2023年云南省昆明一中高考数学模拟试卷含答案解析版

2023年云南省昆明一中高考数学模拟试卷

一、单选题

1.（2022•云南模拟）（2x-l）5的二项展开式中第4项的系数为（）

A.-80B.-40C.40D.80

2.（2023•五华区校级模拟）已知。=04,h=log34,c=log41,则a,h,c的大小关系

为（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

3.（2023•五华区校级模拟）函数/（x）=x+l-logT的零点所在的区间为（）

2

A.（0,1）B.（li）C,（1,1）D.（1,1）

4.（2023•五华区校级模拟）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点

必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为

该椭圆的蒙日圆.若椭圆,+/=1的蒙日圆为/+/=］（）,则该椭圆的离心率为（）

A2n1„73nV6

3333

5.（2023•五华区校级模拟）设机为实数，若直线y=x+"?与圆/+/—4x—6y+8=0相交

于N两点，且|MN|=26，则机=（）

A.3B.-1C.3或-1D.-3或1

6.（2023•五华区校级模拟）若正实数a,6满足。+46=1,则1+』的（）

ab

A.最大值为9B.最小值为9C.最大值为8D.最小值为8

7.（2023•五华区校级模拟）南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即己知三角形三边长

求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、6、c,则面积S可由公式

S=Jp（p-aHp-bKp-c）求得,其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦

九韶公式.现有一个三角形的边长满足a=4,b+c=6,则此三角形面积的最大值为（）

A.V5B.2遥C.而D.2M

8.（2023•五华区校级模拟）直线/:3工+4夕-1=0被圆^丫-1）2+3-2）2=9所截得的弦长

为（）

第1页（共15页）

A.2遥B.4C.24D.2正

二、多选题

9.（2023•五华区校级模拟）已知向量次=（1,-3）,05=（2,-1）,OC=（m+\,m-2）.若点

A,B,C能构成三角形，则实数机可以是（）

A.-2B.-C.1D.-1

2

10.（2023•五华区校级模拟）已知条件p:{x|x?+x-6=0},条件q:{x|x/M+l=0},且p是

q的必要条件，则机的值可以是（）

A.-B.-C.--D.0

232

II.（2023•五华区校级模拟）下列计算正确的是（）

a1A77-

A.（^）2-（6）°-（y）3=-l

B.（；厂唾"+/〃（历e）=7

C.log,3xlog34=log67

2

D./g25+7g8-/g200+/g2=0

2

12.（2023•五华区校级模拟）双曲线C的方程为*一5=1,左、右焦点分别为片，F2,

过点用作直线与双曲线C的右半支交于点力，B,使得/月/8=90。，则（）

A.\AF2H-75+1

B.点/的横坐标为巫

3

C.直线的斜率为史史或-拉叵

22

D.A4BK的内切圆半径是6-1

三、填空题

13.（2023•五华区校级模拟）抛物线y=8/的焦点到准线的距离是.

14.（2023•五华区校级模拟）过点尸（0,-e）作曲线y=的切线，则切线方程是—.

X（3-X）,XG[0,3]

15.（2023•五华区校级模拟）已知偶函数/（x）,当x?0时，〃x）=3，若函

1——,xe（3,+oo）

X

第2页（共15页）

数y=/（x）_机恰有4个不同的零点，则实数小的取值范围为一.

16.（2023•五华区校级模拟）已知/（«+1）=’，贝ij/（x）=—,其定义域为—.

X

四、解答题

17.（2021•昆明一模）己知A48C的三个内角Z,B,C所对的边分别为a,h,c,

asinB+6cos4=c.

（1）求8；

（2）设a=-jlc,b=2,求c.

18.（2023•五华区校级模拟）在A48c中，内角/,B,C对应的边分别为a,b,c,已

知acosB=朋bsinA.

（1）求B；

（2）若。=6,C=3,求6的值.

19.（2023•五华区校级模拟）已知公差不为0的等差数列｛a„｝的前〃项和为S,,,8,S&、国+5

成等差数列，且%、为、〃成等比数列•

（1）求｛“"｝的通项公式;

（2）若“=」一，数列曲,｝的前〃项和为7；,证明：Tn<-.

a,4+i6

20.（2021•浙江模拟）已知A48c的内角，A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

若asinB+bcosA=2b.

