给水排水管网系统课件

教材：严煦世、刘遂庆主编。中国建筑工业出版社，2002。

主要参考教材：1.许保玖著。给水处理理论。中国建筑工业出版社，2000。2.周玉文、赵洪宾著。排水管网理论与计算。中国建筑工业出版社，2000。3.唐受印、戴友芝等编。水处理工程师手册。化工出版社，2000，629-663。给水排水管网系统8/3/20231教材：严煦世、刘遂庆主编。中国建筑工业出版社，2002。给给水排水管网系统8/3/20232给水排水管网系统8/2/20232给水排水管网系统8/3/20233给水排水管网系统8/2/20233给水排水管网系统8/3/20234给水排水管网系统8/2/20234给水排水管网系统8/3/20235给水排水管网系统8/2/20235给水排水管网系统8/3/20236给水排水管网系统8/2/20236给水排水管网系统8/3/20237给水排水管网系统8/2/20237给水排水管网系统8/3/20238给水排水管网系统8/2/20238给水排水管网系统8/3/20239给水排水管网系统8/2/20239给水排水管网系统8/3/202310给水排水管网系统8/2/2023108/3/2023118/2/202311给水排水管网系统8/3/202312给水排水管网系统8/2/202312给水排水管网系统8/3/202313给水排水管网系统8/2/202313给水排水管网系统8/3/202314给水排水管网系统8/2/202314给水排水工程分为给水工程和排水工程两大部份。给水工程的任务；排水工程的任务。给水排水工程专业课内容主要包括水资源规划与保护、取水工程、水处理工程和管网系统工程。本课程为给水排水专业的主干课，教材中主要讲述的内容为给水的输送和分配以及废水的收集和输送管道系统网络的理论、工程设计与管网的管理维护和运行调度的基础理论与工程技术。给水排水管网系统8/3/202315给水排水工程分为给水工程和排水工程两大部份。给水排水管网系统第一章概述1.给水排水系统的主要功能：

（1）水量保证（2）水质保证（3）水压保证2.给水排水系统的组成：

（1）取水系统（2）给水处理系统（3）给水管网系统（4）排水管网系统（5）废水处理系统（6）排放和复用系统给水排水管网系统8/3/202316第一章概述1.给水排水系统的主要功能：给水排水管网系统8第一章概述3.给水排水系统工作原理（1）流量平衡（2）水质关系（3）水压关系4.给水排水管网系统的功能与特点功能：水量输送、水量调节、水压调节特点：分散性、连通性、传输性、扩展性给水排水管网系统8/3/202317第一章概述3.给水排水系统工作原理给水排水管网系统8/2思考题（水源地）为何取水口一般布置在河流较窄的地方？（水质）为何取水口位于城市河流的上游？（水压）为何给水处理厂一般建筑在城市地势较高处而污水处理厂却建设在较低处？反之有何问题？给水排水管网系统8/3/202318思考题（水源地）为何取水口一般布置在河流较窄的地方？给水排水第一章概述5.给水管网系统的组成给水管（渠）、配水管网、水压调节设施、水量调节设施等。6.排水管网系统的组成废水收集设施、排水管网、水量调节池、提升泵站、废水输水管（渠）、排放口等。给水排水管网系统8/3/202319第一章概述5.给水管网系统的组成给水排水管网系统8/2/第一章概述7.给水管网系统类型（1）按水源的数目分类（2）按系统构成方式分类（分压、分质）（3）按输水方式分类8.排水管网系统的体制合流制排水系统（直排式、截流式）分流制排水系统给水排水管网系统8/3/202320第一章概述7.给水管网系统类型给水排水管网系统8/2/2本章重点给排水系统的流量关系。水质变化过程。为何对于某些管网要实行分区供水？应该采用何方式来保证供水的安全性？应该采用何方式保证排水系统的运转安全性？如何进行排水体制的选择？给水排水管网系统8/3/202321本章重点给排水系统的流量关系。给水排水管网系统8/2/202第二章管网工程规划1.工程规划的主要任务

