第二章-统计表和统计图课件

第二章单变量统计描述分析

第一节分布、统计表和统计图王荣第二章单变量统计描述分析

第一节分布、统计表和统计1分布指的是一个概念或变量，它的各个情况出现的次数或频次，又称频次分布。分布形式一般为：（X1，n1）（X2，n2）（X3，n3）......（Xn，nn）如：家庭结构的分布：（核心家庭，105）（直系家庭，72）（联合家庭，11）（其他，25）n不同名称也不同：频次分布、百分比分布，概率分布。注意变量取值的完备性和互斥性。分布指的是一个概念或变量，它的各个情况出现的次数或频次，又2统计表和统计图统计表一般格式

表

2-12002、2006年六运调查点人均消费支出构成统计表

（山西省，2007,7）1.91100.04030.0100.02107.0总支出1.4828.21144.436.7773.2文化生活服务2.124.5172.03.881.0交通通讯1.476.2250.28.1170.0用品及其他13.019.0765.72.858.9住房1.655.8233.56.7140.9燃料1.895.6226.95.7120.0衣着1.6230.71237.636.2763.1食品占总支出百分比（%）钱数（元）占总支出百分比（%）钱数（元）2006年比2002年增长倍数2006年2002年消费构成

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社，2006。统计表和统计图统计表一般格式

表2-12002、3统计表和统计图几点说明：“—”表示数据不存在，“......”表示数据缺失。统计表中小数点对齐。一般要有合计一栏。频率合计时有时可能不是100%，考虑四舍五入。0——1000,1000——2000上组界不包括在内的约定。统计表和统计图几点说明：4统计表和统计图变量层次：定类变量定序变量定距变量定比变量注意：社会统计学中一般将定距、定比变量都当做定距变量处理。统计表和统计图变量层次：定类变量定序变量定距变量5统计表——定类变量定类变量

表2-2家庭结构的百分比统计表

（xx地,1985,6）统计表——定类变量定类变量6统计表——定类变量有关意愿、原因等社会调查中，可供选择的答案类别数目，有时与变量的数目不相等。例1：问卷中“你认为人生最大的乐趣是什么”（1）事业上有成就（2）美满的婚姻（3）经历丰富统计表——定类变量有关意愿、原因等社会调查中，可供选择的答案7统计表——定类变量表2-3人生最大乐趣统计表统计表——定类变量表2-3人生最大乐趣统计表8统计表——定类变量例2你在购房中，主要考虑哪些因素？A价格适中B上班近C交通方便D购物方便请从中选择三项：第一项：第二项：第三项：统计表——定类变量例2你在购房中，主要考虑哪些因素？9统计表——定类变量变量1（第一项）：ABCD变量2（第二项）：ABCD变量3（第三项）：ABCD表2-4100个人购房因素统计表Xa=60/300=0.2Xb=90/300=0.3Xc=10/300=0.03Xd=140/300=0.47统计表——定类变量变量1（第一项）：ABC10统计表——定类变量Xa=（5×20+3×40）/100=2.2Xb=（5×60+3×30）/100=3.9Xc=（3×10）/100=0.3Xd=（5×20+3×20+1×100）/100=2.6Xb＞Xd＞Xa＞Xc表2-4100个人购房因素统计表统计表——定类变量Xa=（5×211统计表——定序变量定序变量统计表制作内容、方法同定类变量。值得注意的是，定序变量的取值有大小、高低之分，因此在制作时应该保留其变化趋势。统计表——定序变量定序变量统计表制作内容、方法同定类变量。值12统计表——定序变量例如某电影厂为了解群众对武打片是否爱看，将喜爱程度分为五等：非常爱看、爱看、一般不爱看、反感。表2.7xx单位对武打片的反映统计统计表——定序变量例如某电影厂为了解群众对武打片是否爱看，将13统计表——定距变量定距变量：连续型变量和离散型变量。离散型变量制表方法同定序变量。但是，当如果变量值的变化幅度过大，一一列举，势必形成很长的分类，且每类分类中的频次又变得很少，这时需要采用组距式统计表。统计表——定距变量定距变量：连续型变量和离散型变量。14统计表——定距变量对于连续型变量，无法使每一个取值对应一个确定的频次或百分比。解决方法是将变量值分为若干个区间和组。例如结婚年龄。在实际中要考虑如下问题：组数、等距分组与非等距分组、分点精度。统计表——定距变量对于连续型变量，无法使每一个取值对应一个确15统计表——定距变量统计表——定距变量16统计表——定距变量统计表——定距变量17统计表——定距变量统计表——定距变量18统计表——定距变量统计表——定距变量19统计表——定距变量表2-2118例13岁女孩身高资料统计表统计表——定距变量表2-2118例13岁女孩身高资料统20统计图根据变量层次可选择不同的统计图定类变量：圆瓣图、条形图定序变量：条形图定距变量：直方图、折线图统计图根据变量层次可选择不同的统计图21统计图—圆瓣图统计图—圆瓣图22统计图—圆瓣图统计图—圆瓣图23统计图—圆瓣图统计图—圆瓣图24统计图—圆瓣图统计图—圆瓣图25统计图—条形图条形图：主要用于表示离散型数据资料。可分为：简单条形图、分组条形图（复式）、分段条形图，误差线条形图，分段条形图。统计图—条形图条形图：主要用于表示离散型数据资料。26单式条形图图2－1某年级操行评定结果条形图

