湖北省恩施市市石灰窑初级中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省恩施市市石灰窑初级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件,则的最大值是

（）A． B． C．

D．参考答案：C2.若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略3.已知，函数与函数的图象可能是（） 参考答案：B4.数列满足a1=1，，则使得的最大正整数k为

A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：D略5.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知集合，，下列从到的对应关系，，，不是从到的映射的是（

）A. B.C.

D.

参考答案：B7.设函数,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1参考答案：C8.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B9.数列中，，，则（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：A略10.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：C【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的值域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为

．参考答案：3【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，结合余弦定理，可得3cosC=sinC，从而可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，从而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，结合范围b∈[1，3]，利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴当b=时，c取最小值为3．故答案为：3．13.函数

参考答案：略14.在等差数列中,是其前项的和,且,

,则数列

的前项的和是__________.

参考答案：略15.已知，且，则的值为__________.参考答案：略16.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案：略17.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．（1）将S表示为关于θ的函数；（2）求S的最大值及相应的θ值．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因为，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以当时，S的最大值为．19.（本小题满分12分）如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：）.（1）求该多面体的体积；（2）证明：平面∥平面.参考答案：(1)所求多面体的体积.……6分(2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点.连接，则四边形为平行四边形，.

……9分分别为的中点，，从而∥.

平面，,∥平面.

……12分20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合