确定给排水系统的服务范围和建设规模确定系统的组成与体系结构确定水处理工艺流程与水质保证措施管网规划与定线2.给水排水工程规划原则

贯彻执行国家和地方的相关政策与法规城镇及工矿企业规划时兼顾给水排水工程给水排水工程规划与城镇和谐发展合理确定近远期规划与建设范围合理利用水资源与保护环境规划方案尽可能经济高效给水排水管网系统8/3/202322第二章管网工程规划1.工程规划的主要任务给水排水管网系统可研相关法规《中华人民共和国环境保护法》（1989年12月）《中华人民共和国水污染防治法》（1984年5月）《中华人民共和国水污染防治法实施细则》（2002国务院第284号令）《国务院关于环境保护若干问题的决定》《建设项目环境保护管理办法》（1986年3月）《建设项目环境保护设计规定》（1987年3月）《污染排放许可证管理暂行办法》（1986年3月）《污水处理设施环境保护、监督管理办法》（1989年5月）《饮用水源保护区污染防治管理规定》（1989年11月）《排污费征收标准及计算方法》（2003年国家发展计划委员会、财政部、国家环保总局、国家经济贸易委员会第31号令）《排污费征收使用管理条例》（2003中华人民共和国国务院令第369号）给水排水管网系统8/3/202323可研相关法规《中华人民共和国环境保护法》（1989年12月）建筑结构设计统一标准：GBJ68-84工业建筑防腐设计规范：GBJ46-82建筑结构荷载规范：GBJ9-87建筑防震设计规范：GB50011-2001给排水工程结构设计规范：GB50069-2002混凝土结构设计规范：GB50010-2002地下工程防水技术规范：GB50108-2001建筑地基基础设计规范：GB50007-2002砌体结构设计规范：GB50003-2001劳动部1998年颁发的48号文《关于生产性建设项目职业安全卫生检察的暂行规定》卫生部1994年发布的《工业企业建设项目卫生预评价规范》可研相关法规给水排水管网系统8/3/202324建筑结构设计统一标准：GBJ68-84可研相关法规给水排水管可研相关法规给水排水管网系统《工业企业设计卫生标准》TG36-79《工业企业噪声控制设计规范》GBJ87-85《建筑设计防火规范》GBJ16-87《建筑灭火器配置设计规范》GBJ140-90《地表水环境质量标准》GB3838-2002《污水排入城市下水道水质标准》CJ3080-1999《污水综合排放标准》GB8978-1996《农田灌溉水质标准》GB5084-92《农用污泥中污染物控制标准》GB4284-84《污水再生利用设计规范》GB/T50335-2002《室外排水设计规范》GBJ14-87《室外给水设计规范》GBJ13-86《工业企业噪音控制设计规范》GBJ87-85《工业企业厂界噪声标准》GB12348-90《建筑电气设计技术规范》JGJ16-83《建筑给水排水设计规范》GBJ15-888/3/202325可研相关法规给水排水管网系统《工业企业设计卫生标准》TG36可研一般包括内容给水排水管网系统1）项目建设的必要性。2）根据城市（企业）的实际情况确定项目建设内容。3）确定给（废）水处理规模及处理程度。4）对给（废）水处理工艺进行技术论证。5）确定给（废）水处理建设用地及地址。6）给（废）水处理工程方案。7）环境和社会影响分析、环境保护、劳动保护、安全运行和节能措施。8）项目运行管理。9）项目实施计划与进度预测。10）投资估算与融资方案。11）财务评价。12）社会效益评价。8/3/202326可研一般包括内容给水排水管网系统1）项目建设的必要性。8/2第二章管网工程规划3.给排水工程规划工作程序（自学）4.给水排水工程技术经济分析方法数学分析法、方案比较法a.静态法年计算费用缺点：投资偿还期确定困难、不能反映资金的时间价值。给水排水管网系统8/3/202327第二章管网工程规划3.给排水工程规划工作程序（自学）给水第二章管网工程规划给水排水管网系统资金的时间价值指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的价值。参考书籍：给水排水工程技术经济实例分析与应用第二章引起资金时间价值的原因1.社会再生产角度而言，货币转化为资产后，经历一定时间生产和流通中产生的利润。2.从流通角度而言，消费者或出资者将资金用于投资致使消费推迟而应得到的必要补偿。资金时间价值的衡量尺度？利息和利润；通常采用利率表示。利息的计算分为单利法和复利法。8/3/202328第二章管网工程规划给水排水管网系统资金的时间价值指资金在第二章管网工程规划给水排水管网系统资金的时间价值计算实例。有一笔5万元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别按照单利法和复利法计算到期的本利和。单利法：F=P（1+ni）=5×（1+3×8%）=6.2万复利法：F=P（1+i）n=5×（1+8%）n=6.2986万8/3/202329第二章管网工程规划给水排水管网系统资金的时间价值计算实例第二章管网工程规划给水排水管网系统现值（P）：表示在建设初期即0点上的资金价值。终值（F）：表示投资偿还期期末的资金价值。复利法计算公式1）当资金现值为P，年利率为i%，则n年后的终值为F=P（1+i%）n2）当资金终值为F，年利率为i%，投资偿还期为n年；现值为8/3/202330第二章管网工程规划给水排水管网系统现值（P）：表示在建设第二章管网工程规划给水排水管网系统3

）当资金现值为P，年利率为i%，投资偿还期为n年内各年分摊资金现金为A，则各年分摊资金现值为AA128/3/202331第二章管网工程规划给水排水管网系统3）当资金现值为P，第二章管网工程规划给水排水管网系统为保证资金现值P得到回收，则有即8/3/202332第二章管网工程规划给水排水管网系统为保证资金现值P得到回第二章管网工程规划给水排水管网系统b.动态法年计算费用8/3/202333第二章管网工程规划给水排水管网系统b.动态法年计算费第二章管网工程规划给水排水管网系统计算实例某给水项目建设投资5800万元，年运行费用为245万元/年，求1）投资偿还期为20年的静态年计算费用值；2）利率为5.5%，还款期为20年的动态年计算费用值。8/3/202334第二章管网工程规划给水排水管网系统计算实例某给水项目建设第二章管网工程规划给水排水管网系统计算实例某废水处理项目工程建设总投资800万元，年运行费用为-43.8万元/年，求1）投资偿还期为10年的静态年计算费用值；2）利率为5.5%，还款期为10年的动态年计算费用值。1）静态年计算费用值2）动态年计算费用值8/3/202335第二章管网工程规划给水排水管网系统计算实例某废水处理项目第二章管网工程规划5.城市用水量预测（1）城市用水量包括项目（2）用水量变化的表示方法平均日用水量最高日用水量最高日平均时用水量最高时用水量给水排水管网系统8/3/202336第二章管网工程规划5.城市用水量预测给水排水管网系统8/日变化系数时变化系数年变化系数？？第二章管网工程规划给水排水管网系统8/3/202337日变化系数第二章管网工程规划给水排水管网系统8/2/20第二章管网工程规划给水排水管网系统用水量变化曲线2.021.952.092.092.643.15.365.515.214.544.74.775.194.794.474.484.925.135.835.475.414.633.32.398/3/202338第二章管网工程规划给水排水管网系统用水量变化曲线2.02第二章管网工程规划给水排水管网系统时变化系数的计算Kh=5.83*24/100=1.408/3/202339第二章管网工程规划给水排水管网系统8/2/202339第二章管网工程规划给水排水管网系统6.用水量预测计算（城市）（1）分类估算法（2）单位面积法（3）人均综合指标法8/3/202340第二章管网工程规划给水排水管网系统6.用水量预测计算（城第二章管网工程规划给水排水管网系统（4）年递增率法Qa=Q0(1+δ)t8/3/202341第二章管网工程规划给水排水管网系统（4）年递增率法Qa=第二章管网工程规划给水排水管网系统（5）线性回归法Qa=Q0+ΔQ×t8/3/202342第二章管网工程规划给水排水管网系统（5）线性回归法Qa=第二章管网工程规划给水排水管网系统（6）生长曲线法8/3/202343第二章管网工程规划给水排水管网系统（6）生长曲线法8/2第二章管网工程规划给水排水管网系统城市用水量日变化系数特大城市大城市中等城市小城镇1.1-1.31.2-1.41.3-1.51.4-1.88/3/202344第二章管网工程规划给水排水管网系统城市用水量日变化系数特第二章管网工程规划7.给水管网系统规划布置给水管网布置形式给水排水管网系统图2.2树状网图2.3环状网8/3/202345第二章管网工程规划7.给水管网系统规划布置给水排水管网系124图2.4压力与重力相结合输水方式3第二章管网工程规划给水排水管网系统输水管渠定线8/3/202346124图2.4压力与重力相结合输水方式3第二章管网工8.排水管网系统规划布置污水管网布置基本形式第二章管网工程规划给水排水管网系统9124678404142平行式布置8/3/2023478.排水管网系统规划布置第二章管网工程规划给水排水管网系第二章管网工程规划给水排水管网系统正交式污水管网布置基本形式8/3/202348第二章管网工程规划给水排水管网系统正交式污水管网布置基支管布置与定线第二章管网工程规划给水排水管网系统低边式布置8/3/202349支管布置与定线第二章管网工程规划给水排水管网系统低边式支管布置与定线第二章管网工程规划给水排水管网系统围坊式穿坊式8/3/202350支管布置与定线第二章管网工程规划给水排水管网系统围坊式

