江苏省镇江市行宫中学2021年高一数学文联考试题含解析

江苏省镇江市行宫中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义为n个正数，，，的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.3参考答案：D【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.4.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]参考答案：B5.函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．6.函数，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常数参考答案：B7.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B8.在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A.

B.

C.2

D.不存在参考答案：D9.已知,则下列推证中正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：812.在中，若，，，则

．参考答案：13.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：略14.不等式的解集是

参考答案：略15.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：16.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．17.在边长为的正三角形中，设，则

.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：直线平面．参考答案：19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．

可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，．所以有，

①由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②将①代入②整理，得．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。略20.已知函数，且.(1)求m的值；(2)判断在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．参考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．略21.若,,且,

,求下列各值：(1)