基线尺度线图形单式条形图图2－1某年级操行评定结果条形图基线尺度27复式条形图图2－2某年级操行评定结果条形图复式条形图图2－2某年级操行评定结果条形图28例：图2-3

三项影响较大的SARS信息对不同文化程度民众的影响

例：图2-3三项影响较大的SARS信息对不同文化29误差条形图图2-27四种营养素喂养小白鼠三周后所增体重（克）误差条形图图2-27四种营养素喂养小白鼠三周后所增体重（30图2-26老、中、青三代的结核菌素阳性率与强阳性率（％）分段条形图图2-26老、中、青三代的结核菌素阳性率与强阳性率（％）31统计图—条形图绘制条图注意事项纵轴的刻度必须从“0”开始，否则会改变各对比组间的比例关系。横轴各直条一般按统计指标由大到小排列，也可按事物本身的自然顺序排列。各直条的宽度要一致，各直条应有相等的间隔，其宽度一般与直条的宽度相等或为直条宽度的一半。图形区域中条形顶端和下端尽量少用数据标签。调节过长条形方法。一种方法是调整图尺，改变刻度或采用断裂；另一种是折叠。统计图—条形图绘制条图注意事项32统计图—直方图横轴：数据分组纵轴：频次、频率或者频次密度、频率密度。等距分组数据：矩形的高度可以直接表示频数（或频率）。非等距分组数据需要用频次（或频率）密度表示，这时矩形的面积表示各组的频数（或频率）。统计图—直方图横轴：数据分组33统计图—直方图统计图—直方图34图3-5某车间工人日加工零件数的直方图02468101214105110115120125130135140按零件数分组(个)∥频数(人)统计图—直方图图3-5某车间工人日加工零件数的直方图02468101235统计图—直方图统计图—直方图36组织图

20

15105060636669727578818487909699

组织图37统计图—直方图非等距直方图统计图—直方图非等距直方图38第二章-统计表和统计图ppt课件39条形图和直方图有什么区别？条形图和直方图有什么区别？40条形图与直方图的区别（1）描述的数据不同。

离散型数据；连续性数据。（2）表示数据多少的方式不同。

长短或高低表示数据的多少和大小；用面积表示。注意：等距分组数据仍可用矩形高度直接表示频数（3）坐标轴上标尺分点意义不同。

分类轴；刻度值。（4）间隔

有间隔，但无意义；无任何间隙。条形图与直方图的区别（1）描述的数据不同。41统计图—折线图折线图：把直方图顶部的中点(组中值)用直线段连接起来就是折线图。多用于连续性资料，凡欲表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情形。统计图—折线图折线图：把直方图顶部的中点(组中值)用直线段连42图3-6某车间工人日加工零件数的折线图02468101214105(个)频数110115120125130135140日加工零件数(个)051015202530%统计图—直方图图3-6某车间工人日加工零件数的折线图02468101243例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学生视觉、听觉记忆再现率的情况。