经济分析方法水量变化表示方法用水量预测计算方法本章重点给水排水管网系统8/3/202351本章重点给水排水管网系统8/2/202351第三章管网水力学1.管网水流特征流态特征（层流、紊流、过渡流）紊流流态分为阻力平方区、过渡区以及水力光滑区。管径大小和管壁粗糙度。水流基本处于紊流过渡区和阻力平方区，故取值在1.75-2之间。

8/3/202352第三章管网水力学1.管网水流特征8/2/202352恒定流与非恒定流给排水管网中水的流态不可能为恒定流；但是设计中按照恒定流进行计算。

第三章管网水力学8/3/202353恒定流与非恒定流第三章管网水力学8/2/202353均匀流与非均匀流管网中水的流态也不可能为均匀流；但当管道截面在一定距离内不发生变化和转弯时可认为是均匀流；当管道局部出现三通、转弯或变径时则为非均匀流。

第三章管网水力学8/3/202354均匀流与非均匀流第三章管网水力学8/2/202354压力流与重力流（断面形状）水头（位置水头、压力水头、流速水头组成势能和动能）水头损失（沿程阻力、沿程水头损失、局部阻力、局部水头损失）第三章管网水力学8/3/202355压力流与重力流（断面形状）第三章管网水力学8/2/202第三章管网水力学2.管渠水头损失计算分为沿程水头损失和局部水头损失计算沿程水头损失可采用谢才公式或采用达西公式。

局部水头损失计算采用公式8/3/202356第三章管网水力学2.管渠水头损失计算8/2/202356第三章管网水力学3.谢才公式与达西公式比较谢才公式达西公式注意谢才公式与达西公式的应用范围。8/3/202357第三章管网水力学3.谢才公式与达西公式比较注意谢才公式与第三章管网水力学4.谢才系数或沿程阻力系数的求解谢才系数或沿程阻力系数的求解可选择舍维列夫公式（原苏联）、海曾-威廉公式（德国）、科尔波洛克-怀特公式（英国）、巴甫洛夫斯基公式（原苏联）或曼宁公式（英国）。8/3/202358第三章管网水力学4.谢才系数或沿程阻力系数的求解8/2/第三章管网水力学5.局阻与沿程水头损失的指数形式

沿程水头损失的指数形式局阻水头损失公式的指数形式管道水头损失的指数形式8/3/202359第三章管网水力学5.局阻与沿程水头损失的指数形式8/2/第三章管网水力学6.局阻与沿程阻力的关系局阻一般只占沿程阻力的5%以内，可以忽略不计。8/3/202360第三章管网水力学6.局阻与沿程阻力的关系8/2/2023例题某管道直径为700mm，长度为800m，海曾-威廉姆粗糙系数为105，管道上有90度弯头2个、直流三通6个、全开闸阀2个，输水流量为480L/s。计算沿程水头损失和局部水头损失并计算局阻与沿程阻力之比。8/3/202361例题某管道直径为700mm，长度为800m，海曾-威廉姆粗糙分析本题已知流量可以确定流速（？？）。已知粗糙系数可求沿程阻力系数（？？）已知上述两项可求沿程水头损失局阻系数已知可求局阻水头损失8/3/202362分析本题已知流量可以确定流速（？？）。8/2/202362计算过程1.q=480L/s，D=700mm=0.7m，则v=1.248m/s。2.3.ξ=0.9*2+0.1*6+0.19*2=2.784.5.0.22/2.25=0.108/3/202363计算过程1.q=480L/s，D=700mm=0.7m，则v第三章管网水力学7.非满管流管渠水力计算公式7.1采用数学分析方法求解非满管流的过水断面积A；然后求解水力半径R。7.2谢才公式与曼宁公式的组合

