广东省梅州市育才中学高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市育才中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．2.关于的不等式的解集为(－1,2)，则关于的不等式

的解集为

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)参考答案：B3.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．0

C.钝角

D．锐角参考答案：C4.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．5.若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检查，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

参考答案：B略7.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．8.等差数列中，，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的l5项的平均值为7.2，则抽取的是(

)A.第7项

B．第8项

C．第15项

D第16项参考答案：A略9.已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为

()

A.

B．

C.

D.参考答案：B10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：112.曲线

在处的切线斜率为

；参考答案：略13.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。参考答案：614.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。参考答案：15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

.（）参考答案：5%16.设等差数列{an}的前n项和为，若，则__________．参考答案：617.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，，设p：若函数在上的值域为A，则，q：函数的图象不经过第四象限．（1）若，判断p，q的真假；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围．参考答案：(1)p为真．q为真．(2)【分析】(1)根据函数的值域判断命题的真假；

(2)根据复合命题的真假判断求解范围.【详解】解：（1）若，，对应的值域为，∴为真．若，，当时，，∴为真．（2）∵，∴若为真，则即若为真，则当时，，即，∴，又，∴．因为为真，为假，所以，一真一假．若真假，则有；若假真，则有．综上所述，实数取值范围是．【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.19.求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的递增区间为[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题．20.（本题10分）．已知函数，若函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间（）上的最大值．参考答案：解：（1）由题意知，，函数在点处的切线方程为，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为，由得，，，结合的图象可得：①当时，在区间上的最大值为，②当时，在区间上的最大值为，③当时，在区间上的最大值为

21.如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，，，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设点M的坐标为M(x,y)(x≠0)，则又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）设P（x,y），则，代入M的轨迹方程有即，∴P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故.∴

从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，设方程为

联立9x2+y2=1，有

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为．略22.为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？

B类A类合计男

110女

50

合计

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差．参考公式：，其中．参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)列联表见解析;在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(2)分布列见解析;;.分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断．（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望．详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：

类类合计男8030110女405090合计12080200

又的观测值