河北省承德市二沟初级农业中学高一数学文模拟试题含解析

河北省承德市二沟初级农业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2100°的弧度数是（

）A. B.10π C. D.参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.2.若的图像恒过点P，则点P的坐标为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一样好 D．难以确定参考答案：B4.圆的圆心坐标是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）参考答案：D略5.已知函数若，则的值为(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B由函数，则

6.设，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（ωx+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得对称轴方程为：x=，k∈Z，∵图象关于直线x=1对称，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由题意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0时，ω=满足要求；k=1时，ω=满足要求；k=2时，ω=满足要求；故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．8.设α是第二象限角，则=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合α是第二象限角，就可以得出结论．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故选D．9.已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.参考答案：C10.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球的体积是，则这个球的表面积是

． 参考答案：16π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果． 【解答】解：一个球的体积V=π×r3=， 设这个球的半径r=2，则4πr2=16π， 故答案为：16π． 【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答． 12.如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，则点A与点B之间的距离等于

米.参考答案：略13.ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则PA与平面ABC所成角的正弦值为．参考答案：

【考点】直线与平面所成的角．【分析】画出图形，过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明∠PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案．【解答】解：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：14.已知x、y满足约東条件，则的最小值为__________．参考答案：－3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为－3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.15.已知，则=_________________.参考答案：略16.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．17.方程sinx=lgx的解的个数为

．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和.

参考答案：(Ⅰ),

(Ⅱ)19.已知函数．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】（1）根据3x+1=3?3x，可将方程f（x）=3x转化为一元二次方程：3?（3x）2+2?3x﹣1=0，再根据指数函数范围可得，解得x=﹣1，（2）先根据函数奇偶性确定a，b值：a=1，b=3，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减．最后根据单调性转化不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）为t2﹣2t＞2t2﹣k即t2+2t﹣k＜0在t∈R时有解，根据判别式大于零可得k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，当a=b=1时，，化简得3?（3x）2+2?3x﹣1=0解得，所以x=﹣1．（2）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0，所以化简并变形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0要使上式对任意的x成立，则3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得：，因为f（x）的定义域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，①对任意x1，x2∈R，x1＜x2有：因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．因为f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R时有解所以△=4+4t＞0，解得：t＞﹣1，所以k的取值范围为（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义以及函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当?=﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得||=||恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）用α的三角函数的坐标法定义得到P坐标；（Ⅱ）首先写成两个向量的坐标根据?=﹣，得到关于α的三角函数等式，求α的值；（Ⅲ）假设存在M（x，0），进行向量的模长运算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标为（cosα，sinα）；（Ⅱ），，?=﹣时，即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以锐角α=60°；（Ⅲ）在x轴上假设存在定点M，设M（x，0），，则由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，所以存在x=﹣2时等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．21.已知log23=a，3b=7，试用a，b表示log1456．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算，化简函数推出log1456的表达式．【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456=

═===．【点评】本题考