流速公式

流量公式8/3/202364第三章管网水力学7.非满管流管渠水力计算公式8/2/20第三章管网水力学8.非满管流计算公式的简化与水力计算方法8.1计算公式的简化水力计算图表等比例简化8.2计算方法已知公式中的三项求解其余两项8/3/202365第三章管网水力学8.非满管流计算公式的简化与水力计算方法第三章管网水力学9.水力等效简化原则：等效后管网与原系统具有相同的水力特性。9.1串联管道的简化Ll1d1l2d2lNdN串联管道8/3/202366第三章管网水力学9.水力等效简化Ll1d1l2d2lNd第三章管网水力学9.1串联管道的简化当串联管段管径相同时呢？8/3/202367第三章管网水力学9.1串联管道的简化当串联管段管径相同时第三章管网水力学9.2并联管道的简化d1q1d2q2dNqNdq并联管道8/3/202368第三章管网水力学9.2并联管道的简化d1q1d2q2dN第三章管网水力学9.2并联管道的简化当并联管段管径相同时呢？例题8/3/202369第三章管网水力学9.2并联管道的简化当并联管段管径相同时第三章管网水力学9.3沿线均匀出流的简化ql+qtqtxlql8/3/202370第三章管网水力学9.3沿线均匀出流的简化ql+qtqtx第三章管网水力学简化思路假定沿线出水均匀（实际呢？）把沿线流量折算为起端与末端流量（与实际是否相符？）由两项假定推导出如下公式8/3/202371第三章管网水力学简化思路8/2/202371第三章管网水力学令n=2，转输系数γ=qt/ql，则对上式进行等价变换，即γ0时，αγ∞时，α0.58/3/202372第三章管网水力学令n=2，转输系数γ=qt/ql，则对上第三章管网水力学9.4局部水头损失计算的简化说明：简化为需要的计算管径。例题8/3/202373第三章管网水力学9.4局部水头损失计算的简化例题8/2/第三章管网水力学10.水泵8/3/202374第三章管网水力学10.水泵8/2/202374第三章管网水力学8/3/202375第三章管网水力学8/2/202375第三章管网水力学8/3/202376第三章管网水力学8/2/202376第三章管网水力学8/3/202377第三章管网水力学8/2/202377第三章管网水力学某S型水泵性能曲线HQηP8/3/202378第三章管网水力学某S型水泵性能曲线HQηP8/2/202第三章管网水力学10.1工频泵水力特性公式最小二乘法拟合分析8/3/202379第三章管网水力学10.1工频泵水力特性公式最小二乘法拟合第三章管网水力学10.2调速泵水力特性公式水泵静扬程与转速有关，而水泵内阻保持不变。8/3/202380第三章管网水力学10.2调速泵水力特性公式水泵静扬程与转第三章管网水力学10.3考虑吸、压水管路的水泵水力特性公式Q8/3/202381第三章管网水力学10.3考虑吸、压水管路的水泵水力特性公第三章管网水力学10.4泵站水力特性公式同型号水泵并联水力特性公式同型号水泵并联，每台泵流量相同；等效为一台泵即为泵站水力特性曲线。假定泵站中有n台同型号水泵并联，每台泵水力特性曲线为当不计管路水头损失时，则有如下流量与扬程对应关系，见下表8/3/202382第三章管网水力学10.4泵站水力特性公式同型号水泵并联水第三章管网水力学单台q单台he单台sp单台hpN台qN台heN台spN台hpqhesphpNqhe？？hp？得同型号水泵并联水力特性公式8/3/202383第三章管网水力学单台q单台he单台sp单台hpN台qN台第三章管网水力学不同型号水泵泵站水力特性曲线由于型号不同，故工作流量不等，采用最小二乘法进行计算确定方法：1）从水泵样本中查出其水力特性曲线公式，确定每台泵高效扬程段进而确定共同高效扬程段。2）确定若干高效扬程段中的扬程，根据特性曲线求出流量。3）根据扬程、流量采用最小二乘法进行计算he、sp。水泵串联特性曲线？？？？8/3/202384第三章管网水力学不同型号水泵泵站水力特性曲线由于型号不同作业P65，第2、5、6题。8/3/202385作业P65，第2、5、6题。8/2/202385第三章管网水力学问题：进行管段均匀出流简化时，把管道划分为若干较短小管道时，能否减小计算误差？未确定管径时能否进行局阻等效简化？多台水泵并联工作，泵站静扬程会否受到影响？求泵站水力特性曲线时，若不按照高效段进行计算将会出现何问题？8/3/202386第三章管网水力学问题：8/2/202386第三章管网水力学本节重点1.水力等效简化原则、方法（并联、串联）。2.沿线均匀出流的简化计算（方法、系数）。3.计算泵站水力特性曲线（同型号、不同型号）。注意：最小二乘法公式不一定背过，但等效简化公式一定要记住！8/3/202387第三章管网水力学本节重点8/2/202387第四章管网模型化1模型化手段：简化与抽象。简化：忽略比较次要给排水设施，分析与计算集中于主要对象；抽象：忽略分析处理对象的具体水力特性，将其视为模型元素，只考虑拓扑关系与水力特性。8/3/202388第四章管网模型化1模型化8/2/202388第四章管网模型化1.1简化简化原则:宏观等效与小误差。管线简化措施：删除次要管线，保留主要管路；管线交叉点较近，可合并；可将全开阀门删除，从全闭阀门处断开；管材不同或管线并联，可采用水力等效原则等效为同一管材或单管道；尽量将大系统拆分为若干小系统。附属设施简化措施：删除对全局水力特性影响小的设施；合并同一位置的多个相同设施。8/3/202389第四章管网模型化1.1简化8/2/202389第四章管网模型化1.2抽象抽象的结果：管段与节点。管段：只能输送流量而不允许改变流量，但可改变水的能量。（存在大流量处断开、管段较长应分成若干管段）节点：（管线交叉处、端点或大流量进出点）只能能量不能改变能量，但存在流量的变化。8/3/202390第四章管网模型化1.2抽象8/2/202390第四章管网模型化管段与节点属性：构造属性、拓扑属性（管段与节点关联关系）与水力属性（表征管段与节点的水力特征）。管段构造属性（长度即管长、直径即管径、粗糙系数）；管段拓扑属性（管段方向、起端节点即起点、终端节点即终点）；管段水力属性（管段流量为矢量、管段流速为矢量、管段扬程为矢量、管段摩阻、管段压降）。节点构造属性（节点高程、节点位置）；节点拓扑属性（与节点关联的管段及其方向、节点的度）；节点水力属性（节点流量、节点水头、自由水头[针对有压流]）。8/3/202391第四章管网模型化管段与节点属性：构造属性、拓扑属性（管段第四章管网模型化1.3模型标识节点与管段编号：管段可[1]、[2]等，节点可(1)、(2)等。设定管段方向：原因存在矢量。设定节点流量方向：流入为负、流出为正。8/3/202392第四章管网模型化1.3模型标识8/2/202392第四章管网模型化2管网模型的拓扑特性拓扑特性用于描述节点与管段的关联关系。2.1图管网模型略去构造与水力特性后，仅考虑节点与管段之间的关联关系时即为管网图。图即关系或联系。图的表示方法：几何表示法和集合表示法。集合表示时可采用管段集合、节点集合；节点集合与管段集合构成管网图G(V，E)；节点数N(G)，管段数M(G)。