九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附答案(人教版)

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）A．y=x2+C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5x+22+3 C．y=5x−22+3 3．抛物线y=x2−2x−3A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）A．x=−ab B．x=2 C．x=45．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2 B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=12x2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小 D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是()

A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2m B．2m C．m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则ab（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=ax2（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1), Q(4,y（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.

参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x115．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得36a+6b+c=0解得∴抛物线的解析式为：y=（2）解：y=∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2解得a=1∴二次函数的表达式y=（2）解：二次函数y=x2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x∴一元二次方程m=x即一元二次方程x2∴Δ>0∴4解得m>−318．（1）解：设y=ax2把(－4，3)代入得：3=a(-4)2-1∴a=1∴y=14x2∴a=14（2）解：y=14x2∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c∴a−b+c=09a+3b+c=0c=3∴抛物线的解析式为：y=−（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2P(x1,∴x1≤−2答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2（3）解：∵C(0,3∴OC=3∵F是BC的中点∴F(当点F关于直线CE的对称点为F'，关于直线CD的对称点为F''，直线F'F''与CE、CD交点为M,N，此时ΔFMN的周长最小，周长为F'F''的长，由对称可得到：F'(32,33F'F''=F'O=(即：ΔFMN的周长最小值为320．（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55k+b=7060k+b=60解得：k=−2b=180∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+180；（2）解：由题意得：(x−50)(−2x+180)=600整理得：x解得x1答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x﹣70)∵﹣2＜0∴当x=70时w最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B（4，m）在直线y＝x＋1上∴m＝4＋1＝5∴B（4，5）把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得a−b＋c＝016a＋4b＋c＝0解得a＝−1b＝4∴抛物线解析式为y＝−x2＋4x＋5；（2）解：设P（x，−x2＋4x＋5），则E（x，x＋1），D（x，0）则PE＝|−x2＋4x＋5−（x＋1）|＝|−x2＋3x＋4|，DE＝|x＋1|∵PE＝2ED∴|−x2＋3x＋4|＝2|x＋1|当−x2＋3x＋4＝2（x＋1）时，解得x＝−1或x＝2，但当x＝−1时，P与A重合不合题意，舍去∴P（2，9）；当−x2＋3x＋4＝−2（x＋1）时，解得x＝−1或x＝6，但当x＝−1时，P与A重合不合题意，舍去∴P（6，−7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，