(I)求角力的大小；

(II)若b+c=6,且A^8C的面积S=26，求a.

2y2

21.（2023•五华区校级模拟）已知双曲线C:1=l(a>0,b>0)的焦距为4,且过点

a

(-3,2厢.

（1）求双曲线方程:

（2）若直线/:y=履+2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数%的值.

22.（2023•五华区校级模拟）某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和

二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已

知第一关的通过率为0.7,第二关、第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.3,四关

第3页（共15页）

全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元）,

如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、

乙两位选手参加本次活动.

（1）求甲最后没有得奖的概率；

（2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.

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2023年云南省昆明一中高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1.（2022•云南模拟）（2x-厅的二项展开式中第4项的系数为（）

A.-80B.-40C.40D.80

【解答】解：（2x-4的二项展开式中第4项为7；=或（2幻2（_1）3=-401,

所以展开式中第4项的系数为-40.

故选：B.

a

2.（2023•五华区校级模拟）已知a=0.4。，b=log34,c=log4-,则a,b,c的大小关系

为（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

【解答】解：因为。=0.4。£(0,1),Z)=log34>l,c=log4-^<0,

则b>。>c.

故选：B.

3.(2023•五华区校级模拟)函数/(x)=x+l-logT的零点所在的区间为()

2

A.(0,1)B.(i|)C.(|,1)D.(1,1)

【解答】解：/(—)=—+1-logj—=--<0>

44J44

11141-16-

5

/(-)=-+l-logl-=--log,-=log22-log23=log2(^^<0,

/(；)=g+1-log

->0

12422

所以/(J),/(J)<0>

函数/（x）=x+l-log,X的零点所在的区间为（；，y）

故选：C.

4.（2023•五华区校级模拟）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点

必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半釉、短半轴的平方和，此圆被命名为

第5页（共15页）

，2

该椭圆的蒙日圆.若椭圆今+方=1的蒙日圆为*+「=10,则该椭圆的离心率为（）

AB

-I-1D-T

【解答】解：由题意可知，蒙日圆的半径为厂=1。2+从=J6+从=可,

所以8=4,

所以C?=6-4=2,

近y/3

椭圆的离心率e

IT石'

故选：C.

5.（2023•五华区校级模拟）设机为实数，若直线y=x+"?与圆+/一4%-6歹+8=0相交

于M,N两点，且|AW|=2万，则〃?=（）

A.3B.-1C.3或-1D.-3或1

【解答】解：\•圆f+/-4x-6y+8=0,

(x-2)2+(y-3)2=5,即圆心为(2,3),半径为

•・•直线y=x+〃？，

:.x—y+m=O,

|MN|=2上,

.•・由圆的垂径定理可得，（⑹2=（12一注m）2+（汉1）2,解得加=3或机=-1

V22

故选：C.

6.（2023•五华区校级模拟）若正实数a,6满足a+46=l,贝口+工的（）

ab

A.最大值为9B.最小值为9C.最大值为8D.最小值为8

【解答】解：因为正实数0,6满足。+助=1,

a+4ba+4b_4ba、「c4ba八

则LL-------+--------=5+——+—25+2j----=9,

ahabahvahb

当且仅当竺且。+46=1即6=!,a=1时取等号，此时4+，取得最小值9.

ab63ab

故选：B.

7.（2023•五华区校级模拟）南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长

求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b.c,则面积S可由公式

第6页（共15页）

S=dp(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦

九韶公式.现有一个三角形的边长满足a=4,b+c=6,则此三角形面积的最大值为()

A.有B.275C.V10D.2710

【解答】解：,.•。=4,b+c=6,p=a+"c=5,

2

•••S=《p(p-a)(p-b)(p-c)=,5(5-4)(5-6)(5-c)

=75(5-6)(6-1)=亚-y/-b2+6b-5

=BQ_(b_3y+4,

.•.当6=3时，面积S有最大值为6・"=2百，

故选：B.