8/3/202393第四章管网模型化2管网模型的拓扑特性8/2/202393第四章管网模型化2.2有向图在管网图中，关联任意管段的两个节点是有序的，为表明管段方向，表示管段时由起点指向终点。也可采用各管段的起点集合和终点集合表示管网图。8/3/202394第四章管网模型化2.2有向图8/2/202394第四章管网模型化2.3管网图的连通性连通图：从图的任意两个顶点均通过一系列边及顶点相连通，即从一个顶点出发，经过相关联的边和顶点可到达其余任一顶点。非连通图可分为若干相互连通部分。8/3/202395第四章管网模型化2.3管网图的连通性8/2/202395第四章管网模型化2.4管网图的可平面图性一图若可把其画在平面上同时任意两条边均不相交，图为可平面图。管网图一般均为可平面图；一般在采用几何表示时，均画成平面图。对于一连通且画在平面上的管网图，管段数、节点数、环数遵循下述关系：M=N+L-18/3/202396第四章管网模型化2.4管网图的可平面图性8/2/2023第四章管网模型化2.5节点的度关联数，对应管段。2.6关联集记为S(v)；括号中的数量对应此节点的度。2.7割集分离管段或节点所需切断的管段的集合。8/3/202397第四章管网模型化2.5节点的度8/2/202397第四章管网模型化2.8路径从一节点到达另一节点时通过的不重复的管段名称的集合。2.9回路从一节点出发经过若干不重复的管段后又回到此节点的管段名称集合。回路即管网中的环。8/3/202398第四章管网模型化2.8路径8/2/202398第四章管网模型化2.10树定义：无回路且连通。性质：唯一性，任意节点之间存在且存在唯一的路径。删除任一管段造成管网图的非连通性。扩充性，任两个不同节点加上一条管段均组成回路。树的节点数与树枝数（管段数）之间关系为：N=M+18/3/202399第四章管网模型化2.10树8/2/202399第四章管网模型化2.11生成树对环而言，删除与其环数相对应的管段数量后组成的图即生成树。生成树和树具有相同的性质。这也表明树在适当部位添加一定的管段后组成环，增加的管段数即环数。8/3/2023100第四章管网模型化2.11生成树8/2/2023100第四章管网模型化3管网模型的水力特性指管网模型中节点和管段传递、输送流量和能量的特性。理论依据为质量守恒和能量守恒。8/3/2023101第四章管网模型化3管网模型的水力特性8/2/202310第四章管网模型化3.1节点流量方程依据质量守恒得到流入节点流量之和与流出节点的流量之和相等；即8/3/2023102第四章管网模型化3.1节点流量方程8/2/2023102第四章管网模型化[1][2][3][4][5][6][7][8](1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)Q1Q2Q5Q6Q7Q4Q3q1q2q3q4q5q6q7q88/3/2023103第四章管网模型化[1][2][3][4][5][6][7第四章管网模型化3.2管段能量方程管段两端节点水头之差应该等于该管段压降（非水头损失）。HFi-HTi=hii=1，2，3，…，M8/3/2023104第四章管网模型化3.2管段能量方程8/2/2023104第四章管网模型化[1][2][3][4][5][6][7][8](1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)Q1Q2Q5Q6Q7Q4Q3q1q2q3q4q5q6q7q8h1h2h3h4h5h6h7h88/3/2023105第四章管网模型化[1][2][3][4][5][6][7第四章管网模型化3.3恒定流基本方程组HFi-HTi=hii=1，2，3，…，M8/3/2023106第四章管网模型化3.3恒定流基本方程组HFi-HTi=h第四章管网模型化问题：管段流量与节点流量能否为负值？若为负值代表什么意义？环的能量具有什么特点？流量具有什么特点？8/3/2023107第四章管网模型化问题：8/2/2023107第四章管网模型化本章重点管段、节点路径与回路树节点流量方程与管段能量方程8/3/2023108第四章管网模型化本章重点8/2/2023108第五章给水管网水力分析1.给水管网水力分析的参数流量与水头。当管段特性已知且处于恒定流状态时，流量与水头关系可通过恒定流方程组解得。HFi-HTi=hii=1，2，3，…，M8/3/2023109第五章给水管网水力分析1.给水管网水力分析的参数HFi-第五章给水管网水力分析2.水力分析的前提条件2.1已知各管段的水力特性即确定管段流量与水头损失之间的关系。8/3/2023110第五章给水管网水力分析2.水力分析的前提条件8/2/20第五章给水管网水力分析[1][2][3][4][5][6][7][8](1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)Q1Q2Q5Q6Q7Q4Q3q1q2q3q4q5q6q7q88/3/2023111第五章给水管网水力分析[1][2][3][4][5][6第五章给水管网水力分析2.2节点流量与节点水头必须一个已知一个未知HFi-HTi=hii=1，2，3，…，M8/3/2023112第五章给水管网水力分析2.2节点流量与节点水头必须一个已第五章给水管网水力分析2.3必须至少存在一个定压节点方程数和未知量相等只是方程组可解的必要条件而非充分条件。作为充分条件，要求管网中必须至少有一个定压节点；若管网中无定压节点，方程组无确定解。8/3/2023113第五章给水管网水力分析2.3必须至少存在一个定压节点8/第五章给水管网水力分析3恒定流基本方程组的线性变换3.1节点流量连续性方程组的变换大节点概念（关联）、割集的方式。下面例题。8/3/2023114第五章给水管网水力分析3恒定流基本方程组的线性变换8/2第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H68/3/2023115第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5第五章给水管网水力分析针对每个节点可写出节点流量连续性方程8/3/2023116第五章给水管网水力分析针对每个节点可写出节点流量连续性方第五章给水管网水力分析由大环以及割集概念写出流量连续性方程(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H68/3/2023117第五章给水管网水力分析由大环以及割集概念写出流量连续性方第五章给水管网水力分析整个管网作为割集节点8的割集节点6的割集节点5的割集节点4的割集节点3，6，8的割集节点2，3，5，6，8的割集节点1，2，3，4，5，6，8的割集8/3/2023118第五章给水管网水力分析整个管网作为割集节点8的割集节点6第五章给水管网水力分析写出割集的连续性方程的意义何在？方程中只包含一个管段流量与若干个节点流量；若节点流量已知，可直接求得管段流量。大家分析一下，如下图所示的割集有何意义。8/3/2023119第五章给水管网水力分析写出割集的连续性方程的意义何在？