微积分问题课件

第3章

微积分问题的计算机求解薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇8/3/20231高等应用数学问题的MATLAB求解第3章

微积分问题的计算机求解薛定宇，陈阳泉著.高等应主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介8/3/20232高等应用数学问题的MATLAB求解主要内容微积分问题的解析解7/31/20232高等应用数学问3.1微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解8/3/20233高等应用数学问题的MATLAB求解3.1微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解7/33.1.1极限问题的解析解

3.1.1.1单变量函数的极限8/3/20234高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.1极限问题的解析解

3.1.1.1单变量函数的极限【例3-1】试求解极限问题

8/3/20235高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-1】试求解极限问题

7/31/20235高等应用数学【例3-2】求解单边极限问题

8/3/20236高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-2】求解单边极限问题

7/31/20236高等应用数3.1.1.2多变量函数的极限8/3/20237高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.1.2多变量函数的极限7/31/20237高等应用【例3-3】求出二元函数极限值

8/3/20238高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-3】求出二元函数极限值

7/31/20238高等应3.1.2函数导数的解析解

3.1.2.1函数的导数和高阶导数8/3/20239高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2函数导数的解析解

3.1.2.1函数的导数和高【例3-4】

8/3/202310高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-4】

7/31/202310高等应用数学问题的8/3/202311高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202311高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.2多元函数的偏导8/3/202312高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.2多元函数的偏导7/31/202312高等应用【例3-5】8/3/202313高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-5】7/31/202313高等应用数学问题的MAT三维曲面：引力线：8/3/202314高等应用数学问题的MATLAB求解三维曲面：引力线：7/31/202314高等应用数学问题的【例3-6】

8/3/202315高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-6】

7/31/202315高等应用数学问题的MA3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵

8/3/202316高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵

7/31/202X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。8/3/202317高等应用数学问题的MATLAB求解X是自变量构成的向量，7/31/202317高等应用数学问题【例3-7】试推导其Jacobi矩阵8/3/202318高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-7】试推导其Jacobi矩阵7/31/202313.1.2.4隐函数的偏导数

8/3/202319高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.4隐函数的偏导数

7/31/202319高等应【例3-8】

8/3/202320高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-8】

7/31/202320高等应用数学问题的MA3.1.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】8/3/202321高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.2.5参数方程的导数已知参数方程3.1.3积分问题的解析解

3.1.3.1不定积分的推导

8/3/202322高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.3积分问题的解析解

3.1.3.1不定积分的推导【例3-10】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

8/3/202323高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-10】

用diff()对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

8/3/202324高等应用数学问题的MATLAB求解对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

7/31/20【例3-11】证明

8/3/202325高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-11】证明

7/31/202325高等应用数学问题的【例3-12】两个不可积问题

的积分问题求解。8/3/202326高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-12】两个不可积问题3.1.3.2定积分与无穷积分计算

8/3/202327高等应用数学问题的MATLAB求解3.1.3.2定积分与无穷积分计算

7/31/202327【例3-13】8/3/202328高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-13】7/31/202328高等应用数学问题的MA【例3-14】8/3/202329高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-14】7/31/202329高等应用数学问题的MA【例3-15】

3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

8/3/202330高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-15】

3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

8/3/202331高等应用数学问题的MATLAB求解

7/31/202331高等应用数学问题的MATLAB求8/3/202332高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202332高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-16】

8/3/202333高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-16】

7/31/202333高等应用数学问题的M3.2函数的级数展开与

级数求和问题求解3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fourier级数展开3.2.3级数求和的计算8/3/202334高等应用数学问题的MATLAB求解3.2函数的级数展开与

级数求和问题求解3.2.13.2.1Taylor幂级数展开

3.2.1.1单变量函数的Taylor

幂级数展开

8/3/202335高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.1Taylor幂级数展开

3.2.1.1单8/3/202336高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202336高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-17】

8/3/202337高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-17】

7/31/202337高等应用数学问题的M8/3/202338高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202338高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.1.2多变量函数的Taylor

幂级数展开

8/3/202339高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.1.2多变量函数的Taylor

幂8/3/202340高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202340高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-18】8/3/202341高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-18】7/31/202341高等应用数学问题的MA8/3/202342高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202342高等应用数学问题的MATLAB求解8/3/202343高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202343高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.2Fourier级数展开

8/3/202344高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.2Fourier级数展开

7/31/2023448/3/202345高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202345高等应用数学问题的MATLAB求解8/3/202346高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202346高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-19】8/3/202347高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-19】7/31/202347高等应用数学问题的MA【例3-20】8/3/202348高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-20】7/31/202348高等应用数学问题的MA8/3/202349高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202349高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.3级数求和的计算

