山东省泰安市中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省泰安市中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）参考答案：A【分析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．2.从甲、乙、丙等5名同学中随机地选出3名参加某项活动,则甲被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算出“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”、以及“甲被选中”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率.【详解】由题意可得：“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”共包含个基本事件；“甲被选中”共包含个基本事件，故甲被选中的概率为.故选A【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.3.

参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，如图输出，那么判断框中可以是（

）． A． B． C． D．参考答案：C由程序框图可知，进行的循环依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵输出，∴当时开始不满足判定条件，∴判定条件为？故选．5.若点满足线性约束条件，则的最大值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略6.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，σ2），每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，故每个元件寿命不足800小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，∴P（A）＝（1），故选：A．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．7.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略9.三角形的面积为，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为(

)A.（a，b，c为底面边长）B.（分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）C.（S为底面面积，h为四面体的高）D.（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）参考答案：B10.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：1略12.下列有关命题的说法中，错误的是

(填所有错误答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．参考答案：③13.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4）=，，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）14.矩阵A＝的逆矩阵为

．参考答案：15.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，则a+b等于．参考答案：1考点：交、并、补集的混合运算．专题：探究型．分析：先根据条件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因为A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因为A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题．16.函数的单调区间是_________________参考答案：略17.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可． （II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可． 【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升， 依题意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数； 当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数． ∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25． 因为h（x）在（0，120]上只有一个极值， 所以它是最小值． 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力． 19.已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先对函数进行求导，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f′（x）=0有实数解，再由△≥0，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣，﹣1），（﹣，1）；单调减区间为（﹣1，﹣），f（x）在x=﹣1取得极大值为f（﹣1）=2；f（x）在x=﹣取得极小值为f（﹣）=，（Ⅱ）∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，∵函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，∴f′（x）=0有实数解，∴△=4a2﹣12≥0，∴a＞或a＜﹣，因此，所求实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题，属于中档题．20.在等比数列中，已知．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由，得q=2，解得，从而.

（Ⅱ），∴略21.（本题满分12分）已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Ｑ。（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P的坐标为（1，1），

①求线段PQ的长；②求证：直线PQ与圆O相切；参考答案：解：（1）设椭圆的标准方程为因为圆O:交轴于A、B两点，所以AB=即

………………1分而椭圆的离心率为，所以，故…………2分因此椭圆的标准方程为

………………3分（2）①由（1）知椭圆的左焦点F(—1，0)，而点P（1，1）所以直线PF的方程为

………………4