运筹学教案(胡运权版)

3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神【教学流程图】{【教学方法】【教学内容】（一）举例引入5分钟）定义：运筹学（OperationResearch）是运用系统化的方法，通过建力、财力等筹划和管理方面的问题。2.能力目标：掌握线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神【教学流程图】【教学方法】【教学内容】506222甲乙AxxBxxCxxij如果规划问题的数学模型中，决策变量的取值是连续的整数、小策变量的线性等式或不等式，则称这种规划问题为线性规划。jx'和x''，令x=x'-x''；jjjjji-x''2-x)-x4-x''-x''{{【教学流程图】{【教学方法】【教学内容】（一）举例引入5分钟）教师演示并总结如下：图解法适用于两个决策变量的线性规划非满足约束条件的不等号及该已知点的位置来判断它所在的解xx2x基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩【教学流程图】{单【教学方法】【教学内容】（二）举例引入5分钟）基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩4、按最小比值原则，用常数列各数除以主元列相对应的正商量对应的常数列为最优解，代入目标函数得最优目标函数例1-62522j1034150j2jxxZλ52000012000000000000000xxx453代代x3x15Zjλjx3x1x2Zjλj41【教学流程图】【教学方法】【教学内容】（三）举例引入5分钟）{{j2xj146jj4x1M2初1271001Zλ0M5x4MM000xxxxZ j56321jjxxZλj6y21y3对s.t.{jyj12y3y4y5y6y7初y67λjy2←y←7λjy2y1λj21jy210300y400yyyj52j23jyyλTij212321【教学流程图】性规划的对偶问题的基本概念对偶问题与原问题{性规划的对偶问题的基本概念对偶问题与原问题【教学方法】【教学内容】（一）举例引入对偶问题的基本概念5分钟）第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析506222现从另一角度提出问题：假定有某个公司想把美佳公司的资源收买过来，2第i个变量为“≥0”第i个变量为“≤0”第i个约束条件为“≥”第i个约束条件为“=”第i个变量为“≥0”第i个变量为“≤0”第i个约束条件为“≤”第i个约束条件为“=”例1-6和例1-8分别用单纯形法和两阶段法可求得上述例题的原问题和其j3xjjyyx3x4x5y4决策变量基变量xx0000yyyyλj2253jT。jsjx4x5λjx116x20x3241x4100x5010b24xx11101x50313λj010x110401x20162λj00y3y4y5y1y2yy545,由上性质，有【教学流程图】【教学方法】【教学内容】（二）举例引入影子价格的基本概念5分钟）第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析Σii*i*i对偶单纯形法与原问题单纯形法【教学流程图】性规划的对偶问题的基本概念对偶问题与原问题{性规划的对偶问题的基本概念对偶问题与原问题【教学方法】【教学内容】（三）举例引入对偶问题的基本概念5分钟）ijij某个λ>0jijyyiiyy1y1y1yjy基变量0100001100003010001000j第一代y14y500001002决策变量100000000yyyyyλλyZZjjjj445523312代jj1y5Zλyyjjjjjλmin{ija'min{iija'jijj2.能力目标：分析C的变化；分析b的变化；增加一个变量x的jjjjj3、增加一个变量x的分析。j2、增加一个变量x的分析。jjjj【教学流程图】{{jj增加一个变量x的分析j【教学方法】【教学内容】（四）举例引入对偶问题的基本概念5分钟）{X≥0解32101403303300=1=-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=100010001120j345jjx30001x12100代x21010Zj210λj000xZλ基变量初决策变量000xCBXBCNXNBB1BNB1NbNNBjjj基变量代代x1x2λjx4x1x20202决策变量λ2j312λ代00000000001xxxxxλj45解14141一3223i080100,设最优表中的常数列为b'，那么其增量为：080=2j决策变量基变量10x531j35124j01001051代代x2λxxx00000000000000xx0j【教学流程图】{与运量【教学方法】【教学内容】：（2、约束条件系数矩阵的每一列有两个元素，这对应于每一个元素3、对于产销平衡运输问题，所有约束条件都有是等式约束，各产2.能力目标：掌握运输问题的建模和表上作业求解法；掌握解的最优性检验法中的闭回路法和位势法的计算步骤。【教学流程图】【教学方法】【教学内容】（二）举例引入运输问题的基本概念5分钟）1x96xAAAxxxxxxxxxBBBB4483x542233ijx11x11x11x11x11x11xxxxx11111xxxxx111ji？）空格闭回路指在一个封闭的直角回路的若干角点处，除最后得x所在空格的检验数λ。ijijijijij1ijijijijijijijlkijijlk运量，奇点处减调运量”的方法，重新安排空格闭回路上转角点的调运量。ij器整后的方案仍为最优，不过目标函数值不会有所改善，称之为多解。BB46×9×86×8AAABBB4483522334×98638AAABBBB4485362232.能力目标：掌握运输问题的建模和表上作业求解法；掌握解的最优性检验法中的闭回路法和位势法的计算步骤。