8第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H68/3/2023120第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5第五章给水管网水力分析问题所举例子为单定压节点（树状网、一个水源供水），可直接通过流量连续性方程组求解。针对多定压节点也能够列出流量连续性方程组，但很难直接求出定压节点流量（树状网）。单定压节点环状网，能够得到定压节点流量，但无法列出直接求解管段流量的连续性方程组。多定压节点环状网，既不能直接求出定压节点流量，也不能列出直接求解管段流量的连续性方程组。8/3/2023121第五章给水管网水力分析问题8/2/2023121第五章给水管网水力分析3.2管段能量守恒方程组的变换将一些相关联的管段首尾相连，形成一条路径，把其能量方程相加减可导出路径能量方程。见下图。8/3/2023122第五章给水管网水力分析3.2管段能量守恒方程组的变换8/第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h98/3/2023123第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5第五章给水管网水力分析计算定压节点7到定压节点8的压降：这也说明压降方向由7到8，与此方向相同的流向或压降为正值，反之为负值。得当起点和终点重合时，路径能量方程的形式如何呢?由上图，计算回路（1）、（2）、（5）、（4）的能量方程。分析得到，假定起点为（1），流过管段[2]、[6]、[8]、[5]后回到（1），则路径能量方程为我们定的水流方向为依次经过[2]、[6]、[8]、[5]，若水流方向依次通过[5]、[8]、[6]、[2]呢，路径能量方程如何表示？8/3/2023124第五章给水管网水力分析计算定压节点7到定压节点8的压降：第五章给水管网水力分析上式也表明对于一个回路即管网系统中的环而言，其能量方程恒为零。（环能量方程）我们的上例只存在两个基本环，故能够写出两个环能量方程。若确定环中各节点或各管段流量依旧不能确定多定压节点流量（例子为两个定压节点），如何进行处理呢？工程上提出了虚环的概念。8/3/2023125第五章给水管网水力分析上式也表明对于一个回路即管网系统中第五章给水管网水力分析虚环存在如下假设：在管网中增加一个虚节点编号为0，叫做虚定压节点，其流量为整个管网系统用水量，压力即水头恒为0。在虚节点与各定压节点之间连接叫做虚管段；虚管段提供各定压节点所需水头与水量，但其本身无压降。各定压节点的节点流量定为0，但节点水头改为未知量，管网成为单定压节点管网。8/3/2023126第五章给水管网水力分析虚环存在如下假设：8/2/2023第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)0Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h40q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h9Q0H0=0(0)[11][10]q10=-Q7q11=-Q88/3/2023127第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5第五章给水管网水力分析管网简化为单定压节点管网，于是不需列出定压节点之间的能量方程，上述管网增加一个回路，需要多列一个环能量方程。如下：其实，从本质上来讲，虚环能量方程表示的依旧为定压节点能量方程。8/3/2023128第五章给水管网水力分析管网简化为单定压节点管网，于是不需第五章给水管网水力分析将多定压节点管网采用虚节点统一为单定压节点管网后，管网的环数增加R-1个（假定存在R个定压节点）。每一环对应一环方程，则环方程数量为L+R-1个。得出环方程，把管段方程表达式带入可进行水力计算。8/3/2023129第五章给水管网水力分析将多定压节点管网采用虚节点统一为单第五章给水管网水力分析4恒定流方程组的求解方法销元与迭代两种手段减少未知量数目和逼近最终解。求解恒定流方程组一般常用的为解环方程和解节点方程。8/3/2023130第五章给水管网水力分析4恒定流方程组的求解方法8/2/2第五章给水管网水力分析4.1解环方程解环方程一般针对单定压节点管网。（多定压节点管网如何求解？）解环方程的方法为首先使得管网满足流量连续性方程，然后通过计算满足能量方程。计算步骤：先满足流量连续性方程，需要确定管段流量（依据为流量连续性方程）；即进行管段流量初分配。根据各管段流量，计算各管段水头损失，然后根据回路即环能量为零的原则判断其是否满足要求。第一次分配不能满足如何进行处理？8/3/2023131第五章给水管网水力分析4.1解环方程8/2/202313第五章给水管网水力分析环流量环流量即沿某一固定方向给管网中的某一环施加的相同流量；环流量在节点流入与流出的量相等，未改变流量连续性，但由于环流量的施加却改变了各管段的水头损失。环流量的施加原则是使得环能量满足为0的条件。这也是管网平差的控制原则。一般规定环流量顺时针为正，逆时针为负。8/3/2023132第五章给水管网水力分析环流量8/2/2023132第五章给水管网水力分析4.2解节点方程工作顺序与解环方程相反；先使得各环满足能量方程，然后再设法满足流量连续性方程。方法为先对于各节点的水头进行初拟，然后根据压降确定各管段流量，判断各节点是否满足流量连续性方程。8/3/2023133第五章给水管网水力分析4.2解节点方程8/2/20231第五章给水管网水力分析4.3对于上述两种方法的评价应用范围：环方程一般为单定压节点管网，而节点方程不受限制。复杂程度：一般而言，解环方程未知量较少，而节点方程未知量较多。在手工计算时一般采用解环方程，采用机算时两种方法均可采用。8/3/2023134第五章给水管网水力分析4.3对于上述两种方法的评价8/2第五章给水管网水力分析5例题（树状网计算）管段流量的计算采用逆推法，节点水头的计算采用顺推法。树状网为典型的单水源单定压节点管网系统。8/3/2023135第五章给水管网水力分析5例题（树状网计算）8/2/202第五章给水管网水力分析问题：为何回路即环的能量为0，节点流量也应该为0？多定压节点管网提出虚环或虚节点的概念有何意义？解环方程和解节点方程的不同在何处？你认为解节点方程或解环方程有没有简便方法？8/3/2023136第五章给水管网水力分析问题：8/2/2023136第五章给水管网水力分析本节重点割集的概念在流量连续性方程简化时的应用环流量与环能量虚环解环方程与解节点方程的方法。8/3/2023137第五章给水管网水力分析本节重点8/2/2023137第五章给水管网水力分析6解环方程水力分析方法6.1管段水力特性的线性化管段水力特性公式表明管段流量与压降遵循下述关系：是线性关系吗？因而管段水力特性线性化可使得恒定流方程组线性化。8/3/2023138第五章给水管网水力分析6解环方程水力分析方法8/2/20第五章给水管网水力分析在分析过程中，我们已经得出需要先初拟管段流量的结论，即给定每个管段一个流量值；在给定的流量值上对式子进行微分可得下述关系：由于函数为连续的（原因？？），在管段给定工况点（qi(0)，hi(0)）附近，管段水力特性采用该点切线表示。