九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣11x2 B．y＝2x2﹣x+2 C．y＝12．若函数y=(m−2)xA．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠23．抛物线y=2(x-3)2+7的对称轴为()A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=2 D．直线x=74．若点(−1，a)，(3，A．a<b B．a>b C．a=b D．无法确定5．已知点(x1，y1A．若x1=−x2，则y1C．若x1<x2<0，则y6．已知点A(x1，y1)，B(xA．m>y1>y2 B．m>y7．二次函数y=ax2+4x+1（a为实数，且a<0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2A．12 B．23 C．2 8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，其对称轴为直线A．−2 B．0 C．1 D．2二、填空题9．函数y=x2m+x−1是二次函数，则10．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是．11．已知抛物线y=−2(x+m)2−3，当x≥112．已知二次函数y=x2−2x+1，当−5⩽x⩽3三、解答题13．已知抛物线y=2x2+bx+c过点(114．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=−2，15．如图，抛物线y＝ax（1）求抛物线的解析式；（2）求△BOC的面积.16．已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图像经过点(0（1）求b，c的值；（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；（3）当k−4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.17．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若18．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点

参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．A7．D8．B9．110．m＜﹣111．m≥-112．0≤y≤3613．解：∵抛物线y=2x2+bx+c过点(1，解方程组，得b=−3∴抛物线的解析式是y=2x14．解：（方法一）∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1∴x1+x∴−2+4=−m，−2×4=n，∴m=−2，n=−8，∴m+n=−2−8=−10；（方法二）把x1=−2，可得：4−2m+n=016+4m+n=0解得：m=−2n=−8∴m+n=−2−8=−10.15．（1）解：∵抛物线y＝ax∴a+b+3=09a−3b+3=0解得a=−1b=−2∴抛物线的解析式为y＝−（2）解：由（1）知，y＝−x∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3，∵点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面积是OB⋅OC2＝3×316．（1）解：把(0，3)，(6，c=336+6b+c=3，解得：（2）解：由（1）得：该函数解析式为y=x∴抛物线的顶点坐标为(3，−6)，∵1>0∴抛物线开口向上，又∵0≤x≤4，∴当x=3时，y有最小值为−6；x=0时，y有最小值为3∴y的最大值与最小值之差为3−(−6)=9（3）解：∵y=∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而增大，①当k−4≤3≤k时，即3≤k≤7∴当x=3时，y有最小值为−6，y有最大值为k∵k∴k=3+22①当3≤k−4时，即k≥7∴当x=k−4时，y有最小值为(k−4)当x=k时，y有最大值为k∴k2−6k+3−[∵k=6与k≥7矛盾∴不符合题意.综上，k=3+2217．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)即(x+1)2∵m，n异号，∴−4n∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0，∴m<0.18．（1）解：抛物线解析式为y=x(x−2（2）