【教学流程图】{【教学方法】【教学内容】：（A1A2A377500A10A20A33×5××3×7×BBBBB4444987753364023解方法：这是一个产地A和A的产量有上下限的运输问题，先求出A的444A15A22A3123BBB44336623MA‘10A1MA2MA30A’324××5×42××73×3×02BBBB444753333336643574324××5×42×1A3×3×3A’3AABB3622C1DF×2×A085332C1DF×2×1A85332C0D12F×811A5333.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神【教学流程图】【教学方法】【教学内容】-设d---g(x)不超过E；（为伪意味着要求g(x)与E无关，超过值越大越好，相当于求相当于求ming(x)。__d+__d+_ⅠⅡ21129++一一xx2B1FEd3G2OxC3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神2.掌握目标规划的目标规划的单纯形法与普通单纯形求解方法的区【教学流程图】【教学方法】【教学内容】（一）复习旧课5分钟）P3d0302100dd+2PP2xd+1P3d0302100dd+2PP2xd+1d320xBx3d1d2d3λjCjCBP2P3P1P2P3012118x3d1x26Pd33Pd33λP1λPj1j1P1PP253x3d-1x2x1λj111P1P213242P3x3d+3x2x1λj1P1121611121jjjjkjk1j1j2j1、化为标准型：取第一个约束中加上松弛变量x，取x、d、d、d为23.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神【教学流程图】【教学方法】【教学内容】}-}-〈x-2x-d+1--d+--d+--d+--解目标函数的变化仅影响原解的最优性，即各变量的检验数。因此，应当先考察检验数的变化，然后再作适当的处理。表4—6000pp0pd-d+43x1d+1d-4x23234jBc-zjj00pB1．当目标函数变（i就是要了解交换第三和第四优先级目标对原解的影响。此时，单纯形表变为表4—7表4—70xd+1d-1ppXx0BBj2331422340000001110000101000000030000000000000000000000000000310pdxx4jj+CB0040jjb53234p311001p1d1cjXBx1d2d4x20x2000100000x100000002．当目标函数变（ii就是要了解第三优先级中两目标权系数取值对原解的影响。1d30300W1-W2/403000W2001-W21100W2000000000100100000000000000000000000000004234110P241ppddddXxxxx000BB4jjj2422231.知识目标：掌握整数规划的概念、类型和作用及其求解方法概述；掌握3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神《整数规划：定义、类型、求解综述和分支定界法》【教学流程图】-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【教学方法】【教学内容】（二）举例引入整数规划5分钟）第五章整数规划第一节整数规划的数学模型及解的特点第三节分支定界法对于最大化问题：Z=Z<Z*<Z=Z；对于最小化问题：Z=Z<Z*<Z=Z。jxx2x第一步：用图解法求出原整数规划问题的松驰问题的解。对x=4.81按11和x51进行分支，得到原整数规划问题的松驰问题的两个子松驰问题如下。然后对原整数规两个子问题由原问题的松驰问题分别加上分支的两个约束条件组成，再用图1j和1jxx2x45第二步：根据对节点分支的三种情况：剪支、停题进行继续分支。又分别得到两个子问题。如此第三步：最后如果得到一个整数解，即为最优整1120- j-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11j2j11j- 2j-2j2j*-3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神【教学流程图】【教学方法】【教学内容】（三）举例引入整数规划5分钟）若X(0)不全为整数，则设法给松弛问题增加一个线性约束条件（叫割平面1整数向量，则计算结束，否则对P再增加一个割约束，形成问题P， ，例1用割平面法求解纯整数规划ILP：jx21j0000xx0xxxλ4234将上式左边的非基变量的系数和右端常数写4因x,x为整数，原整数规划ILP约束条件中各系数和右端常数也为整4441-4j5决策变量基变量Cj1x11x2215j2jj00xxxλ000000010)=00000000xxx30例1有一项说明书要由汉语分别译成英、日、德、俄四种文字，交由甲、乙、丙、丁14ij1{0ijij33 4ijijij344978902040502070315044405第二步试求最优解，找出m个独立零元素1、从第一行开始，遇到每行只有一个零元素就用括号括上，记作0）(,然后划去其所在列的其他零元素，用○表示，遇到有两个及其以上零元素的行先跳过去；2、进行列检验，从第一列开始，给只有一个零元素的列中的那个零元素ij2○44○52○315444○5元素各减去θ,对画直线的列中所有非零元素各加上θ,并保持原来零元素0206030503340403060305033404本例又从第二步开始： 45○3iiiiiiiiii二维背包iiΣiiiii②状态变量s表示第第k阶段开始时允许装入前k种物品的总重量，有kkk-1kkks kas kakkkksf(s)=max{cx+f(sii4353i99s1s]1f(s)x*1440000000000000888853332150f(s)f(s)x1005x*2s3f(s)f(s)0x*386885557890055500644952）确定状态变量及其取值范围：原则是它能描需求量dk233440kkkkk+1个月的库存量为第k个月可销售k{{}k{}kkkkkkk5{}{{{{}