新人教版九年级数学上册-第25章-概率初步-课件

新人教版九年级上册第二十五章

概率初步25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

25.1.2概率25.2用列举法求概率25.3用频率估计概率25.1.1随机事件导入新课

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，

从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师守株待兔我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!随机事件发生的可能性究竟有多大？动手试一试：全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.50抛掷次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数正面向上的频率m/n0501001502002503003504004505000.51根据实验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率m/n棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势有何规律?观察2006年10月17日晴早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。下面这些事发生的可能性有多大？

小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？

试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生,也可能不发生必然发生必然不会发生

活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号会是0吗？（3）抽到的序号小于6吗？（4）抽到的序号会是1吗？

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是7吗？（3）出现的点数大于0吗？（4）出现的点数会是4吗？教学目标

了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件。

学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识。情感态度与价值观知识与能力过程与方法教学重难点随机事件的特点。判断现实生活中哪些事件是随机事件。教学重点教学难点摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球。（三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球。）挑选多名同学来参加游戏。游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，重复前面的试验。每人摸球5次。按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名。

归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的。在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的。在第3个袋子中摸出黄色球是必然的。必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点？

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（randomevent）。知识要点

例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.

了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.

了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；在一定条件下必然要发生的事件．必然事件、不可能事件、随机事件

比如：“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”都是必然事件．再如,“在灯光的照射下,物体会留下影子”.

必然事件在一定条件下不可能发生的事件．

比如：“在常温下，铁能熔化”，“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，再如,“掷一枚骰子,正面向上数字为7”,都是不可能事件．

必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．

比如“李强射击一次，中十环”，“掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件．

必然事件、不可能事件、随机事件随机事件

一般的,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性有可能不同.

请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件。例1：指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；5.某射击运动员射击一次，命中靶心；6.太阳东升西落；7.人离开水可以正常生活100天；8.正月十五雪打灯；必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能发生

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。知识要点（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明3次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？摸出黄球的可能性最大不能。因为摸球次数3次太少，应做大量重复（摸球）实验，才能判断哪种颜色的球数量较多。（3）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？不能,每次翻书可能性均为1/2,因为两次翻书前后无关,且三次的话实验数据太少,没有普遍性分析这些事件发生与否，各有什么特点?（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“一天中在常温下，石头被风化”（4）“某人射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”想一想解：（1）“地球不停地运动”是必然事件 （2）“木柴燃烧,产生热量”是必然事件 （3）“一天中在常温下，石块被风化”是不可能事件 （4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件 （5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件 （6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”是不可能事件

例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；

（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．（1）若都是实数，则；（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（4）直线过定点；解：（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）随机事件；（6）随机事件。例2

袋子中装有4个红币2个绿币，这些币的形状、大小、质地等完全相同，在看不到币的条件下，随机从袋子中摸出一个币。

(1)这个币是红币还是绿币？

(2)如果两种币都有可能被摸出，那么摸出红币和绿币的可能性一样大吗？结论:由于两种币的数量不等,所以摸出红币和绿币的可能性不一样大.摸出红币的可能性大于摸出绿币的可能性.在一定条件下:必然会发生的事件叫必然事件;必然不会发生的事件叫不可能事件;可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件.课堂小结1、在地球上，太阳每天从东方升起。2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。1.判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2006年12月1日当天我市下雨。随堂练习8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）不可能事件；（5）随机事件；（6）必然事件；（7）必然事件；（8）必然事件；（9）随机事件。⑴度量三角形内角和,结果是360°.⑵正常情况下水加热到100°C,就会沸腾.⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.(1)不可能事件;(2)必然事件;(5)随机事件;(3)随机事件.(4)随机事件;2.指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可以事件,哪些事件是随机事件.3.摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？都有可能不同，摸到黑球的可能性大一些。⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和为14.⑵任意四边形的内角和都等于360°.⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数.⑷从一副完整扑克牌中任抽一张,它是草花.4.指出下列事件是哪类事件(必然事件,不可能事件,随机事件)(2)必然事件;(1)不可能事件;(4)随机事件.(3)随机事件;25.1.2概率温故知新必然事件:在一定条件下必然发生的事件.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.实验1:掷一枚硬币，落地后(1)会出现几种可能？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面向上反面向上两种相等1/2掷硬币实验说明朝上面这个随机事件发生的可能性可以用数值来描述实验2：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？相等6种1/6掷骰子实验也说明朝上点数这个随机事件发生的可能性也是可以用数值来刻画的一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).如：1/2、1/61、概率的定义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。是不是所有的随机事件都可以用概率来表示(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。2、概率表示必须具有两个共同特征：练习：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？1、抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。2、某运动员射击一次中靶心或不中靶心。3、从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1或3或5或7。不是不是是结论：只要是等可能性事件它的概率就可以从事件包含的各种结果数在全部可能的结果中所占的比，分析出事件发生的概率。一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种数nmAP=)(这种方法叫分析法以后我们还会学习列举法等方法求概率3、等可能性事件的概率：记等可能性事件A在n次试验中发生了m次，那么有

0≤m≤n，0≤m/n≤1

于是可得0≤P(A)≤1.