8/3/2023139第五章给水管网水力分析在分析过程中，我们已经得出需要先初第五章给水管网水力分析hq管段水力特性的线性化qi(0)qi(0)+dqihi(0)hi(0)+dhisiqin误差大小8/3/2023140第五章给水管网水力分析hq管段水力特性的线性化qi(0第五章给水管网水力分析6.2环能量方程组的线性化根据前面已经讲过的内容可知，初拟管段流量满足流量连续性方程，对于每一环的所有管段同时施加同一流量不会改变其连续性，但可改变环的能量。这也表明环流量为改变环能量的唯一变量。我们通过施加不同的环流量使环能量方程组得以满足要求。因此环能量方程组在初拟管段流量的前提下可采用下式表示：针对上式的理解采用以下所示管网来解释：8/3/2023141第五章给水管网水力分析6.2环能量方程组的线性化针对上式第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h9Δq1Δq28/3/2023142第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5第五章给水管网水力分析我们已经将环能量方程组线性化，下面要讨论的问题就是如何对其进行求解。解上述线性方程的基本思路为：在给定初分管段流量下，在环流量初值点处，采用线性切面函数替代环水头函数，采用Taylor公式在初值点处展开，忽略高次项，只保留线性项，得线性方程组：8/3/2023143第五章给水管网水力分析我们已经将环能量方程组线性化，下面第五章给水管网水力分析式*8/3/2023144第五章给水管网水力分析式*8/2/2023144第五章给水管网水力分析初拟管段流量处各环的闭合差如下所示，Δhk，将式*表示为矩阵形式为：系数矩阵为：8/3/2023145第五章给水管网水力分析初拟管段流量处各环的闭合差如下所示第五章给水管网水力分析而8/3/2023146第五章给水管网水力分析而8/2/2023146第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(8)Q7Q1Q2Q3Q4Q5Q6[1][2][3][4][5][6][7]q1,h1q2,h2q3,h3q4,h4Q8q5,h5q6,h6q7,h7H7H1H2H3H8H4H5H6[8][9]q8,h8q9,h9Δq1Δq2再写一组8个环的。8/3/2023147第五章给水管网水力分析(7)(1)(2)(3)(4)(5第五章给水管网水力分析本节重点管段水力特性的线性化方法环能量方程组的线性化方法从方程组到矩阵方程组的转化8/3/2023148第五章给水管网水力分析本节重点8/2/2023148第五章给水管网水力分析问题在何条件下管段水力特性的线性化过程较符合实际，引起的误差较小？非线性方程组的解法对于方程组的解产生何影响？你能否想出较佳的此非线性方程组的解法？能够较快得出实际结果。8/3/2023149第五章给水管网水力分析问题8/2/2023149第五章给水管网水力分析6.3牛顿-拉夫森法直接求解线性方程组并通过迭代逐步逼近环能量满足为零的条件。步骤为：一初拟各管段流量并给定环水头的最大允许闭合差值。二计算各环水头闭合差三判断各环水头闭合差是否满足小于最大允许闭合差条件，满足计算各管段水力参数；否则进行下面工作。四继续计算矩阵系数五根据公式计算各环环流量六将环流量施加到环内所有管段，得到新的流量重新计算各环闭合差看其能否满足闭合差要求，否则继续计算。七计算管段压降、流速、节点水头，计算节点自由水头。8/3/2023150第五章给水管网水力分析6.3牛顿-拉夫森法8/2/202第五章给水管网水力分析12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65前面讲过，首先对各管段进行流量初分配，各节点应该满足质量守恒，我们需要验证其能否满足，这也是将来进行管网设计时的第一步节点2：89.90+89.90-179.8=03，4，6，7也均能满足那么，节点8呢？这说明，我们用来计算的管网首先已经满足了流量连续性方程，在计算中需要满足的第一个，下面要做的工作是使其满足环能量为零。8/3/2023151第五章给水管网水力分析12(2)(3)(4)(6)(7)12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65第一步：根据数据计算管段参数，包括管段阻力系数s、管段压降h、管段阻尼系数z要求采用海曾-威廉姆公式计算，则水头损失：阻尼系数：8/3/202315212(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.112(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65计算管段水力参数如下表管段编号2356789长度650550330350360590490直径0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4252465.198205.32351568.7621613.584367.093564224.58初分流量0.08990.006270.08990.032460.022650.054870.005水头损失4.6687540.2053012.370292.7452041.4500331.6983413.517173阻尼系数96.1794460.6407748.82956156.6272118.563457.323281302.7618/3/202315312(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.112(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65上表已经计算出各管段水头损失，则判断环闭合差，如下管段编号2356789水头损失4.6687540.2053012.370292.7452041.4500331.6983413.517173环1：5，2，6，8组成，闭合差为：4.668754+2.745204-1.698341-2.37029=3.345327环2：3，7，9，6组成，闭合差为：0.205301+1.450033-3.517173-2.745204=-4.60704计算结果表明，环闭合差均不能满足要求，需要进行环流量修正。8/3/202315412(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.112(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65管段编号2356789阻尼系数96.1794460.6407748.82956156.6272118.563457.323281302.761环1闭合差为3.345327环2闭合差为-4.60704系数矩阵为：=358.95941638.592-156.6272-156.6272可得线性方程组，求解每一环应该施加的环流量358.95941638.592-156.6272-156.6272·Δq1Δq2=3.345327-4.60704-8/3/202315512(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.1解此方程组可得Δq1=-0.008445；Δq2=0.002004358.95941638.592-156.6272-156.6272·Δq1Δq2=3.345327-4.60704-把环流量施加于各环，则可得各管段新流量。