地球电磁现象物理学

地球电磁现象物理学第1页，课件共72页，创作于2023年2月第二章地球主磁场的空间结构及其长期变化第一节主磁场空间分布的一般特点第二节主磁场的球谐分析第三节主磁场的多极子表示第四节主磁场模型和地磁坐标系

第五节国际参考地磁场第六节主磁场的长期变化第七节主磁场的西向漂移第八节主磁场的极性倒转和古地磁第2页，课件共72页，创作于2023年2月§2.1主磁场空间分布的一般特点第3页，课件共72页，创作于2023年2月一、主磁场的物理定义和工作定义物理定义：地核产生的磁场——物理上严格合理，但实际上不适用（地壳场难分离）工作定义：把实际磁测资料在一定空间范围内（通常为100万平方公里）进行平均，以消除小尺度局部地磁异常场（地壳场）。对不同时间的磁测资料进行通化和平均，以消除外源变化磁场和长期变的影响，最后，归算到某一特定的时刻——虽然物理上不严格，数值上不精确，但适用。第4页，课件共72页，创作于2023年2月二、主磁场空间分布表示方法

表格：详细记录原始，通化数据，测量时

间地点等信息图形：可直观表达空间结构和时间变化函数——球谐级数矩谐函数柱谐函数泰勒多项式及其他多项式双调和函数样条函数……

方便计算，物理分析，建模等第5页，课件共72页，创作于2023年2月三.主磁场的空间谱

地磁场的能谱

n=13-15处谱分布发生突然转折，暗示磁场起源的不同第6页，课件共72页，创作于2023年2月波数和波长阶数越高，空间尺度越小，能量也越小第7页，课件共72页，创作于2023年2月非偶极磁场Z等值线和水平矢量正异常(红):水平磁场指向正异常中心(NAM,ERA,SAO)负异常(绿):水平磁场由负异常向外发散(AFR,AUS)第8页，课件共72页，创作于2023年2月§2.2主磁场的球谐分析一、主磁场方程无自由电流，位移电流可忽略→磁场无旋第9页，课件共72页，创作于2023年2月用分离变量法解要求上式对任意r和θ，λ都成立，两项都必须等于常数，即将偏微方程含多变量的项分离，从而将原方程拆分成多个只含一个自变量的常微方程，求出各个方程的通解后，组合这些通解，得到原偏微方程的解。第10页，课件共72页，创作于2023年2月要求上式对任意θ，λ都成立，两项都必须等于常数，即×sin2θ(1)(2)(3)第11页，课件共72页，创作于2023年2月(2)式为二阶常系数齐次微分方程，其通解为：其中C1,C2为待定系数。由于0≤λ≤2π是一个周期边条件，而磁标势在所考虑区域为单值，即Λ|λ=0=Λ|λ=2π

，因此，

必须取整数。令μ

=m2，m=0,1,2…，那么(2)式的通解为：第12页，课件共72页，创作于2023年2月而(1)式可变形为：这是一个关于cos

θ的缔合勒让德方程。由于θ=0和θ=π

(即z=±1)处磁标势必须有限，因此η只能取n(n+1)

,其中n必须为零和正整数，且n≥m。那么(1)式对应的解为n阶m次缔合勒让德函数：勒让德函数第13页，课件共72页，创作于2023年2月对于(3)式,容易看出当η=n(n+1)时，其两个独立解为将以上得到的解组合、迭加起来即得到拉普

拉斯方程的通解，其中的为待定系数第14页，课件共72页，创作于2023年2月为了使n相同而m不同的各个高斯系数在量级上相近,地磁学中习惯采用施密特形式的归一化处理方法。即令：并将其称为施密特形式的缔合勒让德函数。第15页，课件共72页，创作于2023年2月于是，磁标势的通解，可改写为

其中通解中r-(n+1)和rn两部分代表了地球内部、外部场源对总磁势的贡献，即U=Ui

+Ue第16页，课件共72页，创作于2023年2月因n=0,且m=0时，。外源场为这是磁单极的磁势，但磁单极不存在，因此

。而内源场为与r无关，取为零。第17页，课件共72页，创作于2023年2月另外，为了使高斯系数和磁感应强度有相同的单位，以便用内外场系数之比来比较内外场强，习惯上还把上式的系数进行改写为:这些系数统称为高斯系数或球谐系数。第18页，课件共72页，创作于2023年2月二.拉普拉斯方程的解—球谐级数内源场：外源场：第19页，课件共72页，创作于2023年2月相应内源场的地磁场分量为：第20页，课件共72页，创作于2023年2月勒让德函数递推公式第21页，课件共72页，创作于2023年2月n-m=偶数，对称于赤道n-m=奇数，反对称于赤道第22页，课件共72页，创作于2023年2月球面谐函数的例子，其中m=0为带谐函数m=n为瓣谐函数m<n为田谐函数第23页，课件共72页，创作于2023年2月三.内外源磁场的分离(实际应用)由实测磁场资料求内外源场=确定高斯系数。但是，实测资料是磁场各分量，而不是磁位第24页，课件共72页，创作于2023年2月内外源磁场分量第25页，课件共72页，创作于2023年2月内外场合并得线性方程组已知,是地面(r=a)的地磁三分量观测值待求第26页，课件共72页，创作于2023年2月Z分量不可缺！X或Y分量Z分量第27页，课件共72页，创作于2023年2月内外源场分离的结果—内源场

