内蒙古自治区赤峰市宁城蒙古族中学2021年高一数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市宁城蒙古族中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)．(A)向左平移个单位长度

(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度参考答案：B3.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。4.已知则在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B5.在中，为的对边，且，则

（

）A．成等差数列

B．成等差数列C．成等比数列

D．成等比数列

参考答案：D略6.若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是

A.f(x)=4x-1

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.

f(x)=参考答案：A略7.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】压轴题．【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立．y=cos2x（x∈R）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（x∈R）在区间上是先增后减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．8.已知函数g（）=x+4﹣6，则g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），则x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即为g（x）=x2﹣10，x≥2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值﹣6．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．9.已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．10.已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为

(

).A

30

B

29

C

28

D

27参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．12.若是一次函数，，则

参考答案：略13.函数的定义域是

．参考答案：略14.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略15.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为线段上的任意一点，且，则的最大值为

．参考答案：略16.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}17.．若，则的最大值为

。参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择(2)式计算如下

……4分

(2)

ks5u证明:

…10分略19.（本小题12分）已知，，求a+2b的值。参考答案：20.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则21.（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．22.已知函数㏒且＞1.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）讨论函数在其定义域上的单调性.

参考答案：解：(1)定义域为(－∞，1)，