安徽省安庆市雷池中学高二数学理下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市雷池中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则（

）A．9

B．3

C．1

D．2参考答案：C2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．3.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（

）A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：C4.椭圆的离心率为，则k的值为（A）－21

（B）21

（C）或21

（D）或21参考答案：C略5.已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）参考答案：B6.已知焦点在轴上的椭圆离心率，它的半长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解：圆：

a=2

c=1

b=7.数列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8参考答案：C8.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略9.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B10.复数=（

）A

2

B

-2

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

参考答案：略12.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .

参考答案：13.

如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：614.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间[﹣1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a﹣4b的取值范围是．参考答案：（﹣16，10]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面区域，即可求a﹣4b的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，对应的平面区域如图所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直线b=b=a﹣z，显然直线过A（﹣4，3）时，z最小，最小值是﹣16，过B（﹣2，﹣3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（﹣16，10]．15.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________(从小到大排列)参考答案：略16.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略17.已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。参考答案：由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m<.19.已知命题p：﹣2≤x≤10，命题q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知命题p和q，然后求出￢p是￢q，根据￢p是￢q的必要条件，所以p是q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解：∵?p是?q的必要条件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．20.袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是．（Ⅰ）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（Ⅱ）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分别求出得到红球、黄球、绿球的概率．（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是红球的概率．【解答】解：（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由题意得，解得，∴得到红球、黄球、绿球的概率分别为．（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是红球的概率为．21.在各项均为正数的数列中，前项和满足:．(1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.

参考答案：由Sn=

(an+2)2

①当n≥2时，Sn-1=

(an－1+2)2

②①－②得an=

(an+2)2－

(an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)

又an＞0∴an－an－1=4.

即数列{an}构成等差数列，公差为4.(2)由Sn=

(an+2)2知a1=

(a1+2)2即(a1－2)2=0

∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2则bn=an－30=2n－31令

又n∈N*∴n=15,此时{bn}的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+·2=－225.略22.设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；w.w.w