偶极子场占优势非偶极子场不可忽略第28页，课件共72页，创作于2023年2月非磁偶极子的贡献（南北不对称）北半球南半球第29页，课件共72页，创作于2023年2月内外源场分离的结果—外源场早期结果：100-300nT，外场不沿偶极轴方向——不可靠。近代探测：在磁静条件下，磁层顶、磁尾、环电流等电流

体系所产生的外源场约为10-40nT，方向基本

沿着偶极轴方向。MAGSAT：20nT左右——确定外源场的可信资料。空间电流随时间变化可在地球内部产生感应电流。该感应电流对内源场也有贡献，所以内源场的高斯系数=常数地核场与一个感应外部场的和外源场高斯系数与Dst指数的回归关系：第30页，课件共72页，创作于2023年2月四、有旋场存在吗？地磁分析结果：最大垂直电流

（极区向上，赤道区向下）地球-大气电流实测结果:向下电流它产生的磁场极限估计：即使电流达到磁场仅为有旋=有电流第31页，课件共72页，创作于2023年2月§2.3磁场的多极子表示

点磁荷系统的磁位点电荷q的电位点电荷系统的电位第32页，课件共72页，创作于2023年2月函数的泰勒展开第33页，课件共72页，创作于2023年2月符号“tr”表示对上式两个矩阵按普通矩阵乘法相乘后，对得到的3阶方阵求矩阵的迹(n阶方阵A的主对角线上各元素之和称为A的迹)。第34页，课件共72页，创作于2023年2月两个矩阵可分别表为并矢（张量）而张量的两次点乘就是张量一次点乘(普通矩阵乘法)后求张量的迹。即q=2项可表示为将泰勒展开应用到函数1/R,即第35页，课件共72页，创作于2023年2月四极子磁矩偶极磁矩总磁荷（=0）第36页，课件共72页，创作于2023年2月第37页，课件共72页，创作于2023年2月第38页，课件共72页，创作于2023年2月四极子磁矩偶极磁矩总磁荷（=0）总磁位可表示为不同磁矩对总磁位贡献之和。小区域内磁荷体系所产生的总磁位可表示为位于原点的多极子磁位之和。第39页，课件共72页，创作于2023年2月偶极子磁场负磁荷到正磁荷的距离矢量偶极子及磁力线第40页，课件共72页，创作于2023年2月即偶极子磁位为:在地理坐标系中偶极子磁矩矢量,l为负磁荷到正磁荷的距离矢量n=1球谐函数θλrpxyz第41页，课件共72页，创作于2023年2月偶极子沿Z轴分量沿X轴的分量沿Y

轴的分量的计算结果表明，因此磁偶极子基本沿着地轴，其方向指向南极。第42页，课件共72页，创作于2023年2月偶极磁场偶极磁矩第43页，课件共72页，创作于2023年2月地磁极(geomagneticpoles,dipolepoles):

地心偶极子的轴称为地磁轴，它与地面的交点称为地磁极。位置较稳定。

磁极(magneticpoles,dippoles)：

实际磁测确定的水平磁场分量为零、磁倾角为±90度的点。其磁经线是指南针的方向追踪得到的轨迹线，汇集于磁极。位置受空间电流系变化的影响，在磁扰较平静期间其平均位置在一天中运动轨迹近似椭圆，变化范围可达80km，而在磁扰强烈期间，磁极变化很不规则。第44页，课件共72页，创作于2023年2月地磁极位置北地磁极1900年位于(78.6oN,68.8oW)2005年位于(79.7oN,71.8oW)第45页，课件共72页，创作于2023年2月地磁极的偶极子轴垂直地面，在极点X,Y=0，利用偶极磁场的表达式即可得到地磁极的地理座标：利用不同年代主磁场球谐系数，可求得偶极子轴与自转轴的夹角，如1900年为11.4,2005年为10.3度。第46页，课件共72页，创作于2023年2月磁四极子两个距离很近，磁矩大小相等，但方向相反的磁偶极子构成一个磁四极子。四极子有两个相互垂直或平行的轴（l，h），其中一个轴(l)与偶极子轴相同，另一个轴(h)从一个偶极子指向另一个偶极子。四极子磁矩这是一个迹（即斜对角线的元素之和）等于零的对称二阶张量，因此M2矩阵中的九个元素中，只有五个是独立的。第47页，课件共72页，创作于2023年2月四极子（二阶张量）9种组合，5个独立(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(I)第48页，课件共72页，创作于2023年2月八极子(三阶张量)27种组合，7个独立八极子3个例子第49页，课件共72页，创作于2023年2月§2.4主磁场模型和地磁坐标系

