山东省临沂市兰陵县第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省临沂市兰陵县第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的导函数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．3.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m﹣a．故选A．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5.已知，则（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.

6.运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x^3+5的值，代入x的值，即可求解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x^3+5的值，当x=1，可得y=1+5=6．故选：C．【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．7.对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于

A． B． C． D．参考答案：D略8.双曲线的焦距为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A.6

B.4

C.8

D.12参考答案：A10.如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4)

其中正确命题的个数为__

个参考答案：

3个略12.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

参考答案：C略13.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=▲

.参考答案：15._________________参考答案：略16.如下图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则

．

参考答案：略17.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为

．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

参考答案：解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

19.已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案：

10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x不存在④m＞1时，20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21.（本小题满分14分）已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则”

（Ⅰ）证明：命题是真命题；

（Ⅱ）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，即,又是定义在上的增函数，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命题为“若，则”.……8分

证明如下：假设结论“”不成立，则，即,

因为是定义在上的增函数，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分与条件“”矛盾,所以假设错误，即结论成立.所以逆命题是真命题.

……………14分22.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即