福建省泉州市平山中学高二数学文月考试卷含解析

福建省泉州市平山中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是(

)A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0即（x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系．2.设函数，则(a≠b)的值为A.a

B.b

C.a，b较小的数

D.a，b中较大的数参考答案：D3.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（

）

A.

B.1

C.2

D.参考答案：B4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误 参考答案：C5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知x与y之间的一组数据：

x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）参考答案：C7.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为[来A.3

B.4

C.5

D.16参考答案：B8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．9.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：A10.数列{an}的通项公式为，则{an}的前9项之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．参考答案：12.已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM的中点，则点Q的轨迹方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=

【考点】轨迹方程．【分析】本题宜用代入法求轨迹方程，设Q（x，y），P（a，b），由中点坐标公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点Q的轨迹方程．【解答】解：设Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q为线段PM的中点故有a=2x﹣2，b=2y又P为圆x2+y2=1上一动点，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的轨迹方程是（x﹣1）2+y2=．故答案为：（x﹣1）2+y2=．【点评】本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．13.抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=．故答案为：2．14.函数的导数=_____________参考答案：略15.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．16.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=

．参考答案：2【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：217.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456……二进制11011100101110……观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是

参考答案：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

手工社摄影社总计女生

6

男生

42总计30

60（1）请完整上表中所空缺的五个数字（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。参考答案：（1）

手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060

…………4分（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种，则被选到两人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。

…………12分19.求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极小值。参考答案：略21.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

参考答案：解：⑴，又，

⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）

设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略22.已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）奇偶性； （Ⅱ）当0＜a＜1时，根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＞0． 【解答】解：（Ⅰ）由，得， 即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）， 则f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[log