河北省张家口市蔚县西合营中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省张家口市蔚县西合营中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln参考答案：B2.已知函数是一个求余函数，其格式为

，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

参考答案：A3.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为

（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.设M＝{},N＝{},则A．MN

B．NM

C．MN

D．NM参考答案：B略5.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.B.

C.D.参考答案：A略6.在等差数列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差数列{an}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故选C．7.设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．{1} B．[0，1] C．（0，1] D．[0，1）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=[0，1]，故选：B．8.若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A． B．6 C．11 D．10参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，联立x﹣y+1=0与2x﹣y﹣2=0解得，x=3，y=4；则x+2y的最大值为3+2×4=11，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9.已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣πlnπ，0] C．[﹣，] D．[﹣，﹣]参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先求出设x∈[1，π]上的解析式，再用分段函数表示出函数f（x），根据对数函数的图象画出函数f（x）的图象，根据图象求出函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点时实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[1，π]，则∈[，1]，因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]故选：B．10.大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=43=64，再求出其中2人恰好乘坐同一部电梯包含的基本事件个数m==36，由此能求出其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率．【解答】解：大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，基本事件总数n=43=64，其中2人恰好乘坐同一部电梯包含的基本事件个数：m==36，∴其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为p===．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时

，则①是函数的周期；

②函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数的最大值是，最小值是；

④当时，.其中所有正确命题的序号是___

_____．参考答案：①②④略12.设点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的点，则过点(x,y)和点(－2,－4)的直线的斜率的取值范围是_____．参考答案：【分析】作出不等式组表示的平面区域，结合图象可得所求斜率的取值范围.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，.记，过点和点的直线的斜率为，由图象可得，而，所以，即过点和点的直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围，解题关键是作出平面区域.13.在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为

．参考答案：

14.设△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则∠B=_________．参考答案：15.在平行四边形中，，，若，则

．参考答案：16.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．

参考答案：略17.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知a＞b，a=5，c=6，.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.19.选修4—5，不等式选讲（本小题满分10分）

已知函数

（1）解关于的不等式（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。

参考答案：（1）由，得

当时无解

当时，，即

∴不等式解集为（）

（）……5分

（2）图象恒在图象上方，故

20.设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=x﹣1相切，求a的值；（2）当1＜x＜2时，求证：．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1），设切点为（x0，y0），则切线为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切线为y=x﹣1，可得，消a，再利用函数的单调性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其单调性．g（x）min=g（x）极小值=g（1）=2﹣a，当a≤2时，即2﹣a≥0时，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，进而证明结论．【解答】（1）解：，设切点为（x0，y0），则切线为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切线为y=x﹣1，所以，消a，得，设，易得g（x）为减函数，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）证明：令，所以，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）为单调递增；当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，1）为单调递减；所以g（x）min=g（x）极小值=g（1）=2﹣a，当a≤2时，即2﹣a≥0时，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x∈（1，2）时，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因为1＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故当1＜x＜2时，．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、研究切线方程、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.设函数。(1)若是的极值点，求a的值。(2)已知函数，若在区间（0,1）内有零点，求a的取值范围。参考答案：（1），，因为是的极值点，所以，解得..........5分(2)，。①当时，恒成立，单调递减，又因此函数在区间内没有零点。②当时，单调递增时，单调递减又，因此要使函数在区间内有零点，必有，所以解得，舍去③当时，，，单调递减又，因此要使函数在区间内有零点，必有，解得满足条件综上可得，的取值范围是（-）.............1222.已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把证明x1+x2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．构造函数h（t）=t﹣，利用导数证明得答案．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增