示器（PDP）LED（发光二极管）显示器2023/7/29402.输出设备：

显示器、投影显示设备、8041被动发光主动发光平板显示器等离子体显示板PDP发光二极管显示器LED电致发光显示器ELD真空荧光显示器VFD场发射显示器FED液晶显示器LCD微机电系统显示器DMD电子油墨E-ink8041被动发光平板显示器等离子体显示板PDP液晶显示器LC42②打印机喷墨打印机激光打印机（数据转译、传送、点阵数据生成、输出）点针打印机静电点针打印机针式打印机针式打印机：利用机械和电路驱动，细针和色带喷墨打印机：利用电场（压力、充电等）控制喷墨方向；静电式气泡式压电式固体式42②打印机喷墨打印机激光打印机（数据转译、传送、点阵数据生43连续喷墨（continuousinkjet）按需喷墨（drop-on-demand）电凝成像技术磁记录数字——黑白影像静电成像数字电凝聚数字在机成像DI印刷机③数码印刷机43连续喷墨（continuousinkjet）按需喷墨（d44LCD投影技术DLP（DigtalLightProcession）投影技术CRT投影技术④投影显示设备五、图像处理中的正交变换图像处理频域法——变换域法空域法预处理：变换处理线性变换严格可逆正交变换(酉变换)44LCD投影技术DLP（DigtalLightProc2023/8/345复习：1.图像因其表现方式的不同，可以分为连续图像和________________两大类A.灰度图像B.彩色图像C.二值图像D.数字图像2.决定了数字图像文件的大小。A.图像分辨率B.网点分辨率

C.光学分辨率D.位分辨率3.

称为量化，是原稿数字化必须的步骤。亮度的数字化 B.划分扫描栅格

C.光信号转为电信号 D.像素位置编号2023/7/2945复习：2023/8/3464.下列哪种设备不是图像数字化的设备。A.扫描仪B.显示器C.摄像仪D.数码单反相机5.一幅灰度级均匀分布的灰度图像，其灰度范围在[0，255]，则该图像的位分辨率为

。A.255B.0C.8D.2566.一幅数字图像是

。A、一个观测系统B、一个有许多像素排列而成的实体C、一个2-D数组中的元素D、一个3-D空间的场景2023/7/29464.下列哪种设备不是图像数字化的设备。2023/8/347

傅立叶原理表明：

任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。FFTf(x,y)g(x,y)低通滤波器H(u,v)G(u,v)F(u,v)FIFT空域

原图像频谱

图像频谱

图像空域

图像一般情况下，图像相邻像素的对比度及灰度变化较缓慢的部分对应于图像的低频部分。而图像中的边缘及局部细节取决于高频部分。1.傅里叶变换2023/7/2947傅立叶原理表明：FFTf(x,y)g在图像中,不同频率的正弦波将反映出图像的数学特征,如:纹理、躁声、类别等最下面的函数是上面四个函数之和在图像中,不同频率的正弦波将反映出图像的数学特征,如2023/8/349①一维傅里叶变换设函数f(x)，如果满足下面的狄里赫莱条件：◎具有有限个间断点；

◎具有有限个极值点；

◎绝对可积。则一维函数的傅里叶变换可以定义为：的反傅里叶变换可定义为

2023/7/2949①一维傅里叶变换设函数f(x)，如果满

函数f(x)的傅里叶变换一般是一个复量,则或写成指数形式把叫做的傅里叶谱，而叫相位谱

函数f(x)的频谱由傅里叶谱和相位谱构成函数f(x)的傅里叶变换一般是一个复量,则或写成指数形式把如果二维函数f(x,y)满足狄里赫莱条件，那么将有下面二维付里叶变换对存在：②二维傅里叶变换幅度谱相位谱能量谱如果二维函数f(x,y)满足狄里赫莱条件，那么将有下离散傅里叶变换使得数学方法与计算机技术建立了联系③离散的傅里叶变换设{f(n)}为一长度为N的有限序列，则其一维离散的傅里叶变换可定义为：傅里叶反变换定义由下式来表示离散傅里叶变换使得数学方法与计算机技术建立了联系一幅静止的数字图像可看做是二维数据阵列。因此，数字图像处理主要是二维数据处理。二维离散傅里叶变换可定义为：傅里叶反变换定义由下式来表示一幅静止的数字图像可看做是二维数据阵列。因此，数字图像处理主2023/8/354◎图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度◎对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图◎傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小2023/7/2954◎图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程2023/8/355◎从纯数学意义上看：

傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。◎从物理效果看：

傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说：

将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。2023/7/2955◎从纯数学意义上看：④傅里叶变换的性质◎具有可分性

任一个二维傅里叶变换可用二次一维傅里叶变换来实现。利用二维傅立叶变换的可分离性，可将二维DFT转化成一维DFT计算。即:先对图象f(m,n)每一行做一维DFT得到N

个值，将其排列在同一行的位置，再对每一列做FFT变换，最后得到全图的变换图F(u,v)④傅里叶变换的性质◎具有可分性任一个二维傅◎平均值设f(m,n)是一幅图像，在原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度值（MN）倍◎线性

傅里叶变换是线性算子，即◎平均值设f(m,n)是一幅图像，在原点的傅◎共轭对称性◎旋转性不变如果空间域函数旋转的角度为θ0

，那么在变换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度，即

如果是的傅里叶变换，是傅里叶变换的共轭函数，那么F(u,v)的幅值是以原点为中心对称的

◎共轭对称性◎旋转性不变如果空间域函数旋转的角度为原图像及其傅立叶幅度谱图像原图像旋转45，其幅度谱图像也旋转45

f(x,y)F(u,v)原图像及其傅立叶幅度谱图像原图像旋转45，其幅度谱图像也旋◎周期性◎平移性若f(x,y)的坐标原点移到(x0,y0)点,则相当于F(u,v)的坐标原点移到(u0,v0)点离散函数的傅里叶变换和它的反变换具有周期性。FT◎周期性◎平移性若f(x,y)的坐标原点移移中性未移中的变换：FT移中的变换：能量集中于中心（示意图）移中FT原图像f（x，y）能量分布于四角（示意图）移中性未移中的变换：FT移中的变换：能量集中于中心（示意图）◎比例变换

f(x,y)|F(u,v)|◎比例变换f(x,y)|F(u,v)|◎卷积定理若：则：空域频域◎卷积定理若：则：空域频域⑤快速傅里叶变换◎按时间抽取的FFT算法

FFT是离散傅立叶变换的快速算法,能克服时间域与频率域之间相互转换的计算障碍，是消除FT中多余的运算，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。◎按频率抽取的FFT算法奇偶排列周期性对称性⑤快速傅里叶变换◎按时间抽取的FFT算法FFT是离将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT来实现整个序列的DFT。基于时间抽取(Decimationintime)FFT算法基于频率抽取(Decimationinfrequency)FFT算法将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列基于时间抽取FFT算法流图N=2x[k]={x[0],x[1]}基于时间抽取FFT算法流图N=2x[k]={x[0],x[4点基于时间抽取FFT算法流图x[0]x[2]x[1]x[3]X1[0]X1[1]X2[0]X2[1]2点DFT2点DFT-1-1-1-1X

[0]X

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[2]X

[3]4点基于时间抽取FFT算法流图x[0]x[2]x[1]x[34点基于时间抽取FFT算法流图4点基于时间抽取FFT算法流图8点基于时间抽取FFT算法流图4点DFT4点DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X

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[7]-1-1-1-18点基于时间抽取FFT算法流图4点DFT4点DFTx[0]x4点DFT4点DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]x[3]x[5]x[7]X1[0]X1[1]X1[2]X1[3]X2[0]X2[1]X2[2]X2[3]X