地心共轴偶极子模型——适用于近地区域地心倾斜偶极子模型——适用于近地区域偏心偶极子模型——适用于近地区域地心磁层坐标系——描述磁层磁场不同场合，对主磁场做近似程度不同的描述，这相当于球谐级数取不同的截断水平Nmax，于是产生了许多地磁场模型：第50页，课件共72页，创作于2023年2月一、最简单、最基本的模型和坐标系

—地心共轴偶极模型和坐标系磁心=地心偶极轴=地球自转轴地磁极=地理极地磁经纬度=地理经纬度第51页，课件共72页，创作于2023年2月磁位和磁场分量赤道处的磁场北极处的磁场第52页，课件共72页，创作于2023年2月重要公式磁倾角(总矢量与地面的夹角)磁力线(磁力线切线方向=磁场方向)磁力线与赤道交点的地心距(Re)第53页，课件共72页，创作于2023年2月共轭点之间磁力线长度第54页，课件共72页，创作于2023年2月二、地心倾斜偶极坐标系地磁零经度线地磁零经度线：连接地磁北极，地理南极，地磁南极的弧线第55页，课件共72页，创作于2023年2月偶极坐标与地理坐标的比较第56页，课件共72页，创作于2023年2月球面三角球面R上任意三点可构成一个球面三角形ABC，三条边均为半径为R的圆弧。若圆弧所对应的圆心角分别为

以半径R为弧长度量单位，即：，那么三弧长的长度分别为：

第57页，课件共72页，创作于2023年2月根据球面三角形定理有：球面三角形的夹角正弦定理余弦定理第58页，课件共72页，创作于2023年2月偶极坐标与地理坐标的换算第59页，课件共72页，创作于2023年2月地磁时在研究高纬度地磁现象时，通常要考虑太阳相对地磁场的方向。由于地心倾斜偶极轴与地轴不重合，因此磁地方时不等于地理地方时。定义：当测点所在地磁经线通过日下点时，测点的磁地方时为正午，即tm=12h=180o,而相差180o,的地磁经线位于地磁子夜，tm=0h=0o。第60页，课件共72页，创作于2023年2月地理地方时和磁地方时的换算第61页，课件共72页，创作于2023年2月磁地方时tm与地理地方时的换算公式第62页，课件共72页，创作于2023年2月地方时t

与世界时T的关系为：t=λ+T,所以可得磁地方时与世界时的换算关系：第63页，课件共72页，创作于2023年2月地理地方时随地理经度均匀变化，但地磁地方时随经度

呈不均匀变化。一般情况下，测点从磁正午移到磁子夜

的时间长于从磁子夜移到磁正午的时间。纬度越高，地磁时与地方时的差别越大。不均匀的地磁时第64页，课件共72页，创作于2023年2月三、偏心偶极坐标系轴极倾角极原因：主磁场与偶极场有大的偏离，地磁极与磁极相距几百公里，南北磁极不对称，磁赤道偏离地磁赤道等。偏心偶极子模型：通过对共轴偶极子的旋转和平移建立地磁场模型，相应的坐标系称为偏心偶极子坐标系。第65页，课件共72页，创作于2023年2月偏心偶极子模型的特点:

(1)偶极子偏离地心，磁心从地心向太平洋关岛

方向偏移;(2)偶极分量最大，其它分量最小;(3)磁位及磁心位置可由先前得到的球谐系数表

达；(4)偏心偶极子坐标系有磁轴与地面相交的磁极(magneticpoles)，和磁力线与地面垂直的倾

角极(dippoles)；(5)经纬度不是均匀网格第66页，课件共72页，创作于2023年2月四、倾角坐标系描述实测地磁场的空间分布的一种坐标系。磁倾角=±90o的点称为北/南倾角极，磁倾角=0o的点构成倾角赤道。第67页，课件共72页，创作于2023年2月五、B-L坐标用磁场强度B和磁力线与赤道面交点的地心距L(Re)定义的磁力线空间坐标系。这种坐标系不正交，但L相同的磁力线形成一个围绕地球的磁壳(所以L也称为磁壳参数)，反映实际地磁场中粒子的漂移面在赤道上离地心的平均距离。许多地磁和粒子现象在B-L坐标系中可以更好地描述其规律性。第68页，课件共72页，创作于2023年2月六、常用的磁