如下表12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65管段编号2356789初分流量0.08990.006270.08990.032460.022650.054870.005新流量0.0814550.0082740.0983450.0220110.0246540.0633150.0029968/3/2023156解此方程组可得Δq1=-0.008445；Δq2=0.00已经计算出各管段的新流量，根据新流量计算管段水力参数如下表管段编号2356789长度650550330350360590490直径0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4252465.197832205.32351568.7621613.584367.093564224.58新流量0.0814550.0082740.0983450.0220110.0246540.0633150.002996水头损失3.8891770.3431317572.7990831.3369831.6965512.2139451.36225阻尼系数88.4261976.8044493152.7114112.4934127.444464.75917842.0848重新计算各环闭合差，则12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65环1闭合差为0.213131环2闭合差为-0.6595508/3/2023157已经计算出各管段的新流量，根据新流量计算管段水力参数如下表管闭合差仍不能满足要求，继续构建系数矩阵管段编号2356789阻尼系数88.4261976.8044452.71140112.4934127.444464.75917842.0848系数矩阵为：=318.39021158.8571-112.4934-112.4934可得线性方程组，求解每一环应该施加的环流量318.39021158.8571-112.4934-12.4934·Δq1Δq2=0.213131-0.659550-12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65解此方程组可得Δq1=-0.0048495；Δq2=0.00052218/3/2023158闭合差仍不能满足要求，继续构建系数矩阵管段编号2356789根据第二次施加的环流量计算各环闭合差，如下表。管段编号2356789流量0.080970050.0087960630.098829950.021003990.0251760630.063799950.00247394水头损失3.846403550.3843030112.824699241.2259141761.7636850442.245452620.95555772重新计算各环闭合差，则环1闭合差为0.0022环2闭合差为-0.0334812(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65这说明，各环水头已经满足要求。平差过程已经完成。8/3/2023159根据第二次施加的环流量计算各环闭合差，如下表。管段编号235已经得出各管段流量，则根据满管流、均匀流以及连续流的假定来计算各计算管段流速，如下表所示。管段编号2356789直径0.30.20.30.20.20.30.1摩阻404.4250172465.197832205.323471568.7622571613.584035367.09347764224.5761流量0.080970050.0087960630.098829950.021003990.0251760630.063799950.00247394水头损失3.846403550.3843030112.824699241.2259141761.7636850442.245452620.95555772流速1.150.281.400.670.800.900.318/3/2023160已经得出各管段流量，则根据满管流、均匀流以及连续流的假定来计计算节点水头与自由水压，如下表12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65节点编号234678地面标高18.8019.1022.0018.3017.3017.50节点水头47.494391643.6479880643.26368544.7010103442.4555577241.5自由水压28.694391624.5479880621.26368526.40101034253/2023161计算节点水头与自由水压，如下表12(2)(3)(4)(6)(第五章给水管网水力分析上述例题只求解两个环的情况，若环比较多的时候呢？比如四个环，如何列方程组？上述解法为牛顿-拉夫森法，下面看看哈代-克罗斯法如何求解。8/3/2023162第五章给水管网水力分析上述例题只求解两个环的情况，若环比第五章给水管网水力分析6.4哈代-克罗斯法采用牛顿-拉夫森法求解环流量，所需要求解的方程数量与环数量相等。当环的数量相当大尤其是共用管段较多时，方程组的求解也相当困难。为此，哈代-克罗斯提出了修正的水头平差法，它的解法与牛顿-拉夫森法相同，不同的是此解法忽略邻环的影响，只考虑本环。他认为邻环对于本环的流量影响相对较小，可在计算过程中忽略不计。这种方法导致的后果是收敛速度较慢，与牛顿-拉夫森法相比；但仍然是工程上的常用方法。8/3/2023163第五章给水管网水力分析6.4哈代-克罗斯法8/2/202第五章给水管网水力分析牛顿拉夫森法在计算过程中，所采用的系数矩阵为由于哈代-克罗斯法认为邻环影响极小，故公共管段的系数依旧为0，则8/3/2023164第五章给水管网水力分析牛顿拉夫森法在计算过程中，所采用的根据哈代-克罗斯法的思路，我们可以把公式大幅度简化，如下图所示计算环流量可写成如下所示：12(2)(3)(4)(6)(7)(8)-179.851.17-16.38Q882.3335.03[5]550,200[5]330,30089.90[2]650,30089.906.27[8]590,30054.87[9]490,1005.00[6]350,20032.46[7]360,20022.65哈代-克罗斯平差公式可以适应环数较多的情况，就算是存在不可想象的数量，依旧计算十分简单。下面仍旧以上述例题为例来讲解。平差公式为：8/3/2023165根据哈代-克罗斯法的思路，我们可以把公式大幅度简化，如下图所12