显然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？P(必然事件)＝1P(不可能事件)＝0思考：01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值例1.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率。

①点数为2.

P（点数为2）=②点数为奇数。

P（点数为奇数）=③点数大于2且小于5.

P（点数大于2且小于5）=例1变式掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A）；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)..解：一共有7种等可能的结果。（1）指向红色有3种结果，

P(指向红色)=_____（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_______（3）不指向红色有4种等可能的结果

P(不指向红色）=________例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。737574一、１袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)=

;Ｐ(摸到白球)=

;Ｐ(摸到黄球)=

。基础练习：1－91－35－9

二、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p（摸到1号卡片）=

;p（摸到2号卡片）=

;p（摸到3号卡片）=

;p（摸到4号卡片）=

;p（摸到奇数号卡片）=

;P（摸到偶数号卡片）=

.1－52－51－51－52－53－51、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为

_____。2、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:①P(抽到红桃5)=____②P(抽到大王或小王)=____③P(抽到A)=____④P(抽到方块)=____巩固练习：1、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡片,试求以下事件的概率.⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数.⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方⑷该卡片上的数字除去1和自身外,至少还有3个约数.解：⑴⑵⑶⑷拓展练习：10、204、8、16、202、3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17、18、19、2012、16、18、2025.2用列举法求概率新课导入1.概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2.P(A)的取值范围是什么？0≤P(A)≤1.3.A=必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件。请你画出数轴把这三个量表示出来。

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。教学目标

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。知识与能力过程与方法

理解（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决一些实际问题。探究用特殊方法“列举法”求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题。

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。教学目标情感态度与价值观教学重难点教学重点

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为，以及运用它解决实际问题。教学难点

通过实验理解并应用它解决一些具体题目。当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。用树形图法求出所有可能的结果。教学重难点1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是。2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是。思考（1）以上两个试验有什么共同的特点？

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为.

（2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？

一次试验中，可能出现的结果有限个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。知识要点

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。

在概率公式中m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。0≤

m≤n,m、n为自然数∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5。解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）P（点数为2）=（2）点数为奇数有三种可能，即点数为1，3，5，P（点数为奇数）=（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，P（点数大于2且小于5）=例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以P（A）=（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以P（B）=（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以P（C）=例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）==（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）==（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=

“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？想一想

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。例4：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树形图。第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。树形图的方法第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）=全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以P（三个元音）=（2）全部辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）=

什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？想一想

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。知识要点运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式中m和n的值；③利用公式计算事件的概率。运用树形图法求概率的步骤如下：①画树形图；②列出结果，确定公式中m和n的值；③利用公式计算事件概率。知识要点知识要点1.用列举法求概率的条件是:(1)实验的结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.2.用列举法求概率的的公式是:课堂小结1.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。2.运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；

②通过表格计数，确定公式中m和n的值；

③利用公式计算事件的概率。4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。3.运用树形图法求概率的步骤如下：

①画树形图；

②列出结果，确定公式中m和n的值；

③利用公式计算事件概率。巩固练习1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为

.2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为______．摸到黑球的概率为

.63.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为

.A4.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种95.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。直接列举；列表法或树形图；树形图。6.掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此确定“正面向上”的概率。解：掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的解果.它们的可能性相等。由此确定“正面向上”的概率为。7.袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出1个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。8.一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?能否用不同的方法来解？第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌

第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌列表画树状图解：红,红;枚举红,黑;黑,红;黑,黑.可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为。即概率都为。9.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始红蓝

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4个，都是蓝色珠子的结果有1个。故红蓝蓝红蓝红10.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=11.掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数是6的约数；（2）点数是质数；（3）点数是合数．（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。（2）掷得点数是质数(记为事件B)有3种结果，因此P（B）.（3）掷得点数是合数(记为事件C)有2种结果，因此P（C）.（1）掷得点数是6的约数(记为事件A)有4种结果，因此P（A）.解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（4）由上面的计算知道,P（小明胜）,

P（小亮胜）,

∵P（小明胜）>

P（小亮胜）,

∴这样的游戏规则不公平。

可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得2分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得3分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（小明胜）

×2=P（小亮胜）

×3，即两人平均每次得分相同。25.3利用频率估计概率新课导入

同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.P(A)=mn某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．估计移植成活率移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_____棵.90055651.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题:根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.3102702.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：做一做(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.

随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

教学目标过程与方法

当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。知识与能力

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。教学目标情感态度与价值观教学重难点教学重点

理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。教学难点对概率的理解。

某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？问题1分析：幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。下表是一张模拟的统计表，请填出表中的空缺，并完成表后的填空。0.9050.9230.8830.940.897则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿0.5

事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.92.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少0.80.950.880.920.890.940.9普查为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查;频数在考察中,每个对象出现的次数;频率每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.总体所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查;样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;知识要点

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

某林业部门有考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000