8.(2023•五华区校级模拟)直线/:3x+4y-l=0被圆C:(x-iy+(y—2)2=9所截得的弦长

为()

A.2遥B.4C.2GD.2V2

【解答】解：由己知，圆C:(x-l>+(y—2>=9,圆心坐标为C(l,2),半径为3,

所以点C(l,2)到直线/:3x+4y-1=0的距离为彳受n=2,

V32+42

所以直线被圆截得的弦长为2J以-22=2亚•

故选：A.

二、多选题

9.(2023•五华区校级模拟)已知向量次=(1,-3),丽=(2,-1),OC=(m+l,m-2).若点

A,B,C能构成三角形，则实数机可以是()

A.-2B.-C.1D.-1

2

【解答】解：若点/、8、C不能构成三角形，则只能共线.

■：~AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),

AC=OC-OA=(zn+1,加一2)—(1,-3)=(加,/w+1).

假设4、B、C三点共线,

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贝！11x（m+1）-2m=0,即，〃=1.

.•.若/、B、C三点能构成三角形，则mHl.

故/,B,。均正确，C错误.

故选：ABD.

10.（2023•五华区校级模拟）已知条件p:{x，+x-6=0},条件4:{x|xm+l=0},且p是

q的必要条件，则加的值可以是（）

A.-B.-C.--D.0

232

【解答】解：设/="|/+下-6=0}={-3,2},B={x\xm+\=0],

因为p是q的必要条件，所以8=

①当8=0时，由加x+l=0无解可得机=0,符合题意；

②当8#0时，8={2}或8={-3},

若8={2}时，由2加+1=0解得w=-；,

若B={-3}时，由-3”?+1=0解得%=g.

综上，加的取值为0,

23

故选：BCD.

11.（2023•五华区校级模拟）下列计算正确的是（）

A.（至-（6）。一学=一1

B.（1）-|O8!7+/n（/ne）=7

c.log23xlog34=log67

2

D.Ig25+-IgS-/g200+/g2=0

【解答】解：对于选项z,原式=3-1-3=-1,即选项4正确；

22

1logJ

对于选项8,原式=（耳）'+/〃（历e）=7+//=7,即选项8正确；

对于选项C,原式=空、比=婷、也=2,即选项C错误；

值2lg3lg2lg3

7700

对于选项。，原式=/g52+：/g23-/g200+/g2=2（/g5+/g2）-/g竽=2-2=0,即选项。正

确,

第8页（共15页）

故选：ABD.

12.（2023•五华区校级模拟）双曲线C的方程为=左、右焦点分别为百,

过点写作直线与双曲线C的右半支交于点Z,B,使得N片/8=90。，则（）

A.\AF21=>/5+1

B.点/的横坐标为巫

3

C.直线的斜率为2毡或-土叵

22

D.的内切圆半径是6-1

【解答】解：如图所示，

\AF,\-\AF2\=2a=2

1网=£+1,故/错误;

由题意知“匹£|=2c=26,解得.

122\AF2|=V5-1

\AFt||

在《鸟中，由等面积法知，；|工片||力乙|=J片乙||乃|,解得卜孚,

代入双曲线方程得x；=1+区=3,

又因为点力在双曲右支上，

故故8正确：

由图知心尸=tanZAFtF2=~~,

AF[J5+I2

13+75

ABk?

KAF乙

由对称性可知，若点/在第四象限,

则人相=土毡，故。正确;

2

第9页（共15页）

\ABF,的内切圆半径

r=!(/耳+N8-1•(/片+/g+8与-+1+石-1-2)=有一1,故。正确.

故选：BCD.

三、填空题

13.(2023•五华区校级模拟)抛物线y=8/的焦点到准线的距离是

［解答］解：由题意得抛物线标准方程为/=,则p=',则准线为y=上，焦点为(0,马,

81622

焦点到准线的距离是E一(一马=p=-L,

2216

故答案为：—.

16

14.(2023•五华区校级模拟)过点尸(0,-e)作曲线y=x历x的切线，则切线方程是

2x—y—e=0_.

