安徽省安庆市罗岭初级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

安徽省安庆市罗岭初级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．2.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

（

）

参考答案：A3.已知数列{an}的首项为a1=1，且满足an+1=an+，则此数列的第4项是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，且满足an+1=an+，则=1，同理可得：a3=，a4=．故选：B．4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （

）

A．

B．2

C．

D．2参考答案：6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：A略7.设集合，，则（

）A.(－∞,3)

B.[2,3)

C.(－∞,2)

D.(－1,2)参考答案：D8.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：B9.若实数，满足约束条件则的最大值为

（▲）A．-1

B．2

C．1

D．0参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（

）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是6.A项：当等于时，，故A项符合题意。B项：当等于5时，,故B项符合题意。C项：当等于6时，,故C项符合题意.D项：当等于7时，，故D项不符合题意二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的夹角为120°，=

.参考答案：7略12.线性回归方程=bx+a过定点________.参考答案：（，）13.若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是____参考答案：14.如图，函数的图象经过矩形的顶点．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．参考答案：【知识点】概率

K3由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.15.双曲线(,)的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：

16.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：717.如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.（Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．参考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面积的最大值：设，，则，，∴当，即时，此时，，

……6分（Ⅱ）过Q点作垂足为S，设在中，有，则，∴

………………8分令，∵，∴，此时，则，当时，的最大值为

……………10分∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为

，即利用率=……12分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积19.（本小题满分12分）已知是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足．（1）求的值；

（2）求不等式的解集．参考答案：（1）解:由题意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3………6分（2）解:不等式化为f（x）>f（x－2）+3∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）……………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<……………12分20.写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；

否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；

否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数,若成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设是不等式整数解的个数，求；

(3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题可知………………（2分）得．………………（4分）（2）原式化简：……（8分）其中整数个数．…………（10分）（3）由题意，，…（12分）又恒成立，，，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值．……（14分）又，，所以……（16分）解得………………（18分）22.三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB与底面AB