8/3/202350高等应用数学问题的MATLAB求解3.2.3级数求和的计算

7/31/202350高等应用数【例3-21】计算

数值计算方法8/3/202351高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-21】计算

数值计算方法7/31/202351高等应【例3-22】试求解无穷级数的和

8/3/202352高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-22】试求解无穷级数的和

7/31/202352高等【例3-23】求解

8/3/202353高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-23】求解

7/31/202353高等应用数学问题的【例3-24】求解8/3/202354高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-24】求解7/31/202354高等应用数学问题的3.3数值微分3.3.1数值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3二元函数的梯度计算

8/3/202355高等应用数学问题的MATLAB求解3.3数值微分3.3.1数值微分算法7/31/202353.3.1数值微分算法

8/3/202356高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.1数值微分算法

7/31/202356高等应用数学两种中心差分：8/3/202357高等应用数学问题的MATLAB求解两种中心差分：7/31/202357高等应用数学问题的MA8/3/202358高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202358高等应用数学问题的MATLAB求解8/3/202359高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202359高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现

8/3/202360高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现

7/31/8/3/202361高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202361高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。8/3/202362高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～48/3/202363高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202363高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.3二元函数的梯度计算8/3/202364高等应用数学问题的MATLAB求解3.3.3二元函数的梯度计算7/31/202364高等应用【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：8/3/202365高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：7/31/202365绘制误差曲面:8/3/202366高等应用数学问题的MATLAB求解绘制误差曲面:7/31/202366高等应用数学问题的MA将网格加密一倍:8/3/202367高等应用数学问题的MATLAB求解将网格加密一倍:7/31/202367高等应用数学问题的M8/3/202368高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202368高等应用数学问题的MATLAB求解3.4数值积分问题3.4.1由给定数据进行梯形求积3.4.2单变量数值积分问题求解3.4.3双重积分问题的数值解3.4.4三重定积分的数值求解8/3/202369高等应用数学问题的MATLAB求解3.4数值积分问题3.4.1由给定数据进行梯形求积7/33.4.1由给定数据进行梯形求积8/3/202370高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.1由给定数据进行梯形求积7/31/202370高等8/3/202371高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202371高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-27】8/3/202372高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-27】7/31/202372高等应用数学问题的MA【例3-28】画图：8/3/202373高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-28】画图：7/31/202373高等应用数学问题的求理论值：不同步距：8/3/202374高等应用数学问题的MATLAB求解求理论值：不同步距：7/31/202374高等应用数学问题的3.4.2单变量数值积分问题求解8/3/202375高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.2单变量数值积分问题求解7/31/202375高等【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法8/3/202376高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种用inline函数定义:8/3/202377高等应用数学问题的MATLAB求解用inline函数定义:7/31/202377高等应用数学问【例3-30】提高求解精度。8/3/202378高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-30】提高求解精度。7/31/202378高等应用数【例3-31】求解绘制函数:8/3/202379高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-31】求解绘制函数:7/31/202379高等应用数8/3/202380高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202380高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制8/3/202381高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-32】采用默认精度人为给定精度限制7/31/20233.4.3双重积分问题的数值解8/3/202382高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.3双重积分问题的数值解7/31/202382高等应【例3-33】求解8/3/202383高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-33】求解7/31/202383高等应用数学问题的比较8/3/202384高等应用数学问题的MATLAB求解比较7/31/202384高等应用数学问题的MATLAB8/3/202385高等应用数学问题的MATLAB求解7/31/202385高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-34】8/3/202386高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-34】7/31/202386高等应用数学问题的MA解析解方法：高精度数值解8/3/202387高等应用数学问题的MATLAB求解解析解方法：高精度数值解7/31/202387高等应用数学问数值解求解积分问题变成8/3/202388高等应用数学问题的MATLAB求解数值解求解积分问题变成7/31/202388高等应用数学问题3.4.4三重定积分的数值求解8/3/202389高等应用数学问题的MATLAB求解3.4.4三重定积分的数值求解7/31/202389高等应【例3-35】8/3/202390高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-35】7/31/202390高等应用数学问题的MA3.5曲线积分与曲面积分的计算3.5.1曲线积分及MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解8/3/202391高等应用数学问题的MATLAB求解3.5曲线积分与曲面积分的计算3.5.1曲线积分及MAT3.5.1曲线积分及MATLAB求解

3.5.1.1第一类曲线积分8/3/202392高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.1曲线积分及MATLAB求解

3.5.1.1第一【例3-36】8/3/202393高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-36】7/31/202393高等应用数学问题的MA【例3-37】绘制曲线8/3/202394高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-37】绘制曲线7/31/202394高等应用数学问题3.5.1.2第二类曲线积分8/3/202395高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.1.2第二类曲线积分7/31/202395高等应用【例3-38】8/3/202396高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-38】7/31/202396高等应用数学问题的MA【例3-39】8/3/202397高等应用数学问题的MATLAB求解【例3-39】7/31/202397高等应用数学问题的MA3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解

3.5.2.1第一类曲面积分8/3/202398高等应用数学问题的MATLAB求解3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解

3.5.2.1第【