图2－5有意义的材料再现率比较线形图例如：对有意义的词汇，小学一年级至初中三年级学生视觉、听觉记44第二章-统计表和统计图ppt课件45累计图和累计表统计图和统计表告诉我们某一变量值（或某一组）所对应的频次是多少。有时我们需要了解小于某一变量值或者大于某一变量值的总共频次是多少，这时要用到累计图和累计表。累计图和累计表统计图和统计表告诉我们某一变量值（或某一组）所46累计图和累计表表2-5家庭子女数频次分布与累计频次分布累计图和累计表表2-5家庭子女数频次分布与累计频次分布47累计图和累计表向上累计直方图013245累计图和累计表向上累计直方图01324548累计图和累计表013245向上累计折线图累计图和累计表013245向上累计折线图49累计图和累计表向下累计频率直方图013245累计图和累计表向下累计频率直方图01324550累计图和累计表013245向下累计频率折线图累计图和累计表013245向下累计频率折线图51累计图和累计表累计图和累计表的应用，在于通过它比较个体在总体中的位置。例如，甲、乙两同学在不同班级，他们都是考了80分，谁在班里的成绩更好呢？累计图和累计表累计图和累计表的应用，在于通过它比较个体在总体52累计图和累计表例如：洛伦茨曲线。描述收入分配中平均程度的一种方法，用基尼系数衡量。累计图和累计表例如：洛伦茨曲线。描述收入分配中平均程度的一种53累计图和累计表例如：洛伦茨曲线。描述收入分配中平均程度的一种方法，用基尼系数G衡量。累计图和累计表例如：洛伦茨曲线。描述收入分配中平均程度的一种54累计图和累计表联合国有关组织规定：低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.6以上表示收入差距悬殊。累计图和累计表联合国有关组织规定：55常见的几种分布图常见的频数分布曲线有正态分布、偏态分布、J形分布、U形分布等。正态分布MeU形分布Me常见的几种分布图常见的频数分布曲线有正态分56MeMe偏态分布正偏(右偏)负偏(左偏)MeMe偏态分布正偏(右偏)负偏(左偏)57J形分布正J形负J形J形分布正J形负J形58欣赏几种有意思的图茎叶图雷达图箱图欣赏几种有意思的图茎叶图59第二章-统计表和统计图ppt课件60第二章-统计表和统计图ppt课件61茎叶图对于未分组的数据，可用茎叶图显示其分布特征，由“茎、叶”两部分构成，图形由数字组成，茎在左，叶在右，用小数点(直线)把茎叶隔开。第二章统计量表茎叶图对于未分组的数据，可用茎叶图显示其分布特征，由“茎、62第二章-统计表和统计图ppt课件63第二章-统计表和统计图ppt课件64第二章-统计表和统计图ppt课件65第二章-统计表和统计图ppt课件66创设情境，建立模型大学生阿Q毕业后想找一份月薪在1700以上的工作，一天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘。于是阿Q走了进去……阿Q应聘创设情境，建立模型大学生阿Q毕业后想找一份月薪在170

我们好几人工资都是1100元.职员D职员C我的工资是1200元，在公司中算中等收入.阿Q应聘？阿Q我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.经理我们好几人工资都是1100元.职职员C我的工资是1200元阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出了如下统计表：1.经理说平均工资有2000元对不对？2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明理由，与同伴交流。三毛公司的工资水平到底怎样？我该不该去应聘？阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出了如下统计表：1.经理我们有三种方法选择集中趋势：（1）根据频数：哪个变量值出现次数越多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决机制。（2）根据居中：比如一个城镇居民的生活水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭来代表该城镇的生活水平。（3）根据平均：用平均数来代表变量的平均水平。我们有三种方法选择集中趋势：关于集中趋势的一个故事吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。

管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300美元。你在学徒期间每周得75美元，不过很快就可以加工资。萨姆工作了几天之后，要求见厂长。萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？关于集中趋势的一个故事吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。吉斯莫；我不同意！我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。萨姆：每周100元又是怎么回事呢？吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明集中量数常用的集中量数包括算术平均数、中数、众数、加权平均数、几何平均数、调和平均数。众值（Mo）→定类、定序、定距、定比变量中位值(Md)→定序、定比、定距变量平均值→定距、定比变量集中趋势各测量值计算方法、特点及使用场合。集中量数常用的集中量数包括算术平均数、中数、众数、加权平均数一、算术平均数(MEAN)

用总和除以总个数即得算术平均数。它是真值的最佳估计值。

算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标，也被称为均值或均数。用M或者X表示。适用于定距以上的变量。一、算术平均数(MEAN)1.对于未分组资料

注意：对求和符号，此时流动脚标变动范围是1,2,…,N，N是总体

单位数。

[例]求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的算术平均数。[解]

＝＝78.4

1.对于未分组资料1.对于未分组资料

注意：对求和符号，此时流动脚标变动范围是1,2,…,N，N是总体

单位数。

[例]求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的算术平均数。

用估计平均数计算。[解]AM=70。列出x'：4,15，-1,21，17,-1

1.对于未分组资料

2.对于分组资料注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3…,n，

n是组数，而不是总体单位数。

显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影响要由频数(f)大小决定，所以f也被称为权数。权数有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。因此凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。2.对于分组资料平均值X=38450÷550=69.9（分）平均值X=38450÷550=69.9（分）

