三角函数模型的简单应用1（必修四数学优秀课件）

1.6三角函数模型的简单应用1.6三角函数模型的简单应用例1如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这一天6～14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根据图象建立三角函数关系例1如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y解:(1)最大温差是20℃(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象61014y

T/℃xt/h102030O将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以解:(1)最大温差是20℃61014yT/℃xt/h102题型总结：也可以利用函数的零值点来求．题型总结：也可以利用函数的零值点来求．例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期为π验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法吗？正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部分翻折到x轴上方，得到y=|sinx|的图象利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这δφθφ-δ太阳光例3如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值.

如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两

楼的距离不应小于多少?课件演示探究二：建立三角函数模型求临界值

δφθφ-δ太阳光例3如图,设地球表面某地正午太阳高度角分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htanhCBA根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.考虑太阳直射南回归线分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°背景知识介绍太阳光地心北半球南半球M(地球表面某地M处)那么这三个量之间的关系是:背景知识介绍太阳光地心北半球南半球M(地球表面某地M处)那么太阳光直射南半球太阳光地心太阳光直射南半球太阳光地心例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根据相关数据进行三角函数拟合

例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课件演示(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图3691215182124Oxy64

2根据图象,可以考虑用函数y=Asin(x+)+h刻画水深与题意之间的对应关系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深与时间的关系可用近似描述.解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整点时水深的近似值:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014时刻0:001:002:003:004:005:006:00ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0O246810xy8642P(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.O246三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥十分重要的作用。具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行函数拟合而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研课堂练习课本74页练习1,3课堂练习课本74页练习1,3解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