弧弦圆心角课件

24.1.3弧、弦、圆心角24.1.311、发现圆的旋转不变性。2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。学习目标：1、发现圆的旋转不变性。学习目标：2O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？3.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？4.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？5.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？6.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？7.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？8.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？9.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？10.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？11.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？12.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？13.OBA180°

所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

圆心就是它的对称中心.1、圆的对称性有哪几方面？.OBA180°所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°14.OBA180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、圆的对称性有哪几方面？圆有旋转不变性.OBA180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、15知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：

垂径定理及其推论

?知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋16·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念∠AOB为圆心角·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概17练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，①②③④18如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′二、探究AB⌒A′B′⌒=如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位19

相等定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′,⌒=∴·OAA′B′在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等B相等定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′,⌒=∴·OA20(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圆心角相等弧相等弦相等等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二O211.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）×√×小试身手1.判断下列说法是否正确：×√×小试身手22在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．ＡＢＣＤO在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．ＡＢ232.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．·CABDEFOAB=C242.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高所以OE=OF.解:·ABDEFOC2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．相等25在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，延伸(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α所对的弦心距也相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，延伸26证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例题例1如图在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB27

练习：如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE练习：如图，AB是⊙O的直径，·281、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD

变式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。巩固提高1、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD巩292.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，CD=CE，则AC与CB的大小关系是

⌒⌒2.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,O303、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC=

.ABCO144°⌒⌒性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.⌒⌒3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,314、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB与2CD大小不能确定C⌒⌒4、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则()A.325.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证明你的结论⌒⌒5.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。⌒⌒336、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB

⌒⌒⌒6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且O347.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●7.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥A358.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒两种方法:垂径定理12⌒⌒8.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OBOACDEF369.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECMNDFO9.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以37.PBEDFOAC.变式训练：如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.变式训练：PBEMNDFOMN38弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义圆的旋转不变性小结弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义圆的旋转不变性39CAMBO.D复习回顾垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。∵

①直线CD过圆心O②CD⊥AB∴

③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD数学语言：CAMBO.D复习回顾垂径定理：∵①直线CD过圆心O∴401、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，试证明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF1、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径412.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN∟∟2.如图，⊙O中两条相等的弦AB、OABCDEFMN∟∟42随堂训练3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？随堂训练3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN434、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、