对于组距数据，要用每一组的组中值充当该组统一的变量值。

[例]求下表所示数据的的算术平均数（79.5）

对于组距数据，要用每一组的组中值充当该组统一的变量值。平均数的特点及意义特点：各变量值与均值的离差之和等于零各变量值与均值的离差平方和最小所有的观测值都加上常数C，则平均值也增加常数C所有观测值都乘以不等于0的常数C，则平均值也增大C倍意义：真值的最佳估计值平均数的特点及意义特点：平均数的优缺点算术平均数受抽样变动影响较小。反应灵敏，受极端值影响较大。分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理，不能进行算术平均数的计算。计算严密、方法简单易懂，适合进一步代数演算修剪平均数。比如去掉最高分和最低分。习惯上平均数保留的小数位数要比原来的测量数据多一位数字。平均数的优缺点算术平均数受抽样变动影响较小。计算和应用平均数的原则同质性原则平均数和个体数值相结合的原则平均数和标准差、方差相结合的原则计算和应用平均数的原则同质性原则二、中数（Median)也叫中位数，把总体数据按大小顺序排列，位于中间位置的那个数，即为中位数，用Md或Mdn表示。中位数可用于定序、定距、定比资料。二、中数（Median)也叫中位数，把总体数据按大小顺序1.对未分组资料——无重复数据先把所有数据按大小顺序排列，如果总体单位数为奇数，则取第（N+1）/2位上的变量值为中位数;如果总体单位数为偶数。因为居中的数值不存在，按惯例，取第N/2位和第（N+1）/2位上的两个变量值的平均作为中位数。例求54，65，78，66，43这些数字的中位数。例、求54，65，78，66，43，38这些数字的中位数。1.对未分组资料——无重复数据对未分组资料——有重复数据（1）重复数值没有位于数列中间55610121517（2）重复数值位于数列中间，为奇数（12.66）111111111313171717（3）重复数值位于数列中间，为偶数（12.83）11111111131317171718

对未分组资料——有重复数据2.对于分组资料——单项数列

根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组，

该组变量值就是Md

。中位数2.对于分组资料——单项数列根据N/2在累计频比例插值法

先根据N／2在累计频数分布中找到中位数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，再用以下任何一种方法求出中位数(注意：此处用的是向上累计)

按中位数所在组的下限：

按中位数所在组的上限：

2.对于分组资料——组距数列比例插值法

先根据N／2在累计频数分布中找到中位数所在组，然

[例]某年级学生身高如下，求中位数（169.79）[例]某年级学生身高如下，求中位数（169.7中位数的优缺点及应用优点：各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数的绝对值总和。不受极端值的影响。分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。缺点：中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大。反应不灵敏。不适合进一步进行代数运算。应用一组观测结果中出现两个极端数目时次数分布的两端数据或个别数据不清楚时,只能取中数需要快速估计一组数据的代表值时,也常用中数中位数的优缺点及应用优点：3

、四分位数中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分位数。类似于求中位数，还可求出四分位数、十分位数、百分位数。将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个分割的变量值就是四分位数。用Q1、Q2、Q3分别代表第一、第二、第三四分位数。Q2

即中位数，Q1、Q3的算法分别是中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分位数。类似于求中位数，还可求出四分位数、十分位数、百分位数。将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个分割的变量值就是四分位数。用Q1、Q2、Q3分别代表第一、第二、第三四分位数。Q2

即中位数，Q1、Q3的算法分别是3、四分位数中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分中请从下表中指出第一四分位数和第三四分位数请从下表中指出第一四分位数和第三四分位

求出下表中的第一四分位数和第三四分数求出下表中的第一四分位数和第三四分数三、众数(Mode)次数分布中出现次数最多的变量值。直接观察公式：皮尔逊经验法，金氏插补法（组距式）

Lb为众数组精确下限；

fa为高于众数组频数的那组频数；fb为低于众数组频数的那组频数；

i为众数组组距。Mo=3Md-2M三、众数(Mode)次数分布中出现次数最多的变量值。Lb无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242无众数

原始数据:1059解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料求下表中的众数众数求下表中的众数众数求下表中的众数求下表中的众数众数的意义和应用当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况当次数分布中有两极端的数目，除一般用中数外，有时也用众数

对开口组仍可计算众数众数不唯一确定受抽样变动影响大；当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标众数的意义和应用当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时负偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数正偏分布众数