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[7]-1-1-1-18点基于时间抽取FFT算法流图4点DFT4点DFTx[0]x[2]x[4]x[6]x[1]⑥傅里叶变换在图像处理中应用◎图像增强与图像去噪◎图像边缘的检测◎图像特征提取◎图像压缩%ex0201.mf=imread('pout.tif');figure,imshow(f),title('原始图像');F=fft2(double(f));figure,imshow(log(abs(F)),[]),title(‘平移前频谱’);figure,imshow(log(abs(fftshift(F))),[]),title('平移后频谱');⑥傅里叶变换在图像处理中应用◎图像增强与图像去噪%ex0202023/8/3722023/7/29722023/8/373%ex0202.mbw=imread('text.png');a=bw(32:45,88:98);imshow(bw);figure,imshow(a);2023/7/2973%ex0202.m2023/8/374C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,2),256,256)));figure,imshow(C,[]);max(C(:))ans=68thresh=60;figure,imshow(C>thresh)2023/7/2974C=real(ifft2(fft2(b2023/8/3752.离散余弦变换DCTDCT是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT)，但是只使用实数。是可分离的变换，其变换核为余弦函数。DCT除了具有一般的正交变换性质外，它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号和图像信号的相关特征。因此，在对语音信号、图像信号的变换中，DCT变换被认为是一种准最佳变换。2023/7/29752.离散余弦变换DCTDCT是2023/8/376①离散余弦变换DCT设f(m,n)为时域的N行N列离散序列，则余弦变换为：离散余弦反变换定义为：2023/7/2976①离散余弦变换DCT设f(m,2023/8/377②离散余弦变换在图像处理中的应用◎对信号和图像进行有损数据压缩◎数字水印的嵌入◎大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分%ex0203.mX=imread('cameraman.tif');imshow(X),title('原始图像');Y=dct2(X),figure,imshow(log(abs(Y)),[]);colormap(jet(64)),colorbar;title('DCT结果');Y(abs(Y)<0.1)=0;Z=idct2(Y)/255;figure,imshow(Z);2023/7/2977②离散余弦变换在图像处理中的应用◎对信2023/8/3782023/7/2978细节较少图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节较少图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节中等图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节中等图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节较多图片的傅立叶变换和离散余弦变化细节较多图片的傅立叶变换和离散余弦变化2023/8/3823.离散沃尔什-哈达玛变换沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(m,n)的各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算,主要应用于数字图像处理的硬件实现，容易模拟，但难以分析，在图像数据压缩、滤波、编码中应用，信息压缩效果较好二维WHT的正变换核和逆变换核分别为：2023/7/29823.离散沃尔什-哈达玛变换从以上例子可看出，二维WHT具有能量集中的特性，而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此，二维WHT可用于压缩图像信息。（a）原图像（b）WHT结果从以上例子可看出，二维WHT具有能量集中的特性，而且原始数2023/8/3844.K-L变换

K-L变换是建立在统计特性基础上的一种变换，有的文献也称为霍特林（Hotelling）变换，因他在1933年最先给出将离散信号变换成一串不相关系数的方法。K-L变换的突出优点是相关性好，是均方误差（MSE，MeanSquareError）意义下的最佳变换，它在数据压缩技术中占有重要地位。但需要先知道信源的协方差矩阵并求出特征值等缺点，因此造成了K-L变换在工程实践中不能广泛使用2023/7/29844.K-L变换K-L变FT在信号处理中的局限性:◎用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。◎傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。人们关心的是信号在局部范围中的特征：◎对地震波的记录人们关心的是什么位置出现什么样的反射波；◎图像识别中的边缘检测关心的是信号突变部分的位置，即纹理结构。FT在信号处理中的局限性:◎用傅立叶变换提取信号的频谱需要利2023/8/3865.小波变换传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在人们对Fourier变换进行各种改进中，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。2023/7/29865.小波变换传统的信号理论，是建立在F小波(wavelet)是一类衰减较快的信号，其能量有限，且相对集中在局部区域。①小波及小波变换的基本思想和意义小波是通过对基本小波进行尺度的伸缩和位移得到的。基本小波是一个具有特殊性质的实值函数，其震荡快速衰减，其在数学上满足积分为零的条件：其频谱满足：小波(wavelet)是一类衰减较快的信号，其能量有限，且相函数称为一个母小波函数（MotherWaveletFunction），其中为的傅里叶变换。对母小波函数作伸缩、平移得式中，，称为小波函数，简称小波。式中变量a反映函数的尺度（或宽度），a越小，则波形压缩越厉害，a越大，则波形拉伸越多，变量b检测沿t轴的平移位置。一般情况下，母小波函数能量集中在原点，小波函数能量集中在b点。函数称为一个母小波函数（Mother