第二章 分式与分式方程章末复习题（含解析）

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第二章分式与分式方程

章末复习

刷中考

考点1分式有(无)意义及分式值为0的条件

1.分式有意义的条件是()

A.x=-3B.x≠-3C.x≠3D.x≠0

2.分式有意义，则x应满足的条件是___________.

3.当x=____________时，分式的值为零.

考点2分式的化简求值

4.化简的结果是()

B.a-3C.a+3

5.若m-n=2,则代数式的值是()

A.-2B.2C.-4D.4

6.若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是()

A.①B.②C.③D.①或②

7.若a-2a-15=0,则代数式的值是____________.

8.对于非零实数a，b，规定若(2x-1)2=1,则x的值为____________.

9.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是________________.

10.先化简,再求值:其中x=-4.

考点3解分式方程

11.分式方程的解是()

A.x=2B.x=-6C.x=6D.x=-2

12.若关于x的方程无解，则m的值为()

A.0B.4或6C.6D.0或4

13.若关于x的分式方程:的解为正数，则k的取值范围为()

14.代数式与代数式的值相等,则x=______________.

15.若方程的解使关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是_____________.

16.解方程:

考点4分式方程的应用

17.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是()

18.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为______________.

19.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.

(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米

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拓展教材例5分式的实际应用

20.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度.

参考答案

刷中考

1.B【解析】由题意,得3+x≠0,所以x≠-3.故选B.

2.x≠2【解析】∵分母不等于0,分式有意义,∴x-2≠0,解得x≠2,故答案为x≠2.

3.0【解析】由题意,得2x=0且x+2≠0,所以x=0且x≠-2,所以当x=0时,分式的值为零.故答案为0.

4.A【解析】故选A.

5.D【解析】原式2(m-n).当m-n=2时,原式=2×2=4.故选D.

6.B【解析】原式则表示的值的对应点落在题图数轴上的范围是②.故选B.

7.15【解析】0,∴a-2a=15,∴原式=15.故答案为15.

8.【解析】由题意得解得x=经检验是原方程的解.故答案为

9.5【解析】当-1时,可得x=5.检验:当x=5时,4-x≠0,

∴题图中被污染的x的值是5，故答案为5.

10.【解】原式当x=-4时,原式

11.C【解析】方程两边都乘x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6,检验:当x=6时,

x(x-2)≠0,所以x=6是原方程的解,故选C.

12.D【解析】两边同乘x(2x+1),得2(2x+1)=mx,所以4x+2=mx,所以(4-m)x=-2.

因为方程无解,所以4-m=0或2x+1=0或x=0,即4-m=0或所以m=

4或m=0.故选D.

13.B【解析】-1,2x-4-1+2k=-1,2x=4-2k,x=2-k.∵方程的解为正数,∴2-k>0,∴k0,得2-a-3>0,解得a<-1,∴实数a的取值范围是a<-1,故答案为a<-1.

16.【解】去分母,得2x=x-2+1.移项、合并同类项,得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解，则原方程的解是x=-1.

17.D【解析】∵第二次采购单价比第一次降低10元，∴第一次采购单价为(x+10)元，故第一次采购数量为第二次总费用降低了15%，∴第二次采购数量为∵两次采购数量相同，∴可得方程

【解析】依题意得故答案为

19.【解】(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米.

由题意得解得x=60.

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

此时,60×(1+20%)=72(米).

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米.

(2)设以后每天改造管网还要增加m米.

由题意得(40-20)(72+m)≥3600-72×20,解得m≥36.

答：以后每天改造管网至少还要增加36米.

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20.【解】(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意，得解得x=20,∴1.2x=1.2×20=24.

答：甲骑行的速度为24千米/时.

(2)设乙骑