2022-2023学年上海市黄浦区重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市黄浦区重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.与sin(θ−πA.cos(π2−θ) B.sin2.如图，矩形ABCD的周长为4，设AB=x，ACA.

B.

C.

D.3.已知α∈(0,π)，β∈(0,A. B. C. D.56π4.设a∈R，A={(x,y)|y=f(x)，定义域为R}，B={(x,y)A.①④ B.②③ C.①②二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.设全集U={x|1≤x<106.已知角α的终边经过点(−1,−3)7.若−32π<α<−8.若定义在R上的奇函数y=f(x)在区间[0,+

9.已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为______．10.已知α是锐角，且cos(π6+α)c11.已知定义在R上的奇函数y=f(x)，当x≥0时，f12.已知1x−2≥1是|x−13.已知α，β都为锐角，sinα=35,14.定义：区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x15.已知x>−1，则函数y=(16.已知函数f(x)=2022x−三、解答题（本大题共5小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)

(1)已知(164)x=81−x，求x的值；18.(本小题3.0分)

由于突发短时强降雨，某中学地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y(单位：m3)与时间t(单位：h)成正比，1小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y与t的函数关系式为y=k×(25)t(k为常数)，如图所示．

19.(本小题8.0分)

已知sinα+cosα3sinα−cosα=2．

20.(本小题5.0分)

已知y=2x+a⋅2−x(a为常数，a∈R)

(21.(本小题4.0分)

已知f1(x)=|x−2a+1|，f2(x)=|x−a|+1，x∈R．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：sin(θ−π2)=−cosθ，

对于A，cos(π2−θ)=sinθ，不一定相等；

对于B，2.【答案】C

【解析】解：因为矩形ABCD的周长为4，所以AB+BC+CD+DA=4，

即2x+2BC=4，所以x+BC=2，即BC=2−x，

由勾股定理得：y2=x2+(2−x)2，

∴y23.【答案】D

【解析】解：∵α，β∈(0,π)，sin(α−β)=34，tanαtanβ=−5，

∴sinαcosβ−cosαsinβ=34，sinαcosβcos4.【答案】D

【解析】解：如下图，

B集合中的点构成了一个正方形和一条直线，由于A⊆B，且定义域为R，

故y=x(x<−1或x>1)这两条射线上的点必在y=f(x)图像上，

当|a|>1时，f(x)=a必有解；

当|a|≤1时，可构造函数如下图：

5.【答案】{4【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,86.【答案】−1【解析】解：因为角α的终边经过点(−1,−3)，

所以cosα7.【答案】三

【解析】解：−3π2<α<−π时，α是第二象限角，所以cotα<0，cosα<08.【答案】(−∞,【解析】解：因为定义在R上的奇函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的图像如图所示，

则当x≥0时，y=f(x)的单调减区间为[1,+∞)，

根据奇函数的对称性可知，当x<09.【答案】2【解析】解：设圆O的半径为r，则AC=2r，圆内接正方形的边长AB=2r，

则圆弧长等于2r时，这段圆弧所对的圆心角弧度为10.【答案】π12【解析】解：∵α是锐角，且cos(π6+α)cosα−sin(π6+α)sinα=11.【答案】−2【解析】解：∵y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x+x+a，

∴f(0)12.【答案】(1【解析】解：由1x−2≥1可得，3−xx−2≥0，

解得2<x≤3，

由|x−a|<2可得，a−2<x<a+2，

13.【答案】5665【解析】解：因为α，β都是锐角，

所以0<α+β<π，cosα=1−sin2α=414.【答案】e−【解析】解：函数y=|lnx|的值域为[0,1]，那么0≤lnx≤1或−1≤lnx<0，

解得1e≤x15.【答案】16

【解析】解：令x+1=t(t>0)，则y=(t+9)(t+1)t=t+9t16.【答案】{x【解析】解：令g(x)=2022x+x3−2022−x+2x，

则g(−x)=2022−x−x3−2022x−2x=−g(x)，即g(x17.【答案】解：(1)∵(164)x=81−x，即8−2x=81−x，∴−2x【解析】(1)由题意可得8−2x=81−x，可得−218.【答案】解：(1)由图可知，当0≤t≤1时，y=200t；

当t>1时，y=k×(25)t，

∵图象经过点(1,200)，

∴k×2【解析】(1)该曲线是正比例函数和指数型函数连接而成，利用它们都经过(1,200)求解；

(2)19.【答案】解：(1)sinα+cosα3sinα−cosα=2，

则tanα+13tanα−1=2，解得tanα【解析】(1)分子分母同时除以cosα，算出tanα，结合诱导公式计算即可；

(2)分母补上sin2α+cos220.【答案】解：(1)∵函数f(x)=2x+a⋅2−x的定义域为x∈R，又∵f(−x)=2−x+a⋅2x，

∴①当f(−x)=f(x)时，即2−x+a⋅2x=2x+a⋅2−x时，可得a=1，

即当a=1时，函数f(x)为偶函数；

②当f(−x)=−f(x)时，即2−x+a⋅2x=−(2x+a⋅2−x)=−2【解析】(1)根据奇偶函数的定义，求出参数即可；(2)21.【答案】解：(1)当a=3，3≤x≤5时，f(x)=e5−x+ex−2≥2e5−x+x−2=2e3=2e32，

当且仅当e5−x=ex−2，即5−x=x−2，x=72时，等号成立，

所以所求最小值为2e32；

(2)|f1(x)−f2(x)|=f2(x)−f1(x)对于任意的实数x∈R恒成立