【解答】解：设切点为。,外〃)，由产=加+1得斜率为历£+1,

故切线方程为y-tint=(Int+l)(x-Z),

将P(0,-e)代入上式得-e-tint=(Int+1)(0-/),解得t=e,

故切线为：2x-y-e=0.

故答案为：2x—y—e=0.

x(3-x),xe［0,3］

15.(2023•五华区校级模拟)已知偶函数/(x),当x20时，f(x)=\3，若函

1——,XG(3,+OO)

、x

数y=〃X)_加恰有4个不同的零点，则实数，"的取值范围为

【解答】解：作出函数/(X)的图象如图所示，

令歹=f(x)-m=0f则f(x)=m,

若函数y=J\x)-m恰有4个不同的零点，

则需函数)，=/(%)与歹=加有4个不同的交点，

所以实数m的取值范围为［1,；).

故答案为：［1,1).

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【解答】解：令a+l=t,则01,X=(f-1)2,

故"卯

•."-1片0,解得：t^\,故f>l,

故f(X)=j])2'(X>D，

故〃x)的定义域是(1,位)，

故答案为：一二(1,+00).

(1)2

四、解答题

17.(2021•昆明一模)已知A48C的三个内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,

asin8+bcosA=c.

(1)求5；

(2)设。=y[lc,b=2,求c.

【解答】解：(1)由正弦定理得sinZsinB+sinBcosZ=sinC,

因为sinC=sin[乃~(A+B)]=sin(J+5)=sinAcosB+cosAsinB,

所以sin4sin8=sin/cosB，

又因为sin4w0,cos6w0,

所以tan8=1,

又。<B<兀,

所以3=2.

4

(2)由余弦定理〃=c?+/一2QCCOS8,a=y[lc,

第11页（共15页）

0

nTW4=c2+2c2-2yf2c2X—,解得C=2.

2

18.(2023•五华区校级模拟)在中，内角4,B,。对应的边分别为。，b,c,已

知QCOS6=、/JbsinA.

(1)求3；

(2)若a=百,c=3,求b的值.

【解答】解：(1)：因为acos8=®sin/,

所以根据正弦定理可得：sin力cosB=J^sin8sin4,

•：sin4工0,cosB=V3sinB,

tanB=—,

3

又0<6<乃，

B=-.

6

(2)由余弦定理，得/=Q2+。2-2QCCOS8=3+9-2X百x3cos工=3,

6

/.b=VJ.

19.(2023•五华区校级模拟)已知公差不为0的等差数列5〃｝的前〃项和为2,凡，S,、S5+5

成等差数列，且4、。7、%成等比数列.

(1)求｛凡｝的通项公式；

(2)若2=」一，数列｛4｝的前〃项和为刀,，证明：Tn<-.

。“见+16

【解答】解：(1)设公差〃不为0的等差数列｛见｝的前"项和为S”，

由52，S4、S$+5成等差数列，可得2s4=$2+1+5,即2(4q+6d)=7q+lld+5,

即有q+d=5,

又出、％、％成等比数列，可得即有(％+6d)2=(q+d)®+21"),

化为3d=2q,

解得q=3,d=2,

第12页(共15页)

则%=3+2(〃-1)=2〃+1；

(2)证明：b=---=-------------------=—(------------—),

"%%(2〃+1)(2〃+3)22/2+12〃+3

则7器-*-％+

2〃+3)一汽-2〃+3)

2〃+1

1可得看<1・

由>0

2/74-36

20.(2021•浙江模拟)已知A43C的内角，A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

6asin8+AcosA=2b,

(I)求角A的大小；

(II)若b+c=6,且AJBC的面积S=26，求a.

【解答】解：(I)因为G〃sin6+6cosZ=2b,由正弦定理得;

^3sinAsinB+sinBcosA=2sin5,

所以sin4+cos4=2,

得2sin(Z+工)=2,得sin(/+二)=1,

66

因0</<乃，故/+工=工，得/=工.

623

1自

(II)S=—besinA=—be=26，得be=8,

24

,/a2=b2+c2-2bccosA=(b-\-c)2-3bc=36-24=12,

a=2^3・

r22

2