中位数均值平均数中数众数三者间关系注意：中数离平均数较近，离中数较远。负偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众众数、中位数、平均数的特点和应用众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响计算方便，反应灵敏数据对称分布或接近对称分布时应用众数、中位数、平均数的特点和应用众数加权平均数(weightedmean)定义：几个作用比重不同的算术平均数的平均数例：小学三年级举行英语测验。甲班32名学生的平均分为72.6，乙班40名学生平均分为80.2，丙班36名学生的平均分为75分。求全年级英语测验的总平均分数。四、其他集中量数加权平均数(weightedmean)定义：几个作用比重不已改至此！！分组数据：加权平均数已改至此！！分组数据：加权平均数分组数据：加权平均数两种算法：频数和频率分组数据：加权平均数两种算法：频数和频率解：根据公式可得：9表1：某班成绩分布区间f93-9590-9287-8984-8681-8378-805451211441合计dfdXc949188858279_3210-1-2315850-11-8fXc47036444010209023163512根据另一个公式：可得：解：根据公式可得：9表1：某班成绩分布区间f93-95541几何平均数(geometricmean)n个变量值乘积的n次方根适用于对比率数据的平均；或少数数据偏大或偏小，呈偏态分布，或心理物理学等比等距实验中。主要用于计算平均增长率或平均进步率其中，n：数据的个数

X：变化的比例数据第四节其他集中量数几何平均数(geometricmean)其中，n：数据的几何平均数的应用直接应用于基本公式计算几何平均数应用于几何平均数的变式计算学习方面的进步率学生或人口增加率的估计教育经费增加率其他方面的增长率等第四节其他集中量数几何平均数的应用第四节其他集中量数

某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。年平均增长率＝114.91%-1=14.91%第四节其他集中量数某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率比较：算术平均：

几何平均：第四节其他集中量数一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和比某市近几年来高中毕业生人数如下表，试求其平均增长率，照此速度增长，到1995年统计有多少高中生？年度学生数变化率19871988198919901991200022002430260028801.10001.10451.07001.1077解：此题是求平均增长率，以1987年为基数，求4年的平均增长率4年后的高中生人数为：某市近几年来高中毕业生人数如下表，试求其平均增长率，照此速度第四节其他集中量数调和平均数(harmonicmean)均值的另一种表现形式，用来描述学习速度方面的问题。易受极端值的影响计算公式为原来只是计算时使用了不同的数据！其中，N：数据个数

X：具体的变量值第四节其他集中量数调和平均数(harmonicmean例：有一学生15分钟学会生词30个，后10分钟学会生词也是30个，问该生每分钟平均学会多少？例：有一学生15分钟学会生词30个，后10分钟学会生词也是3离散趋势测量法集中趋势告诉我们一组数据的集中情况，离散趋势则告诉我们一组数据的分散程度。异众比率极差R四分互差（四分位差）方差与标准差离散趋势测量法集中趋势告诉我们一组数据的集中情况，离散趋势则112异众比率异众比率：指非众数组的频数占总频数的比率。Vr=（N-f）/N与众值相对。异众比率异众比率：指非众数组的频数占总频数的比率。113异众比率例：某单位职工婚姻状况统计结果如下未婚已婚离婚丧偶20701218Mo=已婚Vr=（N-f）/N=（120-70）/120=42%异众比率例：某单位职工婚姻状况统计结果如下114极差极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差。适用于定序以上的数据。与中位值相对。极差极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差。115四分互差四分互差：是用对应于向上累计频次75%的变量值Q75和对应于向上累计频次25%的变量值Q25相减而得。四分互差计算方法可对应于中位值求法。四分互差四分互差：是用对应于向上累计频次75%的变量值Q75116四分互差未分组数据原始数据较少时根据原始资料直接求四分互差（p53）Q25=N+1/4Q25=3(N+1)/4四分互差未分组数据117四分互差未分组数据当原始数据比较多时，可根据频次分布来求四分互差（p53）。分组数据

求四分互差Q，必须先求出Q25位置和Q75位置。再求对应的值。

四分互差未分组数据118四分互差四分互差119方差和标准差方差和标准差适用于定距变量资料的分散程度，是应用最广的离散趋势值。对应于平均值。方差和标准差方差和标准差适用于定距变量资料的分散程度，是应用120方差和标准差当原始资料较少时，可直接使用公式求。注意：当均值为小数时，为方便计算以及为保证精确度需使用包含有原始数据的公式。σ2=Σ（Xi－X）2/Nσ2=ΣXi2/N－（ΣXi/N

）2方差和标准差当原始资料较少时，可直接使用公式求。121标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的算术平均数的算术平方根。用符号σ表示。方差和标准差标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的算术平均数的算1